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Fishermatrix mit Beispiel, Fisher Informationsmatrix

Fisher Informations- Matrix.

= Varianz-Kovarianzmatrix.

Die Fishermatrix wird zur Berechnung von Vertrauensintervallen der Parameter von Verteilungsfunktion en oder Regressionsmodellen herangezogen.

Bei Verteilungsfunktionen oder Regressionsmodellen mit nur einem Parameter ist die Fisher Matrix lediglich eine einzelne Zahl, nämlich die Varianz des Verteilungsfunktions- oder Regressionsparameters.

(Die Varianz des Parameters folgt unmittelbar aus der Varianz der Residuen der Ausgangswerte)

Bei n Parametern (n>1) ist die Fisher Matrix eine n*n Matrix. In der Hauptdiagonalen stehen die Varianzen der Parameter, und in den restlichen Zellen die Kovarianzen der Parameter untereinander.

Die Fisher Matrix ist also eine "auf n Dimensionen verallgemeinerte Varianz".

In diesem allgemeinen Fall sind die Vertrauensbereiche der Parameter nicht mehr trennbar, sie hängen zusammen.

Im Falle 2er Parameter erhält man eine so genannte quadratische Form, in der die beiden Parameter quadratisch und gemischt vorkommen. Diese Form beschreibt eine Ellipse. Das gemeinsame Vertrauensintervall ist also eine Ellipse im 2dimensionalen Parameterraum.

Bei mehr als 2 Parametern erhält man eine quadratische Form, in der alle Parameter quadratisch und jeder Parameter mit jedem

gemischt vorkommen.

Diese Form beschreibt einen n-dimensionalen Ellipsoid. Das gemeinsame Vertrauensintervall ist also ein Ellipsoid im >2dimensionalen Parameterraum.

Der bis hierher beschriebene Sachverhalt wird anhand eines 2-parametrigen linearen Regressionsmodells ausführlich durchgerechnet.

Siehe hierzu die Rubrik Multiple lineare Regression.

Siehe auch Likelihood Ratio und Beta Binomiale Vertrauensintervalle.