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# Studentisierte Spannweite Verteilung, studentized range

Erweiterung der t-Verteilung um einen weiteren Freiheitsgrad, nämlich der Anzahl Gruppen. Nicht zu verwechseln mit Hotelling's T2.

Ausgangspunkt:

Man stelle sich eine Stichprobe des Umfangs n vor. Deren Mittelwert ist bekanntlich t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden.

Nun teilt man diese Stichprobe in Teilstichproben auf. Diese sind natürlich kleiner, und es ergeben sich 2 wesentliche Konsequenzen:

1. Die Mittelwerte streuen breiter, da sie nun t-Verteilungen mit weniger Freiheitsgraden unterliegen.

2. Da es nicht nur eine, sondern mehrere Stichproben sind, streut der Mittelwert einer beliebig herausgegriffenen Teilstichprobe zusätzlich nochmal breiter.

Begründung: Nehmen wir an, es sind 5 Teilstichproben. Wendet man einen statistischen Test auf diese 5 Mittelwerte an, dann ergeben sich 5 Möglichkeiten, den Schwellenwert zu überschreiten und nicht nur eine. Bei angenommenen 100 Teilstichproben und einem Signifikanzniveau von 90% bekäme man im Durchschnitt 10 rein zufällige signifikante Teilstichproben-Mittelwerte.

Im Grunde ist das wie beim multiplen Testen: Der Schwellenwert muss angepasst werden. (siehe auch Bonnferroni)

Die Studentisierte Spannweite Verteilung trägt der Tatsache Rechnung, dass bei gegebener Gesamt- Stichprobe ngrösse eine umso grössere Streuung der Teilmittelwerte existiert, in je mehr Teilgruppen die Gesamtstichprobe aufgeteilt wird.

Grenzfälle:

- Einzelwerte der Gesamtstichprobe sind "Teilgruppen"

- die gesamte Stichprobe ist eine einzige Gruppe (-> t-Verteilung).

Die Prüfgrösse bei Mittelwerttests über mehrere Gruppen wächst also mit der Anzahl Teilmittelwerte bei konstant gehaltener Gesamt-Stichprobengrösse.

Anwendungen siehe diverse Tests unter der Rubrik Post Hoc Tests.