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# Standardabweichung

Die Standardabweichung ist das bekannteste Streuungsmass, jedoch nicht einfach erklärbar. Standardabweichung ist die zweite Wurzel der Varianz.

Der Begriff Standardabweichung ist historisch unglücklich gewachsen; es müsste eigentlich Standardfehler heissen.

Die Bezeichnung Standardabweichung entspräche eigentlich dem unteren Formelausdruck ohne den Faktor 1/N bzw. 1/( N-1). Siehe die Erklärungen unter Standardfehler.

Die Standardabweichung ist wenig anschaulich und schwer interpretierbar. Varianz dagegen ist direkt als unaufgeklärte Information interpretierbar.

Andererseits hat die Standardabweichung die selbe physikalische Dimension wie die Ursprungsvariable selbst, was wohl der eigentliche Grund für ihre Bekanntheit ist.

Die Standardabweichung ist das am häufigsten gebrauchte Streuungsmass.

Bei der Berechnung der Standardabweichung ist zu unterscheiden zwischen einer Stichprobe und einer Grundgesamtheit.

Stichprobe | Grundgesamtheit
Die Wahl von (n-1) anstelle n bei der Stichprobe liegt darin begründet, da man bei der Berechnung derStichproben Standardabweichung den Mittelwert vorher bestimmt haben muss. Bei Nennung des Mittelwertes sind dann aber nicht mehr alle n Einzelwerte frei wählbar, sondern nur (n-1); der n-te Wert ergibt sich eindeutig aus den (n-1) Werten und dem Mittelwert. Es steht somit ein Freiheitsgrad weniger zur Verfügung, weil der Stichprobe ja Information entzogen worden ist. --> (n-1) Siehe auch die Anmerkung unter Freiheitsgrad.

Beispiel

Ausgangsdaten | Mittelwert | Standardabweichung (Stichprobe)
1, 4, 3, 8 | (1+4+3+8)/4= 4 | = =2,944

Für Tests, die Unterschiede von Standardabweichungen testen, siehe unter Varianz.

Siehe auch Tschebyscheff'sche Ungleichung.

In den Vertiefungen der Rubriken Carakteristische Funktion und Hypergeometrische Verteilung

sind Wege beschrieben, wie man zu Standardabweichungen bei diskreten Verteilungsfunktionen kommt.

Für Vertrauensintervalle der Standardabweichung bei normalverteilten Stichproben siehe Vertrauensintervalle.