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Toleranzkette mit Beispiel

Siehe auch Fehlerfortpflanzungsgesetz.

Obwohl beide Begriffe ein ähnliches Gebiet meinen, wird in diesem Glossar auf beide Begriffe separat und in unterschiedlicher Weise eingegangen.

Allgemeine Bezeichnung für den Sachverhalt, dass sich die einzelnen Toleranzen verschiedener Masse "irgendwie" auf die Verteilung des Zielmasses (oder des Ergebnisses) auswirken.

Das Problem "Toleranzkette" soll Schritt für Schritt anhand von Beispielen erarbeitet werden.

Beispiel Getriebe:

Jede Paarung aus 2 Zahnrädern hat ein gewisses Spiel.

Alle Spiele aufaddiert ergibt das Gesamtspiel des Getriebes.

In diesem Beispiel ist die (Dreh-)Positionstoleranz des letzten Getriebeteils einfach die Summe aller Einzeltoleranzen;

die Toleranz des Zielmasses (Drehposition des letzten Getriebeteiles) setzt sich additiv aus den Einzeltoleranzen zusammen.

Verallgemeinerung des Beispiels.

Denkt man sich anstelle des Getriebes einen Roboterarm mit mehreren Achsen (~Gelenken), dann wird die Positionierungstoleranz der Roboter"hand" sicherlich von den Einzeltoleranzen der "Armgelenke" abhängen,

aber:

Die Positionstoleranzbreite der Roboter"hand" wird sicherlich stark variieren beispielsweise mit:

- den Winkeln, die die einzelnen Roboterarmteile zueinander haben,

- dem Ort im Raum, an dem sich die "Hand" befindet (Zeigt der Arm vertikal nach oben oder ist er horizontal?)

Beim Beispiel des Roboters wird man die Toleranzbreite der "Hand"position

- für die ungünstigste Lage des Armes, und

- für "typische" Lagen des Armes bestimmen.

Das Ergebnis könnte dann wie folgt aussehen:

Positionstoleranz der Roboter"hand" maximal +/- 0,5 mm, typischerweise =/- 0,2 mm.

Beispiel: Position einer Bohrung

Eine Bohrung sei in 2 Dimensionen bemasst, x- Mass und y-Mass. Beide Masse stehen senkrecht zueinander.

Das Zielmass sei die radiale Abweichung der Bohrungsmitte von den Sollmassen x0 und y0.

(Die Richtung der Abweichung spielt keine Rolle, deshalb der radiale Abstand)

Es ist offensichtlich, dass sich die Toleranzen der beiden Masse x und y mittels "Pythagoras" auf das Zielmass z auswirken, und nicht mehr rein additiv.

Betrachtet man viele Bohrungen, dann wird man feststellen, dass Dx und Dy für jede Bohrung etwas andere Werte haben.

Die Wertebereiche der Dx und Dy bilden gemäss zuvor dargestellter Formel den Wertebereich Dz.

Obige Formel gilt für das gegebene Beispiel, ist also für das Beispiel charakteristisch.

Man kann sich leicht vorstellen, dass für kompliziertere Probleme mit nichtlinearen Elementen entsprechend komplizierte Formeln herauskommen.

Einfache Beispiele aus der Elektronik:

- nichtlineare Kennlinien von Halbleitern

- Parallelschaltung von 2 Widerständen

- Strom und Spannung wirken sich multiplikativ auf die Leistung aus

Mit dem Auffinden der für das vorliegende Problem typischen Formel ist es aber noch nicht getan.

Zur Ermittlung der Verteilung des Zielmasses braucht man noch die Verteilung sämtlicher Einzelmasse, denn:

Typischerweise liegen konkrete Messwerte der Einzelmasse gehäuft an einer Stelle irgendwo zwischen den Toleranzgrenzen. Die Werte sind also nicht zwischen den Toleranzgrenzen gleichverteilt sondern streuen um einen Vorzugswert.

Das wirkt sich natürlich nachhaltig auf die Verteilung der Werte des Zielmasses aus, denn extreme Zielmasswerte werden unwahrscheinlicher.

Lassen sich die Verteilungen der Einzelmasse nicht ohne Weiteres ermitteln, dann kann man wenigstens pauschal von Normalverteilungen ausgehen

> (andernfalls könnte man überhaupt nicht weiterrechnen. Wenn man grössere systematische Einflüsse ausschliessen kann,

> dann besteht allerdings auch kein Problem.).

Die Mittelwerte und die Standardabweichungen sollten jedoch plausibel gewählt werden.

Mit Kenntnis der für das Problem charakteristischen Formel (siehe oben) gewinnt man die Verteilung der Zielmasswerte wie folgt (~ Monte Carlo Simulation):

1. Modelliere die Verteilungsfunktionen aller beteiligten Masse (notfalls alles Normalverteilungen),

2. Entnehme aus jeder Verteilungsfunktion genau einen Stichprobe nwert,

3. Setze die Stichprobenwerte in die für das Problem charakteristische Formel ein und notiere das Ergebnis,

4. Wiederhole alles mehrere tausend mal.

Diese Vorgehensweise ist Industriestandard, und es gibt spezielle Software dazu.

Als Ergebnis erhält man die Verteilungsfunktion des Zielmasses und kann damit Fragen folgender Natur relativ einfach beantworten:

- Wieviel % der Teile liegen im Zielmass ausserhalb der Toleranzgrenze?

- Bei wieviel % der Teile ist das Zielmass grösser als ...?