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Formparameter von Verteilungsfunktionen

Im Gegensatz zu Lageparametern sind Formparameter solche Parameter, die die Form einer Verteilungsfunktion bzw. ihrer Dichtefunktion beeinflussen, die also mehr bewirken als nur eine Verschiebung oder Umskalierung. Keine lineare Transformation.

Es gibt auch Verteilungsfunktionen, bei denen ein einziger Parameter beide Rollen inne hat.

Beispiele:

Betreff "natürlich" vs. "künstlich" siehe unter Verteilung. Begründungen für die Klassifizierung "natürlich" befinden sich in den entsprechenden Glossarubriken der betreffenden Verteilungen.

Natürlich: In der Natur tatsächlich vorkommende Verhältnisse beschreibend, nicht primär dem menschlichen Geist entspringend.

Künstlich: Für spezielle statistische Zwecke "erfunden", dem menschlichen Geist entspringend.

Verteilungsfunktion | Formparameter | Lageparameter | Skalenparameter
Normalverteilung "natürliche" Verteilungsfunktion |  | Mittelwert | Standardabweichung
Weibullverteilung in der Zuverlässigkeitstechnik eine "künstliche", in der Extremwertstatistik eine "natürliche" Verteilungsfunktion | h |  | Lebensdauer t
t-Verteilung | Anzahl Freiheitsgrade n | "Künstliche" Verteilungsfunktionen, die speziell für statistische Fragestellungen entwickelt wurden.
F-Verteilung | Freiheitsgrade n, m
Chi Quadrat Verteilung | Anzahl Freiheitsgrade n
Gamma Verteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | k |  | b
Erlangverteilung Spezialfall der Gammaverteilung | k [nur ganzzahlig positiv] |  | 1/k
Rayleighverteilung Spezialfall der Weibullverteilung: b= 2 | [ b= 2] | Lebensdauer t |
Beta Verteilung "künstliche" Verteilungsfunktion | p und q |  |
Frechet Verteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | k |  |
Binomialverteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | Wahrscheinlichkeit p |
Cauchyverteilung | Spezialfall der t-Verteilung für n=1.
Exponentialverteilung Spezialfall von a) Weibullverteilung: b= 1, b) Gammaverteilung: k=1. "natürliche Verteilungsfunktion" | Lebensdauer t |
Gumbelverteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | Keine Parameter |
Geometrische Verteilung | Wahrscheinlichkeit p | Spezialfall der Negativen Binomialverteilung für r=1
Hypergeometrische Verteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | N: Grösse der Grundgesamtheit d: Anzahl Merkmal sträger in der Grundgesamtheit n: Grösse der Stichprobe |
Klumpenverteilung | Keine Verteilung im mathematischen Sinn.
Laplaceverteilung "künstliche" Verteilungsfunktion | Lebensdauer t |
Logistische Verteilung "künstliche" Verteilungsfunktion | l |  |
Lognormalverteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | µ | s
Multinomialverteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | Wahrscheinlichkeit en p1, p2, p3, ....... |
Polynomialverteilung | = Multinomialverteilung
Negative Binomialverteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | r |  |
p
Paretoverteilung "künstliche" Verteilungsfunktion | a |  | b
Poissonverteilung "natürliche" Verteilungsfunktion | l oder m
Polyaverteilung | = Negative Binomialverteilung
Standardnormalverteilung Mittelwert =0 und Standardabweichung =1 | Keine Parameter
Studentized Range Verteilung | Anzahl Gruppen, Anzahl Freiheitsgrade | "Künstliche" Verteilungsfunktionen, die speziell für statistische Fragestellungen entwickelt wurden.
Hotelling's T2 | Anzahl Freiheitsgrade n

Aus der Tabelle erkennt man, dass mache Parameter hinsichtlich Lage, Form und Skala nicht eindeutig einordenbar sind.

Siehe auch Lageparameter und Skalenparameter.