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# Standardfehler

Didaktisches Beispiel zur Hinführung:

Das was gemeinhin (und fälschlicherweise) als "Standardabweichung von x" bekannt ist, ist eigentlich der Standardfehler der Variablen x.

Es gibt auch z.B. den Standardfehler des Mittelwertes von x, ja sogar den Standardfehler der Standardabweichung von x.

Allgemein die Standardabweichung der Stichproben verteilung des entsprechenden Kennwertes (also nicht nur der Ursprungsdaten x1, x2, x3, usw.).

Kennwerte können z.B. Mittelwert, Korrelationskoeffizient, relative Häufigkeit, Median, die Standardabweichung selbst, usw, sein.

Je nach Kennwert sieht der Standardfehler formelmässig entsprechend anders aus.

Von historisch gewachsenen Unzulänglichkeiten in der statistischen Terminologie einmal abgesehen (siehe Spalte Anmerkungen in unten stehender Tabelle),

hat der Standardfehler immer folgende Form:

Der Standardfehler dient unmittelbar zur Berechnung von Vertrauensintervallen des entsprechenden Kennwertes, sofern der entsprechende Kennwert als normalverteilt angenommen werden kann.

Beispiele

Kennwert | zugehöriger Standardfehler | Anmerkungen
Variable x | , also die Standardabweichung selbst. | Von der Terminologie des Standardfehlers her betrachtet müsste die allseits bekannte "Standardabweichung" der Variablen x aus Konsistenzgründen eigentlich Standardfehler heissen. Der Wurzelausdruck ohne den Vorfaktor 1/N müsste demnach - ebenfalls aus Konsistenzgründen- konsequenterweise eigentlich Standardabweichung heissen.
arithmetischer Mittelwert (unendlich grosse Grundgesamtheit) |  | Der arithmetische Mittelwert aus hinreichend vielen Stichproben ist normalverteilt mit dem links stehenden Standardfehler. N ist die Grösse der endlichen Grundgesamtheit, n die Gösse der Stichprobe.
arithmetischer Mittelwert (endlich grosse Grundgesamtheit) |
Anteilswert Q |  | Der Anteilswert aus hinreichend vielen Stichproben ist normalverteilt mit dem links stehenden Standardfehler. Q ist derjenige Anteil, mit dem das Merkmal auftritt. Die Formel ist eine Näherung für die Binomialverteilung, die für n*Q*(1- Q) >9 gültig ist.
Korrelationskoeffizient |  | Der Korrelationskoeffizient aus hinreichend vielen Stichproben ist normalverteilt mit dem links stehenden Standardfehler.
Median |  |
Standardabweichung |  | "Standardfehler der Standardabweichung"

Siehe auch Kleinste Quadrate Methode.