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Bertrandsches Kästchenparadoxon

Es gibt 3 Schubladen mit jeweils 2 Kästchen pro Schublade.

- Schublade 1: In beiden Kästchen befindet sich eine Goldmünze

- Schublade 2: In beiden Kästchen befindet sich eine Silbermünze

- Schublade 3: In einem Kästchen befindet sich eine Silbermünze, im Anderen eine Goldmünze.

Man zieht eine Schublade, öffnet eines der beiden Kästchen und findet eine Goldmünze.

Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich in dem anderen Kästchen eine Silbermünze?

Die in diverser Statistikliteratur favorisierte Antwort lautet 1/3, welche im Gegensatz zum Geschwisterparadoxon richtig ist.

Wenn man eine Schublade ziehen und KEIN Kästchen öffnen würde, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Kästchen eine Goldmünze und das Andere eine Silbermünze beinhaltet, trivialerweise 1/3, weil dafür nur die Schublade 3 in Frage kommt.

Wenn man nun ein Kästchen öffnet, dann würde man entweder eine Goldmünze oder eine Silbermünze finden.

Dieser Befund ändert aber nichts an der Wahrscheinlichkeit von 1/3, denn bei Fund einer Goldmünze würde man zwar Schublade 2 ausschliessen können, aber es ist doppelt so wahrscheinlich, diese Goldmünze in Schublade 1 gefunden zu haben als in Schublade 3!

Die folgende Tabelle macht die zuvor geschilderten Gedankengänge deutlich:

Anmerkung:

Wären statt 3 Schubladen 4 im Rennen, wobei 2 davon die Konstellation Gold-Silber hätten, dann wäre die Lösung 1/2.

Es würde sich dann um den selben Aufgabentyp handeln wie das Geschwisterparadoxon.