Baum Höhe messen mit Fotoapparat
Mit Fotoapparat, Meterstab und Bildbearbeitung kann man die Höhe von Bäumen relativ genau bestimmen.
So wird's gemacht:
Man platziert am Stamm des zu vermessenden Baumes einen Meterstab so,
dass er auf dem Foto gut sichtbar sein wird. Man notiert, wie weit die
Unterseite des Meterstabs vom Boden entfernt ist. Dann begibt man sich
an eine Position, von der man den gesamten Baum einschliesslich des
Meterstabs fotografieren kann, und zählt dabei die Schritte.
Schliesslich macht man das Foto.
Zuhause ermittelt man mittels elementarer Bildbearbeitung und (nicht ganz so elementarer) Tabellenkalkulation die Höhe des Baumes.
Ein
in Wahrheit 30 m hoher Baum kann mit dieser Methode unter ungünstigen
Bedingungen mit +/- 3% Genauigkeit vermessen werden [ ~29m .... ~31m]
Hierzu sind gleich mehrere Dinge zu sagen:
1.
Der Meterstab ist entbehrlich. Im Grunde tut es jeder Gegenstand,
dessen Masse bekannt sind, beispielsweise eine Person, ein Fahrrad,
oder ein rechteckiges Sitzkissen. Der Gegenstand muss sich auch nicht
direkt vor oder neben dem Stamm befinden. Er muss nur denselben Abstand
zum Fotografen aufweisen.
2.
Warum ergibt das Zählen der Schritte eine relativ genaue Gesamtmessung? Erklärung folgt weiter unten.
Wer
noch genauer sein will, der verwende anstelle der Schrittzählung ein
Massband (ggfs. Durchmesser des Stammes berücksichtigen!). Damit
erreicht man unter ungünstigen Bedingungen +/- 1% Genauigkeit [ ~29,7m
.... ~31,3m]. Mit dem Massband verliert die Methode allerdings ihren
Reiz.
3.
Man muss den Baum nicht vollständig auf das Bild bekommen. Es genügt,
wenn die Baumspitze und der komplette Meterstab / Vergleichsgegenstand
erkennbar sind.
4.
Ungünstige Bedingungen liegen vor, wenn der Abstand des Fotografen zum Baum geringer ist als die
mutmassliche Baumhöhe. Bei Erkundungen des Verfassers ist das meistens
der Fall, insbesondere auf dem Bild rechts.
5.
Bei
dieser Methode hat der Vermesser alle Einflüsse unter Kontrolle, d.h.,
alle Fehlerbeiträge sind ermittelbar, und man kann den möglichen
Gesamtfehler ermitteln.
Für
Endverbraucher käufliche Messtechnik, mechanisch oder elektronisch, mag
einfacher zu bedienen sein, ist aber weder genauer, noch ist der
Messfehler bekannt. Das liegt hauptsächlich an der Natur des zu
vermessenden Objektes (Baum).
6.
Die
Methode funktioniert auch bei etwas geneigtem Gelände und etwas schief
stehendem Baum ohne nennenswerte zusätzliche Ungenauigkeiten.
Details zur Messung:
Einen Meterstab zu verwenden
ist deshalb praktisch, weil man ihn leicht an Baumstämmen befestigen
kann. Der Klappmechanismus lässt verschiedene Möglichkeiten zu. Der
Verfasser verwendt meistens eine "C"-Form, so wie rechts dargestellt,
um den Meterstab an einem Ast oder einer Borke aufzuhängen. Dadurch
beträgt die Meterstabhöhe noch 1,6 m, und die Ober- und Unterseite des
Meterstabs lässt sich dadurch leichter lokalisieren.
Eine Bildgrösse von 2 Megapixel ist für Auswertungszwecke am
Bildschirm ausreichend. Durch elementare Bildbearbeitungseffekte
(Gegenlicht, aufhellen) kann man den Meterstab selbst dann sichtbar
machen, wenn oben die Sonne hereinknallt und es unten am Boden dunkel
ist.
Warum ist das Schrittezählen relativ genau?
Natürlich
muss die eigene Schrittlänge bekannt sein, zumindest ungefähr. Für das
folgende Beispiel lassen wir rechnerische Konsistenz ausser Acht, und
verwenden stattdessen "einfache" Zahlen.
Nehmen
wir an, die wahre Baumhöhe (H) sei 30m, und der Fotograf befinde sich
20 Schritte (L) vom Baum entfernt. Die Schrittlänge betrage ungefähr
1m.
Weiterhin angenommen, der
Meterstab sei in seiner vollen Länge, 2m (h), auf dem Foto abgebildet.
Den (i.d.R.) kleinen Abstand der Unterseite des Meterstabes vom Boden
(d) vernachlässigen wir.
Durch Zählen von Pixeln auf dem Foto stellt man beispielsweise fest,
dass der Meterstab genau 10 mal in die dargestellte Baumhöhe
hineinpasst. Das bedeutet, die Baumhöhe beträgt mindestens
20 m, denn je weiter man den Baum hinaufgeht, desto 1. weiter weg ist
das betreffende Baumelement, und desto 2. mehr ist es vom Fotografen
weggeneigt. Das sind also gleich 2 Effekte, die dafür sorgen, dass auf
dem Foto die höheren Baumelemente messtechnisch "zu kurz" erscheinen.
Der gedanklich in die Höhe verschobene, 2 m lange Meterstab, deckt also
in Natura mehr als 2 m ab. Je höher das Baumelement, desto mehr deckt
der Meterstab auf dem Foto ab.
Ohne Berücksichtigung dieser perspektivischen Effekte haben wir in dem Beispiel eine Mindesthöhe von 20 m ermittelt.
Das bislang einzige Messmittel, das dafür verwendet wurde, ist der
Meterstab, dessen Höhe exakt bekannt ist. Insbesondere ist der in
Schritten gemessene Abstand noch nicht ins Spiel gekommen.
Das bedeutet, dass die ersten 20 m von den in Wahrheit 30 m ohne nennenswerten Messfehler ermittelt werden konnten.
Der Messfehlerbeitrag, der durch die nur ungefähr bekannte Schrittlänge
entsteht, wirkt sich also nur auf den noch zu ermittelnden Höhenanteil
aus, der durch die perspektivische Verzerrung entsteht.
Einfacher formuliert: Die ersten 20m wurden exakt ermittelt, und nur
die verbleibenden 10m werden mit einem Messfehler behaftet sein.
Angenommen, die Schrittlänge sei mit 10% Fehler behaftet [0,9m ... 1,1
m]. Dann sind die letzten ca. 10m Höhe mit 10% Messfehler behaftet.
Die genaue Höhenangabe könnte man so darstellen:
H = 20m + (10m +/- 10%) bzw. H = 20m + (10m +/- 1m)
Das ist dasselbe wie
H = 30m +/- 1m bzw. H = 30m +/- 3%
Die 10% Ungenauigkeit in der Schrittlänge schlagen auf das Endergebnis demnach nur mit 3% Ungenauigkeit durch.
Wäre
der Fotograf hinreichend weit entfernt vom Baum, dann träten gar
keine perspektivischen Effekte auf, und die Baumhöhe könnte direkt und
genau mittels Zählen von Pixeln und Vergleich mit dem Meterstab
berechnet werden.
Für die Berechnung verwendet der Verfasser eine Tabellenkalkulation, die hier heruntergeladen werden kann.