Skalen in der Statistik
Ohne Frames
Nominalskala, Ordinalskala und metrische Skalen
Skalen sind in der Statistik etwas Grundlegendes. Art und Aussagekraft statistischer Tests hängt ganz entscheidend davon ab, welche Skala zugrunde gelegt wird.
Die weitaus meisten aus dem Alltag bekannten Skalen sind Kardinalskalen oder metrische Skalen. Dies trifft auch für die Naturwissenschaften und Ingenieurswissenschaften, sowie ganz allgemein für den technischen Bereich zu.
In den Sozialwissenschaften, der Medizin und der Psychologie jedoch hat man es naturgemäss oft mit Nominalskalen und Ordinalskalen zu tun.
Der wesentliche Unterschied zwischen diesen Skalenarten besteht im Informationsgehalt, der zwischen den Skalenschritten besteht.
In der Tabelle weiter unten nimmt der Informationsgehalt von links nach rechts zu.

Das sieht man allein schon anhand der geeigneten beschreibenden Kennwerte, deren Anzahl für Intervall- und Ratioskalen mit Abstand am grössten ist.

(Dies ist einleuchtend, da hier ja Verteilungsfunktionen zugrundeliegen).

Die Wahl von geeigneten mathematischen Methoden wird entscheidend bestimmt durch die Natur des vorliegenden Skalenniveaus.

Nicht immer ist die Wahl des Skalenniveaus für eine Variable eindeutig, vor allem in den sozialwissenschaftlichen und medizinischen Bereichen, in denen man sehr häufig mit Nominal- und Ordinalskalen zu tun hat.

Beispiel Schulnoten: Ordinalskala oder Intervallskala? Der Verfasser plädiert für Intervallskala, da Durchschnittsbildung bei Noten gängige Praxis ist.

Intervall- und Ratioskalen werden als Kardinalskalen oder metrische Skalen bezeichnet.

Diese wiederum lassen sich aus mathematischer Sicht in diskrete und kontinuierliche Skalen unterscheiden, wodurch wiederum die anwendbaren mathematischen Methoden festgelegt sind. Dagegen ist es (fast?) allen statistischen Methoden gleichgültig, ob eine Intervall- oder eine Ratioskala vorliegt.

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Skalenniveau

Bezeichnung für die Art, wie sich ein Merkmal zahlenmässig manifestieren kann.

| Nominalskala, Kategorialskala | Ordinalskala, Rangskala | Intervallskala | Ratioskala, Verhältnisskala
Topologische Skalen | Kardinalskalen
Eigenschaften | Stufen lassen sich nicht ordnen, es bestehen keine Wertunterschiede | Stufen lassen sich in einer Reihe ordnen. es bestehen Wertunterschiede. | Relativer Nullpunkt vorhanden | Absoluter Nullpunkt vorhanden
Ausschliesslich diskrete Skalen | Diskrete oder kontinuierlich e Skalen Mittelwertbildung möglich.
Beispiele | Geschlecht, Parteizugehörigkeit, Muttersprache, Farbe, allg.: "Häufigkeitsziffern". | Likertskalen: Gut/mittel/schlecht. Platzierung nach Wettkampf (Erster,...,Letzter) | Temperatur in Grad, Datum, Zeitlicher Abstand des Zieleinlaufes von Läufern (Startzeit unbekannt, dh. kein absoluter Nullpunkt vorhanden) | Temperatur in Kelvin, Zeit, Anzahl, Länge, Gewicht, Preis
Schulnoten: Eigentlich ordinal skaliert. Es wird de facto jedoch wie mit einer Ratioskala damit umgegangen ("Durchschnittsnote"...). Bei Benotungen, die mehr auf subjektivem Eindruck (Verhalten, Mitarbeit) als auf objektiv erreichten Punktezahlen beruhen, ist dies natürlich zweifelhaft.
Maximal mögliche Aussagen | Objekte sind gleich oder ungleich | Objekte sind grösser oder kleiner, besser oder schlechter,........ Abstände sind nicht definiert. | Abstände zwischen Objekten sind grösser oder kleiner | Verhältnisse von Objekten sind grösser oder kleiner
Erlaubte Transformationen | Jede umkehrbare und eindeutige Transformation | Jede streng monotone Transformation | Jede lineare Transformation der Form y=ax+b, a>0 | Jede lineare Transformation der Form y=ax, a>0
Bei Transformation muss erhalten bleiben: | Eindeutigkeit der Messwerte | Rangordnung der Messwerte | Intervallverhältnisse zwischen den Messwerten | Verhältnisse der Messwerte selbst
Beschreibende Kennwerte | Modalwert | Modalwert, Median | Modalwert, Median Arithmetischer Mittelwert, Varianz, alle weiteren höheren Momente, Spannweite, etc.

Anmerkungen

- Die dichotome Skala ist der Spezialfall der nominalen Skala mit nur 2 möglichen Ausprägungen.

  (Geschlecht, Raucher/Nichtraucher,...)

- Quasikontinuierliche Skalen sind solche, bei denen die Werteabstände nicht beliebig klein sein können (Bsp. Währungen)

  Dies ist jedoch nur von akademischer Bedeutung. Auf statistische Methoden hat dies keinen nennenswerten Einfluss.

Folgendes Diagramm gibt einen Überblick über die wichtigsten statistischen Tests in Abhängigkeit des Skalenniveaus.

Eine ausführlichere Liste der im Glossar vorkommenden Tests befindet sich hier.

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08.08.2014