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Karnaugh Veitch Diagramm in der Booleschen Algebra

Graphisches Hilfsmittel zur Vereinfachung (komplizierter) logischer Ausdrücke der Boole'schen Algebra, wenn das Venn Diagramm nicht mehr ausreicht.

Einsatzgebiet hauptsächlich in der Vereinfachung digitaler Schaltungen.

Ausgegangen wird von einer Wahrheitstabelle.

Beispiel mit 4 Variablen.

Eine Lampe soll bei nur ganz bestimmten Kombinationen der Schalter A,B,C und D brennen.

Alle 4 Schalter kennen nur 2 Zustände: 0 und 1.

A | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
B | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
C | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1
D | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1
Lampe | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1

Die Lampe soll also bei 6 bestimmten, fest vorgegebenen logischen Konstellationen von A,B,C und D brennen.

Für den Zustand "Lampe an" ergibt sich aus der Tabelle folgender boole'sche Ausdruck:

Anmerkung:

Querstrich bedeutet "NICHT", fehlende Verknüpfungszeichen zwischen den Variablen ABCD bedeutet UND.

Nun zum Karnaugh-Veitch Diagramm:

| Rechts ist das mit den Beispieldaten bereits ausgefüllte Karnaugh-Veitch Diagramm dargestellt. Die Farben entsprechen denen in obiger Tabelle. Die Variablen A,B,C,D sowie deren Negationen ¬ sind derart an der Seite des Diagramms angeordnet, dass die 16 Felder jede logische Zustandskombination der 4 Variablen A,B,C,D genau einmal abdecken. Der obige boole'sche Ausdruck wird durch die 6 Einsen repräsentiert.
Nun zum eigentlichen Zweck des Karnaugh-Veitch Diagramms: Durch scharfes Hinsehen erkennt man, dass die rechten 4 Einsen (markiert durch blaues Oval) ganz einfach durch den logischen Ausdruck AC dargestellt werden können. (A UND C) Entsprechendes gilt für die verbleibenden 2 Einsen (braunes Oval): A¬B. (A UND NICHT B) Damit vereinfacht sich der obige boolesche Ausdruck zu AC v A¬B. Natürlich hätte man dieses Ergebnis auch rechnerisch durch algebraisches Zusammenfassen und Anwendung der De Morgan'schen Regeln herausbekommen.