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# Dichtefunktion Glockenkurve Wahrscheinlichkeitsdichte

Dichtefunktion = Ableitung der Verteilungsfunktion.

Verteilungsfunktion = Integral der Dichtefunktion.

Die erste Ableitung der Verteilungsfunktion nach der Zufallsvariablen (z.B. Zeit bei der Ausfalldichtefunktion)

Anders formuliert: Differentielle Änderung der relativen Häufigkeit pro Skalenabschnitt.

Im Umgangssprachgebrauch wird die Dichtefunktion, auch Verteilungsdichtefunktion, sehr oft und fälschlicherweise "Verteilungsfunktion" genannt.

Dichtefunktionen sind immer glockenförmig und werden in Kleinbuchstaben geschrieben.

Verteilungsfunktionen sind immer S-förmig und werden in Kleinbuchstaben geschrieben.

Dichtefunktionen sind etwas Abstraktes, aus dem sich nichts ohne weiteres ablesen lässt.

Aus den S-förmigen Verteilungsfunktionen dagegen kann man Häufigkeiten direkt ablesen, oder wenigstens durch einfache Differenzbildung berechnen.

Beispiel: Die "Gauss'sche Glockenkurve" wird oft als "Normalverteilung" bezeichnet.

In Wahrheit ist die Glockenkurve jedoch die Dichtefunktion der Normalverteilung.

Die "Normalverteilung" ist richtigerweise das Integral der Glockenkurve von -00 bis +00, was (wie bei allen eingipfeligen Dichtefunktionen) eine S-Kurve ergibt.

Siehe auch die Anmerkungen unter Verteilung.

Gängige Verfahren zur Bestimmung der Dichtefunktion aus einer Stichprobe sind

- Maximum Likelihood Estimation,

- Kleinste Quadrate Methode,

- Kerndichteschätzung.

Eine Gegenüberstellung der Beziehungen verschiedener Verteilungsfunktionen untereinander befindet sich hier.