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# Weibullverteilung mit Excel Beispiel

Ursprünglich von Waloddi Weibull eingeführte, in der Zuverlässigkeitstechnik sehr weit verbreitete Verteilungsfunktion.

Die Ausfallrate weibullverteilter Populationen folgt einem Potenzgesetz: h(x)= axb

Siehe Weibullanalyse.

Die Weibullverteilung hat in der Zuverlässigkeitstechnik -trotz ihrer hohen Bekanntheit- lediglich heuristischen Charakter, obgleich in der Extremwertstatistik die streng mathematische Rechtfertigung gefunden worden ist. ( Siehe Extremwert Theorem).

Die Weibullverteilung besitzt 2 oder 3 Parameter:

- die charakteristische Lebensdauer t

- den Formfaktor h

- evtl. die zeitliche Verschiebung x0

h: Formfaktor

t: Charakteristische Lebensdauer (Mittelwert)

F: Verteilungsfunktion, f: Dichtefunktion, h: Ausfallratenfunktion;

die Ausfallratenfunktion der Weibullverteilung hat also die Form h(x)= axb

Erwartungswert | Varianz | Schiefe | Wölbung | Modalwert | Median | Bemerkungen

Γ(...): siehe Gammafunktion.

Mit dem Formfaktor h kann das Ausfallverhalten modelliert werden:

- h=1 --> konstante Ausfallrate, Exponentialverteilung

- h<1 --> abnehmende Ausfallrate (Burn In, Frühausfälle, praktisch nie kleiner als 0,5)

- h>1 --> zunehmende Ausfallrate (Verschleiss, praktisch nie grösser als 10)

- h=2 --> Rayleighverteilung, ähnlich Lognormalverteilung.

- h= 3,5 --> annähernd Normalverteilung

Für eine anschauliche Darstellung der Weibullverteilung siehe das Tabellenblatt "Weibull" dieser Exceldatei.