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# Verteilung und Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Statistik

Normalverteilung, Binomialverteilung, Ci Quadrat Verteilung, t-verteilung, usw.

Verteilung bedeutet im statistischen Sprachgebrauch kontextabhängig entweder eine (S-förmige) Verteilungsfunktion oder deren (glockenförmige) Dichtefunktion.

Umgangssprachlich ist mit Verteilung immer die (glockenförmige) Dichtefunktion gemeint, obwohl sie die weniger aussagekräftige Funktion darstellt.

Beides ist unbedingt voneinander zu trennen, da sie völlig unterschiedlichen Sachverhalten entsprechen.

Beispielsweise wird unter dem Begriff " Normalverteilung" meistens das glockenförmige Gebilde verstanden, welches eigentlich die Dichtefunktion der Normalverteilung darstellt.
Die Normalverteilung selbst ist das Integral der Dichtefunktion, und demnach S-förmig.
Die mathematisch sauberen Begriffe lauten "Verteilungsfunktion" (S-förmiges Gebilde) und "Dichtefunktion" (Glockenförmiges Gebilde).
Die Verteilungsfunktion ist das Integral der Dichtefunktion; Umgekehrt ist die Dichtefunktion die Ableitung der Verteilungsfunktion.
Der besseren Verständlichkeit wegen wird die Verteilungsfunktion auch oft kumulierte Verteilungsfunktion genannt.
(Ein Integral ist schliesslich etwas Kumuliertes)

Nicht alle Verteilungsfunktionen beschreiben natürliche Problemstellungen.

Manche haben lediglich heuristischen Charakter und werden (ohne tieferen Sinn) nur verwendet, weil sie ein zu behandelndes Problem hinreichend gut beschreiben. Wieder andere wurden für spezielle statistische Fragestellungen entwickelt.

In der Tabelle unter Formparameter wird auf diese Unterscheidung eingegangen.

Eine Gegenüberstellung der Beziehungen verschiedener Verteilungsfunktionen untereinander befindet sich hier.