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Chow Test

Test auf Strukturbruch eines Datenmaterials bei ( multipler) linearer Regression.

Der Strukturbruch in diesem Sinne "entsteht" erst dann, wenn man das Datenmaterial an eine Gerade annähert.

Oft handelt es sich um Zeitreihen.

Funktionsweise:

1. Man berechnet zuerst ein Regressionsmodell über den gesamten Datensatz.

2. Dann teilt man den Datensatz an genau derjenigen Stelle in 2 Unterdatensätze auf, an der man einen Strukturbruch vermutet.

> Im zweidimensionalen Fall (lineare Einfachregression) würde man einen Strukturbruch vermuten, wenn man für die Punktewolke des gesamten Datensatzes mit 2 verschiedenen Näherungsgeraden ein deutlich besseres Regressionsmodell erwartete als mit nur einer Geraden.

> Das adjustierte Bestimmtheitsmass sollte beim Übergang von einer auf 2 Geraden nicht kleiner werden.

3. Für die beiden Unterdatensätze berechnet man getrennte Regressionsmodelle.

4. Für das ursprüngliche Regressionsmodell und die beiden getrennten Regressionsmodelle berechnet man jeweils die Varianz der Residuen.

5. Die Varianzen der Residuen der getrennten Modelle und die Varianz der Residuen des ursprünglichen Modells werden einem gewöhnlichen F-Test unterworfen.

Die Prüfgrösse ist F-verteilt und lautet:

| Es bedeuten: Vargesamt = Varianz der Residuen des gesamten Modells, Var1 und Var2 die Varianzen der Residuen der getrennten Modelle, n = Anzahl Datenpunkte, k = Dimensionalität des Regressionsmodells (Für lineare Einfachregression ist k=2, da 2 Parameter notwendig sind: Steigung und Achsenabschnitt) n-2k und k sind die beiden Anzahlen Freiheitsgrade der Prüfgrösse.