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Kendalls Konkordanzkoeffizient für Urteilsübereinstimmung

Darf nicht mit Kendalls Tau verwechselt werden.

Dieses Korrelation smass wurde entwickelt zur Beschreibung der Urteilsübereinstimmung bei ordinalem Skalenniveau.

Der Wertebereich erstreckt sich von 0 (maximale Nicht-Übereinstimmung, Diskordanz) bis 1 (maximale Übereinstimmung, Konkordanz).

Siehe auch Cohen's und Fleiss' Kappa.

Hintergrund:

m Urteiler sollen n Objekte bewerten, indem sie sie in eine Rangreihe bringen.

- Wenn alle Beurteiler zufällig urteilen, dann ist die Summe der zugewiesenen Urteilsränge ( Rangsummen) bei allen Objekten ungefähr gleich: = (m+2m+3m+...+nm)/n --> maximale Diskordanz.

- Wenn sich die Beurteiler in allen Objekten 100% einig sind, dann betragen die Rangsummen

  m, 2m, 3m,...,nm, wobei m die Rangsumme des Rang-ersten Objektes, nm die Rangsumme des rangletzten Objektes ist. ---> maximale Konkordanz.

Je unterschiedlicher die Rangsummen der Objekte sind, desto höher ist die Konkordanz, desto eher stimmen die Beurteiler in ihren Urteilen überein.

Das Devianzmass ist definiert durch folgende Quadratesumme:

Ti: Rangsumme des i-ten Objektes

Tdurchschnitt: durchschnittliche Rangsumme (bei maximaler Diskordanz)

Dieses Devianzmass muss noch an der maximal möglichen Quadratesumme (resultierend im Falle höchster Konkordanz: m, 2m, 3m,....,nm) relativiert werden, um es auf den Wertebereich [0...1] abzubilden.

Daraus erhält man den Konkordanzkoeffizienten

, bzw.

In dieser Form werden Tie s (Rangbindungen) jedoch nicht berücksichtigt.

Signifikanztest:

Bei n>7 Objekten ist die Prüfgrösse W asymptotisch Chi-Quadrat verteilt mit n-1 Freiheitsgraden.

Mit der Excel funktion CHIVERT(Prüfgrösse, n-1) erhält man das einseitige Signifikanzniveau des Konkordanzkoeffizienten.

Siehe auch Tabelle Korrelationskoeffizienten