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Relative Misserfolgsreduktion

In der klinischen Forschung gebräuchliche Masszahl.

Beispiel 1:

Nach Behandlungsmethode 1 genesen 8 von 10 Patienten,

nach Behandlungsmethode 2 dagegen nur 7 von 10 Patienten.

Nach Methode 2 verbleiben 3 Misserfolge, nach Methode 1 nur 2 Misserfolge.

Die Misserfolgsreduktion der Methode 1 liegt also bei 1 von 3 = 0.33.

Beispiel 2:

Zu diesem Beispiel passt eher die Bezeichnung "Fehlerreduktion".

Angenommen man korreliert 2 Merkmale miteinander (beide Merkmale kardinalskaliert), deren kardinaler Charakter angezweifelt wird.

In solchen Fällen gibt es die Möglichkeit, beide Merkmale an ihrem jeweiligen Median zu dichotomisiert, das heisst, die Skalen der beiden Merkmale in je 2 Klassen zu teilen.

Durch diese radikale Skalenvereinfachung geht zwar Information verloren, man hat aber die zuvor beschriebenen Zweifel umgangen. Dichotomisierte Merkmale korreliert man mit einer Vierfeldertafel.

Zahlenbeispiel

Es soll versucht werden, von 100 Personen deren Gewicht und Körpergrösse zu korrelieren.

Die Daten wurden mittels Befragung der Personen ermittelt, sodass zumindest beim Gewicht starke Zweifel an der Echtheit der Daten angebracht sind. "Zweifel an der Echtheit" bedeutet hier, dass bei den Gewichtsangaben davon ausgegangen werden kann, dass geschummelt wurde. Wenn also die Personen A und B sagen, sie wiegen 79 kg bzw. 82 kg, dann ist B in Wahrheit vermutlich nicht genau 3 kg schwerer als A. Man begnügt sich in diesem Fall einfach damit, dass B schwerer ist als A.

Eine zu diesem Beispiel passende Vierfeldertafel mit an den Meridianen dichotomisierten Merkmalen könnte wie folgt aussehen:

Zahlenbeispiel 1 | Körpergrösse
> Median | < Median
Körper gewicht | > Median | 50 | 0
< Median | 0 | 50
Zahlenbeispiel 2 | Körpergrösse
> Median | < Median
Körper gewicht | > Median | 40 | 10
< Median | 10 | 40

Im Zahlenbeispiel 1 besteht eine hohe Korrelation, das heisst, alle Personen, deren Grösse in der kleineren Gruppe angesiedelt sind, sind auch mit ihrem gewicht in der kleineren Gruppe vertreten.

Dagegen gibt es in Zahlenbeispiel 2 vereinfacht gesagt 10 kleine Dicke und 10 grosse Dünne.

Man mache sich klar, dass die Vierfeldertafeln ausschliesslich symmetrische Zahlenkonstellationen aufweisen können.

Die Misserfolgsreduktion, hier auch Korrelationskoeffizient, oder noch besser Kontingenzkoeffizient F genannt, lautet für Zahlenbeispiel 1: (50-0)/50 = 1, und für Zahlenbeispiel 2: (40-10)/50 = 0,6.

> Anmerkung: Die hier auf so einfache Weise berechnete Misserfolgsreduktion entspricht in der Tat dem viel aufwendiger zu berechnenden Kontingenzkoeffizient F.

> In dieser Exceldatei befindet sich ein weiteres Zahlenbeispiel mit einer Korrelation zweier dichotomisierter Merkmale.

> Dort ist F auf beide Weisen berechnet.

Das Verständnis der Misserfolgsreduktion besteht darin, gegenüber einer rein zufällig zustandegekommenen Vierfeldertafel, deren erwartungsgemässe Zusammensetzung die Form

25 | 25
25 | 25

hätte, einen tatsächlichen Unterschied aufzuzeigen. Die Anzahl der Misserfolge wurde im Zahlenbeispiel 2 von 25 (rein zufällig zu erwartender Wert) auf 10 reduziert, also um 60%.

Mit dem Begriff Signifikanz hat das alles freilich nichts zu tun (siehe hierzu Vierfeldertafel Test)

Siehe auch Relatives Risiko und Odds Ratio.

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