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Bxx Lebensdauer
Beispiel: B10 Lebensdauer = 500 h. Nach 500 Stunden werden 10% der Population ausgefallen sein.
Die B10 Lebensdauer als Zuverlässigkeitsangabe ist hauptsächlich in der Mechanik verbreitet.

19.08.2005

Badewannenkurve

Graphische Darstellung der Ausfallrate einer Population über der Zeit.

Vertiefung

19.08.2005

Bartlett Test

Test auf Varianz gleichheit mehrerer Stichproben.

Varianzgleichheit ( Varianzhomogenität) ist z.B. vor einer ANOVA sicherzustellen.

Vertiefung

19.08.2005

Basisereignis

Fehlerbaum: Diejenigen Ereignisse, die an den Anfängen von logischen Verknüpfungen stehen, also:

- Ereignisse, die nicht durch andere Ereignisse ausgelöst werden, oder

- Ereignisse, die man (aus Budget- oder anderen Gründen) nicht weiter zurückverfolgen möchte.

Basisereignisse stehen an unterster Stelle in Fehlerbäumen.

19.08.2005

Basisrate

= Prävalenz.

19.08.2005

Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff

Siehe Wahrscheinlichkeit.

Dies hat mit dem Bayes'schen Theorem nichts zu tun.

13.10.2005

Bayes'sches Theorem

(Hat nichts mit dem Bayes'schen Wahrscheinlichkeitsbegriff zu tun)

Theorem der bedingten Wahrscheinlichkeiten bei abhängigen Ereignissen.

Siehe auch Prävalenz.

Beispiele

19.08.2005

Belastung-Belastbarkeit

Vergleich von Belastungsverteilung und Belastbarkeitsverteilung.

Vertiefung

19.08.2005

Bellcore

Alte Bezeichnung für Telcordia

19.08.2005

Benford's Gesetz

Die Häufigkeiten der führenden Ziffern von natürlichem Zahlenmaterial unterliegen einem Gesetz.

Vertiefung

19.08.2005

Bernoulli Experiment

Zufalls-Experiment mit 2 möglichen Ausgängen mit den Wahrscheinlichkeiten p und q, mit p+q=1.

Beispiel: "Kopf oder Zahl"

Siehe auch Binomialverteilung und Geometrische Verteilung.

19.08.2005

Bernoulli Verteilung

1. Fälschlicherweise verwendete Bezeichnung für Binomialverteilung.

2. Spezialfall der Binomialverteilung bei nur einem einzelnen Bernoulli Experiment (also für n = 1).

x kann dann nur die Werte 0 oder 1 annehmen.

Für eine Auflistung der Wechselbeziehungen einiger wichtiger Verteilungsfunktion en siehe hier.

19.08.2005

Bertrand's Kästchenparadoxon

Es gibt 3 Schubladen mit jeweils 2 Kästchen pro Schublade.

- Schublade 1: In beiden Kästchen befindet sich eine Goldmünze

- Schublade 2: In beiden Kästchen befindet sich eine Silbermünze

- Schublade 3: In einem Kästchen befindet sich eine Silbermünze, im Anderen eine Goldmünze.

Man zieht eine Schublade, öffnet eines der beiden Kästchen und findet eine Goldmünze.

Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich in dem anderen Kästchen eine Silbermünze?

Die in diverser Statistikliteratur favorisierte Antwort lautet 1/3.

Der Verfasser ist der Auffassung, dass diese Lösung richtig ist, im Gegensatz zu der Lösung des Geschwisterparadoxons.

Vertiefung

13.10.2005

Beschleunigungsfaktor

Bei beschleunigten (Zuverlässigkeits-) Tests ( HALT und ALT):

Der Faktor, um den die getesteten Individuen zuverlässigkeitstechnisch gesehen schneller "altern" als ohne den durch den Test auferlegten zusätzlichen Stress.

19.08.2005

Bestandsfunktion

In der Zuverlässigkeitstechnik der (auf 1) normierter Anteil der Population, der zum Betrachtungszeitpunkt noch funktionsfähig ist.

Im Englischen "Reliability" , R(t).

Ausfallfunktion + Bestandsfunktion =1

Entspricht in der allgemeinen Statistik 1 minus der Verteilungsfunktion.

Kann verbal z.B. wie folgt ausgedrückt werden:

"Zur Zeit sind noch 80% aller Geräte in Betrieb".

Die Ableitung der Bestandsfunktion ist die Ausfalldichtefunktion.

19.08.2005

Bestimmtheitsmass (auch multiples)

Determinationskoeffizient, Güte oder auch Reliabilität genannt.

Quadrat des Korrelationskoeffizienten r.

Ein PRE-Mass.

Vertiefung

04.07.2006

Bestimmtheitsmass, adjustiertes

Siehe adjustiertes Bestimmtheitsmass.

19.08.2005

Beta Binomiale Vertrauensintervalle

Verteilungsfunktionsfreie, rang basierte Methode zur Abschätzung von Vertrauensintervallen.

