Zwillingskorrelation von Whitfield bei Messwiederholungen

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Die Zwilligskorrelation von Whitfield ist ein Spezialfall unter den Korrelationen. Im Prinzip geht es hier um Korrelation von Messwiederholungen.

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Whitfield's Zwillingskorrelation

Im Gegensatz zu den meissten anderen Korrelationsmethoden, bei denen mindestens 2 Merkmale an DENSELBEN Individuen verglichen werden, geht es hier um die Korrelation EINES Merkmals "zwischen Brüdern".

Unter hoher Korrelation versteht man hier, dass immer beide Brüder gleichzeitig einen hohen oder niedrigen Wert aufweisen, Brüder also immer ähnliche Werte haben.

Es ist also nicht sinnvoll, jeweils einen Bruder der einen oder der anderen Rangreihe zuzuweisen, denn sie sind prinzipiell austauschbar.

Anwendungsgebiete:

- Beauftragen von mehreren Messlabors mit ein und den selben Proben.

  -> Begünstigt wird dasjenige Labor, welches mit einem Anerkannten Labor die höchste Übereinstimmung hat.

- Auszubildende UND Experten sollen identische Datensätze interpretieren.

  -> Der Lernerfolg der Auszubildenden wird an der Übereinstimmung (Korrelation) ihrer Interpretationen mit den Expertenmeinungen gemessen.

- Wiederholte Durchführung ein und der selben Messung.

  -> Die Gleichheit jeweils entsprechender Ergebnisse wird zur Beurteilung der Messmethode an sich herangezogen ( -> Reliabilität).

Beispiel:

1.)

Ausgangswertepaare

Paar-Nr. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Bruder 1 | 64 | 59 | 60 | 51 | 58 | 49 | 52 | 53 | 62
Bruder 2 | 63 | 57 | 61 | 50 | 55 | 48 | 54 | 56 | 65

Nullhypothese: "Zwischen den Werten unter Brüdern besteht kein Zusammenhang"

2.)

Zuweisen der Ränge

Paar-Nr. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Bruder 1 | 17 | 12 | 13 | 4 | 11 | 2 | 5 | 6 | 15
Bruder 2 | 16 | 10 | 14 | 3 | 8 | 1 | 7 | 9 | 18

3.)

Ordnen der Wertepaare nach denjenigen Paarlingen, die jeweils den niedrigeren Rangplatz haben

Paarlinge | 2 | 4 | 5 | 6 | 11 | 12 | 13 | 15 | 17
1 | 3 | 7 | 9 | 8 | 10 | 14 | 18 | 16

Obwohl die obige Tabellendarstellung das Vorhandensein zweier Rangreihen suggeriert, ist dies nur als EINE Rangreihe zu verstehen, da übereinanderstehende Werte jederzeit austauschbar sind.

4.)

Bildung aller denkbaren Rangpaare

Der Austauschbarkeit übereinanderstehender Werte wird insofern Rechnung getragen, dass

alle Rangpaare, die sich aus Paarlingen bilden würden, ignoriert werden.

Beispielsweise hat der Wert 6 genau 10 Proversionen (siehe Kendalls Tau), da rechts von ihm 10 Werte stehen, die grösser als 6 sind, und die unter ihr stehende 9 nicht berücksichtigt wird.

Entsprechend ergeben sich

16+16+14+14+12+11+10+9+8+7+6+6+4+4+2+0+0+0 = 139 Proversionen (P)

und

0+0+0+0+0+1+0+1+0+1+0+0+0+0+0+2+0+0 = 5 Inversionen (I) (siehe Kendalls Tau)

--> Kendallsumme S = 139-5 = 134

P + I = N(N-2)/2

3.)

Berechnung von Kendalls Tau

Dazu berechnet man zunächst die Prüfgrösse

hier in diesem Beispiel: Sp= 134-18*(18-2)/4 = 62

Damit erhält man

hier in diesem Beispiel: t = 62/[18*(18-2)/4] = 0.86

Signifikanztest

Die Prüfgrösse Sp (siehe oben) ist bei Gültigkeit der Nullhypothese (Erwartungswert: =0) ab etwa 11 Wertepaaren (In diesem Beispiel sind es nur 9) standardnormalverteilt mit

Erwartungswert | 0
Standardabweichung | hier in diesem Beispiel: = 17.9

Die standardisierte Prüfgrösse berechnet sich zu Sp/s = 62/17.9 = 3.46

Mit der Excelfunktion STANDNORMVERT(3.46) erhält man das einseitige Signifikanzniveau von 99.9734 %

Die Nullhypothese: "Zwischen den Werten unter Brüdern besteht kein Zusammenhang" muss also verworfen werden. Die Werte zwischen Brüdern ähneln sich sehr viel mehr als 2 zufällig herausgegriffene Werte.

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01.09.2005