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# Parametrische / parameterfreie parametrische / nonparametrische statistische Tests

## Parametrische Tests

Parametrische Tests sind solche, die voraussetzen, dass das Datenmaterial einer bestimmten Verteilungsfunktion unterliegt, in aller Regel der Normalverteilung.

Die Prüfgrösse wird aus der gesamten enthaltenen Information berechnet und nicht nur aus den Rängen, wie bei den parameterfreien Tests.

In den Zahlenwerten ist die Verteilungsfunktionsform gewissermassen mit enthalten.

Aufgrund der Verteilungsannahme sind parametrische Tests bei sonst gleichen Bedingungen genauer als Parameterfreie.

Parametrische Tests sollten nur bei Daten durchgeführt werden, bei denen hinreichend Sicherheit bezüglich der Verteilungsform besteht.

Der Aufwand für eine nachträgliche Absicherung der Verteilungsform ist aber meistens ungleich höher als die Vergrösserung der Stichprobe, um mit einem parameterfreien Test die selbe Aussagekraft zu erhalten.

Parametrische Tests sind mathematisch geschickter handhabbar, jedoch rechenaufwendiger als nicht-parametrische Tests.

Im Gegensatz dazu sind

## Parameterfreie Tests

solche, die keine Annahmen bezüglich der Art der vorliegenden Verteilungsfunktion (oft Normalverteilung) benötigen.

Parameter freie Tests benötigen lediglich 2, relativ schwache Voraussetzungen hinsichtlich der Verteilungsfunktion.

1. Stetigkeit

2. Homomerität

Die meisten dieser Tests sind Rangtests, bei denen die Elemente der Stichprobe(n) der Grösse nach sortiert und mit Rängen versehen werden.

Allein aus der Ranginformation wird die Prüfgrösse berechnet.

Die Information über die Zahlenwerte selbst wird also im Gegensatz zu den parametrischen Tests nicht verwendet.

Hat man keine gesicherten Annahmen bezüglich der Verteilungsfunktion, so ist es fast immer einfacher, die Stichprobengrösse entsprechend zu erhöhen, um damit die selbe Testsicherheit wie bei parametrischen Tests zu erhalten, anstatt die Verteilungsfunktionsform sicherzustellen.

Siehe auch Effektgrösse.

Parameter freie Tests sind oft mathematisch trickreicher und individueller konstruiert, jedoch im Allgemeinen leichter zu rechnen als parametrische Tests.

Vor- und Nachteile parameterfreier Tests gegenüber parametrischen Tests:

Vorteile | Nachteile
Bei kleinen Stichproben meistens einzige Alternative ( immer dann wenn die Grundgesamtheits- parameter nicht exakt bekannt sind) | Viele Tests haben ihre eigenen individuellen Signifikanz tabellen (Parametrische Tests dagegen haben nur 3: Schwellenwerte der Chi-Quadrat-, t- und F- Verteilung)
Benötigen weniger Voraussetzungen | Benötigen grössere Stichproben
Bei nominalem und ordinalem Skalenniveau gibt es keine Alternative | Für viele multivariate Verfahren gibt es keine parameterfreie Methoden.
Weniger Rechenaufwand |
Sollten bei kontinuierlichem Skalenniveau angewandt werden, wenn der kontinuierliche Charakter der Skala angezweifelt wird. |