(Siehe auch Schätzen)

Vertiefung

19.08.2005

Betafehler

Siehe Betarisiko.

20.08.2005

Beta Risiko

In der Regel kleines Risiko, mit dem der statistische Hypothesentest keinen Sachverhalt aufzeigt, obwohl in Wahrheit einer vorhanden ist.

Vertiefung

05.11.2012

Beta Verteilung

Verteilungsfunktion zur Modellierung zweiseitig begrenzter Verteilungsfunktionen. Heuristisch.

Vertiefung

20.08.2005

Beweis

Gedankengang, der 100%ige Klarheit über einen (möglicherweise bislang unbekannten) Sachverhalt aufzeigt.

Beweise im wissenschaftlichen Sinne gibt es eigentlich nur in der Mathematik.

Im Bereich Statistik sind Beweise nur im deskriptiven Teil möglich, denn nur dort werden alle vorhandenen Daten analysiert.

Im induktiven Bereich kann es keine Beweise geben, da zu einem vollständigen Ergebnis immer eine (definierte) Unsicherheit gehört.

(-> Risikoarten statistischer Tests)

20.08.2005

Bias

Verzerrung.

Systematische Abweichung einer Schätzfunktion vom Erwartungswert des gesuchten Parameter s.

Siehe Gütekriterien für Schätzfunktionen.

(Siehe auch Schätzen)

20.08.2005

Bimodal

"zweigipfelig".

Naturgemäss vorkommende Dichtefunktionen sind immer eingipfelig; die Werte streuen also um einen bestimmten Wert. Bei zweigipfeligen Dichtefunktionen handelt es sich nahezu immer um eine Überlagerung zweier eingipfeliger Dichtefunktionen.

Beispiel:

2 Maschinen produzieren gleichzeitig die selbe Ware. Beide Maschinen sind etwas unterschiedlich eingestellt.

Die Produkte beider Maschinen werden vermischt und anschliessend vermessen.

-> Wenn die Unterschiede beider Maschinen gross genug sind, dann wird man eine zweigipfelige Dichtefunktion bezüglich dieses Masses feststellen.

14.11.2005

Binomialtest

Test zur Untersuchung von Häufigkeiten bei dichotomen Variablen.

Vertiefung

Siehe auch sequentieller Bimonialtest.

20.08.2005

Binomialtest, sequentieller

Bei sequentiellen Tests wird nur so lange getestet, bis sich genug Signifikanz für eine statistische Entscheidung angesammelt hat.

Deshalb müssen Nullhypothese, Alternativhypothese und Effektgrösse separat aufgestellt werden. (Siehe dazu Anmerkungen zu statistischen Hypothesen, a) und b))

Vertiefung

20.08.2005

Binomialverteilung

Gegeben sei eine Folge von n Bernoulli Experimenten mit den möglichen Ausgängen a und b und den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten p und q. (Wobei p+q=1).

Wie wahrscheinlich es ist, dass bei n Experimenten BIS ZU x Mal das Ereignis a eingetreten ist.

Vertiefung

20.02.2006

Biometrie

Auch Bio statistik genannt.

Vertiefung

20.08.2005

Biometrika Tables

Tabellenwerk mit Prüfgrössen (Schwellenwerten) sämtlicher in der Biometrie verwendeter statistischer Tests.

Selbst im Computerzeitalter sind Tabellenwerke in Papierform insbesondere bei nichtparametrischen Tests noch gebräuchlich, da

- es hunderte von Tests gibt, die in kaum einer Statistik software enthalten sind,

- Signifikanz berechnungen oft nicht analytisch durchführbar sind -->Simulation, Randomisierung stest.

20.08.2005

Biseriale Korrelation

Beschreibt einen Zusammenhang von zwei metrischen und jeweils normalverteilten Variablen. Dabei ist eine der beiden Variable künstlich dichotomisiert ( = in zwei Kategorien aufgeteilt) worden.

Siehe Korrelationskoeffizient.

Siehe auch Tabelle Korrelationskoeffizienten

20.08.2005

Biseriale Rangkorrelation

Siehe Korrelationskoeffizient.

20.08.2005

Black Belt

Siehe Six Sigma.

20.08.2005

Blindstudie

Umgangssprachliche Bezeichnung für Blindexperiment.

Vertiefung.

Siehe auch Doppelblind Studie und Offene Studie.

Siehe auch Studie.

20.08.2005

Blockdiagramm

Siehe Zuverlässigkeits-Blockdiagramm.

20.08.2005

Blocking, Blockbildung

Erweiterung der Paarung (Parallelisierung) auf mehr als 2 Gruppen oder Stichproben.

Das Gegenteil von Randomisierung.

Blockbildung ist (noch vor Randomisierung) das Hauptwerkzeug beim Aufbau experimenteller Versuche oder -pläne.

Blockbildung ist ein "gezieltes, nicht dem Zufall überlassenes (=Randomisierung) Mischen" der am Test beteiligten Individuen.

