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# Transformierte Statistik

Unter transformierten Statistiken versteht man umgeformte Ausdrücke, die auf folgende Verteilungsfunktion en Bezug nehmen:

- Chi Quadrat Verteilung

- t-Verteilung

- F-Verteilung

- Standardnormalverteilung

Insbesondere die ersten 3 davon sind "künstlich geschaffene" Verteilungsfunktionen.

Zweck der genannten Verteilungsfunktionen ist nämlich weniger die Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen realer Grundgesamtheiten als vielmehr die Bestimmung von Vertrauensbereichen und Zufallsstreubereichen von Parametern.

Bei nahezu allen parametrischen Tests werden Prüfgrössen berechnet, die sich mittels der zuvor genannten Verteilungsfunktionen darstellen lassen.

Beispiele

Erklärung | Erwartungswert / wenn gilt / Anzahl Freiheitsgrade | Transformierte Statistik
Vergleich eines Stichprobenmittelwertes mit dem einer normalverteilten Grundgesamtheit (s bekannt) Siehe auch Standardnormalverteilung | 0 / X=µ / keine |
Vergleich eines Stichprobenmittelwertes mit dem einer normalverteilten Grundgesamtheit (s unbekannt) Siehe auch t-Verteilung. | 0 / X=µ / n-1 |
Vergleich einer Stichprobenstreuung mit der Streuung einer normalverteilten Grundgesamtheit (s bekannt) Siehe auch Chi Quadrat Verteilung. | 1 / s=s / n-1 |
ergleich des Unterschiedes zweier Mittelwerte X1 und X2 mit denen zweier vorgegebener Grundgesamtheiten mit jeweils bekannten Varianzen s12 und s22 . Siehe auch Standardnormalverteilung. | 0 / X1-X2 = µ1-µ2 / keine |
Vergleich des Unterschiedes zweier Mittelwerte X1 und X2 mit denen zweier vorgegebener Grundgesamtheiten mit jeweils unbekannten Varianzen s12 und s22 Siehe auch t-Verteilung. | 0 / X1-X2 = µ1-µ2 / n1+n2-2 | wobei
Vergleich des Anteilswertes einer Stichprobe mit dem Anteilswert einer binomialverteilten bekannten Grundgesamtheit mit Mittelwert n*p und Varianz n*p (1-p) Siehe auch Standardnormalverteilung | 0 / p = p / keine |
Vergleich des Unterschiedes zweier Anteilswerte mit dem Unterschied der Anteilswerte zweier binomialverteilter bekannter Grundgesamtheiten. Siehe auch Standardnormalverteilung. | 0 / p1 = p1 und p2 = p2 / keine |
Vergleich des Unterschiedes zweier Varianzen s12 und s22 Siehe auch F-Verteilung | 1 / s1=s2 / n1-1 und n2-1 |