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Binomialtest

Binomialtests dienen zur Untersuchung von Häufigkeiten bei dichotomen (2-stufigen) Variablen.

Im Prinzip beinhaltet dies lediglich das Abzählen bestimmter Häufigkeiten und Vergleich mit allen denkbaren Häufigkeiten.

Prüfgrösse ist die (kumulierte) Binomialverteilungsfunktion.

"Kumuliert" bedeutet hier die Aufsummierung der Punkt-Wahrscheinlichkeiten des eingetretenen (oder unter Betrachtung stehenden) Ereignisses sowie aller denkbaren, noch selteneren Ereignissen, die in die gleiche Richtung gehen wie das eingetretene (oder unter Betrachtung stehende) Ereignis.

Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmter Sänger X den ersten Ton eines Liedes exakt trifft, liege im langfristigen Mittel bei 90%.

Bei einem bestimmten Konzert traf dies aber nur bei 15 von 20 Liedern zu (75%). Zufall?

Mit Hilfe der Excelfunktion BINOMVERT (15,20,0.9,wahr) ergibt sich eine kumulierte (->wahr) Wahrscheinlichkeit

(Summenwahrscheinlichkeit) von 4,3%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Sänger bei p=90% rein zufällig HÖCHSTENS 15 von 20 Mal trifft, liegt also bei 4,3%.

Es ist also eher unwahrscheinlich, dass der Sänger lediglich zufällig nur 15 von 20 Mal traf. Vielmehr ist eine richtige Ursache dahinter zu vermuten.

Bei sehr grossen absoluten Häufigkeiten ist die Berechnung mit der Binomialverteilung nicht mehr leicht durchführbar.

In diesem Fall sollte der Vierfelder Chi Quadrat Test (Vergleich von absoluten Häufigkeiten) vorgezogen werden.

Siehe auch sequentieller Bimonialtest.