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Feste, Zufällige, Gemischte Effekte bei ANOVA und Regressionsanalyse

Bei ANOVA eine statistische Eigenschaft der Faktor stufen.

Bei multipler Regression sanalyse (besonders bei Panel daten) eine statistische Eigenschaft der unabhängigen Variablen.

ANOVA:

1. Feste Effekte.

   Man interessiert sich nur für die in der ANOVA eingeplanten Faktorstufen.

   - Beispiel: 1 Medikamente (es gibt nur diese 3) und 2 Geschlechter (Es gibt ja nur 2).

2. Zufällige Effekte.

   Die in der ANOVA vorkommenden Faktorstufen sind nur ein (kleiner) Teil aller im Grunde interessierenden Faktorstufen. Die Streuung aufgrund der Faktorstufen muss also auf die nicht untersuchten Faktorstufen extrapoliert werden.

   - Beispiel: 2 Felder (von insgesamt 20) einer Farm und 3 Angestellte der Farm (von insgesamt 10).

3. Gemischte Effekte.

   Manche Faktoren sind fest, andere zufällig.

   - Beispiel: 3 Felder (von 20) einer Farm und 3 verschiedene Düngemittel (Es gibt nur diese 3).

Der Unterschied zwischen festen und zufälligen Effekten entsteht also aus der Frage, was man wissen möchte. Wenn man sich im obigen Beispiel 2 ausschliesslich für die 3 bestimmten Angestellten interessiert (und für die restlichen 7 nicht), dann ist der Effekt "Angestellter" fest.

Während die Rechengänge nahezu identisch sind, besteht der einzige Unterschied lediglich in der Zuteilung der Anzahl Freiheitsgrade beim F Test nach der ANOVA.

Multiple Regressionsanalyse:

Hierbei geht es um die statistische Berücksichtigung nicht explizit gemessener, aber für die Auswertung relevanter unabhängiger Variablen ("versteckte Variablen", die nicht als Kovariablen in die Untersuchung aufgenommen worden sind).

Die Auswertung bringt also ans Tageslicht, "dass es Einfluss durch unbekannte Variablen gibt". Für eine schlüssige Interpretation dieser Variablen kann es zu diesem Zeitpunkt aber unter Umständen schon zu spät sein.

Siehe auch Kovarianzanalyse.

1. Grenzfall 1: Feste Effekte.

   Das sind nicht berücksichtigte, unabhängige Variablen, die zeitlich (also innerhalb aller unabhängigen Variablen) konstant sind , aber zwischen den unabhängigen Variablen schwanken KÖNNEN (sich in den einzelnen unabhängigen Variablen unterschiedlich [aber zeitlich konstant] auswirken).

   Diese Konstellation ist die "angenehmste", da sie eine Analyse des Einflusses der (berücksichtigten) unabhängigen Variablen auf die abhängigen Variablen gestattet.

   Das ureigene Ziel der Regressionsanalyse schlechthin.

   - Beispiel:

     Stündliche Messung der Durchschnittsgeschwindigkeit von LKW und PKW auf einem Autobahnabschnitt ausserhalb der Rush Hour.

     Man wird stets feststellen, dass LKW im Durchschnitt langsamer sind als PKW.

     Die "versteckte" Variable "zulässige Höchstgeschwindigkeit" wirkt sich unmittelbar auf die gefahrene Geschwindigkeit aus und ist zeitlich konstant, aber bei LKW und PKW grundsätzlich verschieden.

2. Grenzfall 2: Zwischeneffekte (engl: between effects).

   Das sind nicht berücksichtigte, unabhängige Variablen, die zeitlich (also innerhalb aller unabhängigen Variablen) schwanken, aber zwischen den unabhängigen Variablen konstant sind (sich auf alle unabhängigen Variablen gleich auswirken)

   - Beispiel:

     Stündliche Messung der Durchschnittsgeschwindigkeit von LKW und PKW auf einem Autobahnabschnitt während der Rush Hour.

     Man wird feststellen, dass mit Zunahme des Verkehrs sowohl LKW als auch PKW im Durchschnitt langsamer werden.

     Die "versteckte" Variable "Verkehrsdichte" wirkt sich unmittelbar auf die gefahrene Geschwindigkeit aus und ist zeitlich variabel, aber bei LKW und PKW grundsätzlich ähnlich (in Wahrheit wirkt sich das auf PKW viel stärker aus, aber davon sei in diesem Beispiel einmal abgesehen).

3. Allgemeiner Fall: Zufällige Effekte.

   Manche unberücksichtigten Variablen wirken wie feste Effekte, manche wie Zwischeneffekte.

   Unter Umständen wirken einzelne nicht berücksichtigten Variablen sowohl "fest" als auch "zwischen".

   Diese Konstellation ist die am häufigsten vorkommende.

   - Beispiel:

     Das obige Beispiel im Ganzen gesehen besteht aus zufälligen Effekten, da die Variable "zulässige Höchstgeschwindigkeit" ein fester Effekt, die Variable "Verkehrsdichte" ein Zwischeneffekt ist.