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Kritischer Korrelationskoeffizient

Der Begriff Kritischer Korrelationskoeffizient hat zwei grundsätzlich verschiedene Bedeutungen.

1. Derjenige Wert des Korrelationskoeffizienten, ab dem die zur Diskussion stehende Korrelation bei gegebener Nullhypothese als signifikant betrachtet wird, also ein zahlenmässiger Zusammenhang als "überzufällig" angesehen wird.

   Als Beispiel siehe das Beispiel bei Z-Transformation (Fisher).

2. Insbesondere in der Zuverlässigkeitstechnik, bei Weibull- und anderen nichtlinearen Verteilungsfunktionstypen:

   Derjenige Wert des Korrelationskoeffizienten, ab dem die verwendete Verteilungsfunktion eine signifikante Anpassung an das gegebene Datenmaterial darstellt.

Die Bedeutung von 2. soll im Folgenden skizzenhaft verdeutlicht werden:

Ein grösserer Datensatz wird mittels Weibullnetz analysiert.

Der Korrelationskoeffezient ergibt sich zu 0,97, was man naiverweise für gut ansehen mag.

Der kritische Korrelationskoeffizient zum Signifikanzniveau 90 % ergibt sich jedoch zu 0,985.

Das bedeutet:

Die gewählte Verteilungsfunktion kann zwar rein zahlenmässig den Datensatz sehr gut erklären, denn immerhin 94% der Datenstreuung werden durch die ermittelte Verteilungsfunktion erklärt (0,97*0,97=0,94 = Bestimmtheitsmass).

Wenn man jedoch umgekehrt die ermittelte Verteilungsfunktion hernimmt und aus dieser wiederholt Stichproben der Grösse des zugrunde gelegten Datensatzes entnimmt, dann wird man in 90 von 100 Fällen einen Korrelationskoeffizienten von 0,985 oder grösser herausbekommen.

So gut die ermittelte Verteilungsfunktion den Datensatz beschreiben mag, ist es doch eher unwahrscheinlich, dass der Datensatz tatsächlich vom Typ der ermittelten Verteilungsfunktion ist.