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Wallis Moore Folgevorzeichen Iterationstest mit Excel Beispiel

Erweiterung des Wald Wolfowitz Runs Tests (für dichotome Merkmale) auf mehrstufige ( ordinale) oder sogar kardinale Merkmale.

Man betrachte beispielsweise folgende Wertereihe:

Wenn der vorhergehende Messwert grösser ist als sein Vorgänger, dann ist unten auf der horizontalen Achse ein "+" vermerkt. Ist der vorhergehende Messwert dagegen kleiner als sein Vorgänger, dann ist unten auf der horizontalen Achse ein "-" vermerkt. Bei Wertegleichheit mit dem Vorgänger wird der betreffende Wert aus der Messreihe entfernt. Die Messreihe verkürzt sich dabei um 1.

Die so entstandene "+/- Reihe" ( dichotom) ist Gegenstand dieses Iterationstests.

Zusammenhängende Abfolgen von "+" bzw. "-" werden als Phasen oder Runs bezeichnet.

Der Test prüft die Anzahl Phasen in der Wertereihe.

Auf den ersten Blick scheint die Vorgehensweise mit der des Wald Wolfowitz Tests identisch zu sein.

Der wesentliche Unterschied besteht jedoch darin, dass in allen realen Fällen die Wahrscheinlichkeit eines "+" [bzw."-"]

- steigt, je niedriger der Wert des Vorgängers liegt,

- sinkt , je höher der Wert des Vorgängers liegt.

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von + oder - hängt also ab von der Vorgeschichte.

Die exakte Version dieses Tests läuft auf ein äusserst mühsames Abzählen aller denkbaren Kombinationen hinaus.

- Hat das Merkmal beispielsweise 6 Stufen, dann liegen die Wahrscheinlichkeiten nach einem Wert auf der Stufe 5

  - 2/3, dass der nächste Wert kleiner ist als 5 (1,2,3,4),

  - 1/6, dass der nächste Wert grösser ist als 5 (6).

Es existiert jedoch eine Rekursionsformel, die den Aufwand erheblich verringert.

Für die Durchführung des exakten Tests inclusive Rekursionsformel siehe diese Exceltabelle.

Die asymptotische Version dieses Tests kann bei Wertereihen ab einer Länge von 25 angewandt werden.

Die Anzahl Phasen v ist asymptotisch normalverteilt mit

Erwartungswert | Standardabweichung

Der standardisierte Ausdruck

ist demnach standardnormalverteilt. Der Summand 1/2 ist die Stetigkeitskorrektur.

Für die Durchführung des asymptotischen Tests siehe ebenfalls diese Exceltabelle.