# Krauth Test T1 und T2 auf Unterschied in Verlaufskurven

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Der Krauth Test untersucht die Verlaufskurven dichotomer Variablen (also Variablen, die nur zwei Werte annehmen können). Es gibt 2 Testvarianten, Krauth T1 und Krauth T2.

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Krauth Test (T1)

Testet den Unterschied zweier Verlaufskurven, wobei

1. 2 physikalisch getrennte Stichproben gemessen werden (Beim T2 Test wird eine Stichprobe 2 mal gemessen),

2. der zu erwartende Verlauf bereits im Voraus bekannt sein sollte,

3. der Verlauf lediglich "digital" als Folge von + oder - Werten beschrieben.

Der Test besteht im Wesentlichen daraus, bei beiden Gruppen die Häufigkeit vorher festgelegter (erwarteter) +-0+--+...Muster abzuzählen und auf Signifikanz zu prüfen.

Dafür wird der Vierfelder Chi Quadrat Test verwendet (unabhängige Stichproben!).

Alle zugelassenen (erwarteten) Verlaufsmuster entsprechen der Nullhypothese, die restlichen der Alternativhypothese.

Beispiel:

Jeweils 8 männliche und weibliche Autofahrer werden auf eine Teststrecke geschickt.

Der Test besteht darin dass an einer bestimmten Stelle zwar ein Warnschild steht, die angekündigte Gefahr jedoch augenscheinlich ausbleibt

Gemessen wird die Fahrtgeschwindigkeit vor dem Schild, am Schild, und an 2 weiteren Stellen nach dem Schild.

Man erwartet für die gemessenen Geschwindigkeiten z.B. folgenden Verlauf:

Messstelle | Vor Schild | Am Schild | Nach Schild (1) | Nach Schild (2)
Geschwindigkeit | 90 | 70 | 80 | 90
Änderung |  | - | + | +
Für den folgenden Test werden folgende Änderungsmuster als "erwartet" eingestuft (Nullhypothese):
| - | + | +
- | 0 | +
- | + | 0

Gemessene Werte:

Männer | Frauen
Messwerte | Änderungsschema | Messwerte | Änderungsschema
90 | 90 | 90 | 90 | 0 | 0 | 0 | 80 | 70 | 75 | 80 | - | + | +
85 | 80 | 80 | 85 | - | 0 | + | 95 | 75 | 85 | 85 | - | + | 0
80 | 80 | 85 | 80 | 0 | + | - | 92 | 85 | 85 | 90 | - | 0 | +
95 | 90 | 85 | 95 | - | - | + | 85 | 80 | 75 | 85 | - | - | +
85 | 88 | 90 | 95 | + | + | + | 85 | 70 | 75 | 82 | - | + | +
85 | 80 | 85 | 85 | - | + | 0 | 75 | 65 | 75 | 80 | - | + | +
87 | 90 | 95 | 95 | + | + | 0 | 90 | 70 | 80 | 90 | - | + | +
92 | 90 | 90 | 85 | - | 0 | - | 90 | 80 | 85 | 85 | - | + | 0

Vierfelder Tafel:

| Männer | Frauen | Summe
Erwartete Änderungsmuster | 2 (a) | 7 (b) | 9
Nicht erwartete Änderungsmuster | 6 (c) | 1 (d) | 7
Summe | 8 | 8 | 16

Mit der vereinfachten Formel und Kontinuitätskorrektur ergibt sich:

= 4,063, wobei die Zahl der Freiheitsgrade = 1 ist.

Mit der Excelfunktion [1-CHIVERT(4,063;1) erhält man ein Signifikanzniveau von 95,62%.

Ergebnis:

Das Verhaltensmuster ist zwischen den Geschlechtern signifikant verschieden.

Interpretation:

Während sich die Frauen erwartungsgemäss verhielten, trifft dies auf die Männer nicht zu.

Anmerkung:

Dieser Test "lebt" von der Vorausannahme der möglichen Änderungsmuster. Ist dieses Vorwissen nicht verfügbar, so muss allgemein mit einem k x 2 Felder Chi Quadrat Test, oder mit dem exakten Freeman Halton Test getestet werden.

k ist dann die Anzahl aller denkbaren Änderungsmuster:

+,-,0 | +,-,0 | +,-,0
Insgesamt 33=27 Möglichkeiten

(Es können natürlich ähnliche Muster zusammengefasst werden, damit der Testaufwand in Grenzen bleibt)

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27.08.2005

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Krauth Test (T2)

Testet den Unterschied zweier Verlaufskurven, wobei

1. ein und die selbe Stichprobe zweimal gemessen wird (Beim T1 Test werden 2 Stichproben einmal gemessen),

2. der zu erwartende Verlauf bereits im Voraus bekannt sein sollte,

3. der Verlauf lediglich "digital" als Folge von + oder - Werten beschrieben.

Der Test besteht im Wesentlichen daraus, bei beiden Gruppen die Häufigkeit vorher festgelegter (erwarteter) +-0+--+...Muster abzuzählen und auf Signifikanz zu prüfen.

Dafür wird der McNemar Test verwendet (abhängige, gepaarte Stichproben!).

Alle zugelassenen (erwarteten) Verlaufsmuster entsprechen der Nullhypothese, die restlichen der Alternativhypothese.

Beispiel

(Selbes Beispiel mit selben Daten wie beim Krauth T1 Test, jedoch werden nicht 8 Männer mit 8 Frauen verglichen, sondern 8 Männer vor- und nach einer Verkehrsschulung (->gepaarte Stichproben).

Vierfelder Tafel, McNemar Test:

| Männer vorher | Summe
erwartete Änderungsmuster | nicht erwartete Änderungsmuster
Männer nachher | erwartete Änderungsmuster | 2 (a) | 5 (b) | 7
nicht erwartete Änderungsmuster | 0 (c) | 1 (d) | 1
Summe | 2 | 6 | 8

Mit der vereinfachten Formel und Kontinuitätskorrektur ergibt sich:

= 3,2

Mit der Excelfunktion [1-CHIVERT(3,2;1) erhält man ein Signifikanzniveau von 92,64%.

Interpretation:

Die Nullhypothese "Verkehrsschulung hatte keinen Einfluss auf das Fahrverhalten der Männer" muss zum AlphaRisiko von 10% verworfen werden.

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27.08.2005