Das Mischen erfolgt also nicht zufällig, sondern es wird geplant maximale Durchmischung realisiert.

Blockbildung setzt also eine gewisse Kenntnis der störenden Variablen der beim Test beteiligten Individuen voraus.

Während in den Sozialwissenschaften die Zusammensetzung der Individuen in Gruppen oft vorgegeben ist (z.B. Schulklassen), kann in der Industrie Blockbildung sehr oft realisiert werden.

Daher der Spruch "Block what you can, randomize what you cannot"

Siehe auch DoE.

09.09.2005

Blockvarianzanalyse

= Varianzanalyse mit Messwiederholung.

Verallgemeinerung des t-Tests für verbundene Stichproben, wenn die Anzahl der Stichproben grösser als 2 ist.

Bei ANOVA mit Messwiederholung ist ein Faktor die Zeitachse, die Messzeitpunkte sind die Faktorstufen.

Beispielsweise durchlaufen die selben Versuchspersonen mehrere Faktorstufen.

Man hat also verbundene Stichproben, wodurch die Anzahl Freiheitsgrade reduziert wird.

Zusätzlich zu den unter ANOVA genannten Voraussetzungen gelten bei Messwiederholung noch Folgende:

- Zirkularität,

- Varianz- und Kovarianz homogenität: Nicht nur die Varianzen, sondern auch sämtliche Kovarianzen

  zwischen je 2 beliebigen Faktorstufen müssen homogen sein.

20.08.2005

Bonferroni Ansatz

Anpassung des Signifikanzniveaus bei multiplem Testen, um der Alpha Inflation entgegen zu wirken.

Vertiefung

20.08.2005

Bonferroni Ungleichung

Siehe Wahrscheinlichkeit, wichtige Sätze 2.

27.11.2005

Boole'sche Algebra

Methodik zur mathematischen Abstrahierung aussagelogischer Probleme.

Vertiefung

Siehe auch De Morgan'sche Regeln und Venn Diagramm.

Siehe auch Karnaugh Veitch Diagramm.

14.03.2006

Boole'sche Ungleichung

Siehe Wahrscheinlichkeit, wichtige Sätze 2.

27.11.2005

Bootstrap

Siehe Resampling

20.08.2005

Bowker's Symmetrietest.

Erweiterung des McNemar Testes auf mehr als 2 Stufen.

Vertiefung

21.08.2005

Box-Behnken Design

Siehe DoE.

21.08.2005

Box Cox Transformation

Eine Rechenvorschrift, um seltsame Verteilungsfunktionen gängigen statistischen Verfahren zugänglich zu machen.

Vertiefung

17.06.2006

Box-Jenkins Modell

Im Wesentlichen der AR(I)MA-Ansatz bei Zeitreihenanalysen.

- Das "I" steht in Klammern, weil das Box Jenkins Modell eigentlich Stationarität voraussetzt

  (der "I"-Anteil also entfällt; siehe dazu ARIMA).

"Box-Jenkins" wird deshalb oft synonym für " AR(I)MA" verwendet.

Obwohl es die AR(I)MA Methodik schon vor Box &Jenkins gab, waren sie es, die diese Methodik zusammen mit mathematisch "geschickten" Algorithmen bekannt gemacht haben.

Die Box-Jenkins Methode besteht also aus dem AR(I)MA Modell plus einer spezifischen mathematischen Herangehensweise.

03.11.2005

Boxplot

Graphische Darstellungsweise zur Charakterisierung der Verteilungsdichtefunktion stetiger Merkmale.

Vertiefung

12.03.2006

Box'scher M-Test

Siehe M-Test.

22.01.2006

Box-Wilson Design, Augmented 2k Design

Siehe DoE.

21.08.2005

Braess'sches Paradoxon

"Mehr Stau durch zusätzliche Strassen"

Vertiefung

13.10.2005

Breit-Wigner Verteilung

= Cauchy Verteilung.

14.11.2005

Brown-Forsythe Test

= Levene Test in der Version "Median".

Siehe Levene Test.

10.04.2006

Burn In

Betrachtet man das Ausfallverhalten einer Population zu Beginn, dann stellt man häufig fest, dass die Ausfallrate sich von einem anfänglich grossen Wert allmählich auf einen kleineren Wert einpendelt.

Diese Frühausfälle passieren aufgrund innewohnender Schwachstellen.

Beim Burn In werden die Systeme eine gewisse Zeit lang mit einem definierten (Temperatur-) Stress beaufschlagt mit dem Ziel, dass sich diese Schwachstellen vor der eigentlichen Nutzungszeit offenbaren und diese Individuen somit aussortiert werden können.

Man "überbrückt" also die erste Phase der Badewannenkurve.html, sodass der Endverbraucher gleich in den Genuss der nutzbaren Produktlebensphase kommt.

Vereinfacht kann man sagen:

- Burn In deckt nur diejenigen Individuen auf, die von Anfang an versteckte Mängel enthalten,

- einwandfreie Individuen überstehen den Burn In schadlos.

21.08.2005

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