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Mediantest

Test auf Median unterschied zweier Gruppen bei ordinalem Skalenniveau.

Ein Vierfeldertafel Test.

Insbesondere bei Vorliegen von Likert Skalen oder bei Skalen, deren Ordnung nicht gesichert ist, oder wenn die Stichproben nicht aus gleichen Verteilungen stammen.

Beispiel:

Bei einer Befragung zur Zufriedenheit über äusseres Erscheinungsbildes durften sich die Testpersonen gemäss einer 6 stufigen Likert Skala einordnen:

sehr zufrieden | zufrieden | ausgeglichen | leicht unzufrieden | unzufrieden | sehr unzufrieden
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

Das Ergebnis wurde für Frauen und Männern getrennt erstellt:

Frauen | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 4 | 2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 1 | 4 | 3 | 5 | 3 | 2 | 3 | 4
Männer | 3 | 4 | 2 | 1 | 3 | 4 | 2 | 3 | 2 | 5 | 3 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | -- | --

1.) Bestimmung des Medians der gesamten Stichprobe (Frauen und Männer zusammen)

Dazu werden alle Werte aufsteigend sortiert.

1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6

Der Median liegt zwischen den beiden rot gekennzeichneten Werten, also bei 3.

2.) Aufstellen einer Vierfeldertafel für Frauen und Männer

| Frauen | Männer
Bewertung > Median (1,2) | 7 | 3
Bewertung < Median (4,5,6) | 7 | 8

3.)Ermittlung der Prüfgrösse (gleich wie beim "normalen" Vierfeldertafel Chi Quadrat Test)

bzw. für N<60 mit Kontinuitätskorrektur:

a=7, b=7, c=3, d=8, N=25 (diejenigen Testpersonen, deren Bewertung auf dem Median (=3) liegt, werden nicht berücksichtigt)

-->Prüfgrösse X2 = 0,608

--> das Alpha Risiko beträgt 43.6 % bzw. das Signifikanzniveau 56.4%.

Das Signifikanzniveau wurde mit der Excelfunktion [1-CHIVERT(Prüfgrösse,f)] berechnet.

f ist die Anzahl Freiheitsgrade, hier =1 [(Anzahl Zeilen -1)*(Anzahl Spalten -1)]

Die Nullhypothese kann also zum Alpha Risiko von 90% nicht verworfen werden.

Anmerkungen

Bei Skalen mit geringer Anzahl möglicher Werte (hier 5) ist die Wahrscheinlichkeit gross, dass der Median auf einem häufig gewählten Wert zu liegen kommt.

Diese Werte werden in der Auswertung nicht berücksichtigt, was dazu führt, dass 1.) die Prüfgrösse verringert wird, 2.) der Test an sich fragwürdig ist, da es ja so ist, als hätte man einen wesentlichen Teil der Versuchspersonen gar nicht befragt.

Bei kleinen Besetzungszahlen ist an Stelle des Chi Quadrat Testes Fisher's exakter Test anzuwenden.

Bei mehr als 2 Gruppen siehe erweiterter Mediantest.