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# Sammlerproblem

Beispiel:

Eine vollständige Serie bestehe aus 10 Bildern. In jedem 7. Überraschungsei befindet sich 1 Bild.

Wieviele Überraschungseier muss man im Mittel sammeln, damit man eine vollständige Serie hat (also von jedem Bild mindestens 1)?

Ansatz:

Hat man bereits # Bilder | dann beträgt die zu erwartende Anzahl zu kaufender Eier für eines der noch nicht erhaltenen Bilder
0 | 7
1 | 7*10/9
2 | 7*10/8
........ | .......
9 | 7*10/1

Aus der Tabelle lässt sich allgemein für eine Serie aus k Bildern und der Treffer w ahrscheinlichkeit für irgendein Bild p die mittlere Anzahl zu kaufender Eier folgern:

Für das Beispiel ergibt sich 205.

Würde man allgemeiner fragen, wieviele Eier man kaufen müsste, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von xx % jedes Bild mindestens einmal dabei ist, müsste man die Multinomialverteilung heranziehen, genauer gesagt deren Umkehrung ("Negative Multinomialverteilung"), denn die Anzahl Ziehungen ist ja die gesuchte Grösse.

Dies bedeutet jedoch immensen rechnerischen Aufwand.