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Paretoverteilung

Nach Vilfredo Pareto benannte Modellverteilung zur heuristischen Beschreibung realer Verteilungsfunktionen mit langsam abklingendem Randbereich. " Fat tailed".

Die Paretoverteilung wurde für die Modellierung des folgenden Sachverhalts eingeführt:

> Wenige Elemente einer Gruppe tragen sehr viel zum Gesamtergebnis bei,

> während die meisten Elemente zum Gesamten nur wenig beitragen.

> Dies scheint ein grundlegendes Prinzip zu sein:

Beispiele:

> - Einkommen: Der grösste Teil eines Volkseinkommens verteilt sich auf wenige Menschen.

>   Siehe auch Gini Koeffizient.

> - Qualitätskosten durch Fehler in der Produktion:

>   Nur wenige Fehlermechanismen verursachen den grössten Teil der Fehlerkosten.

> - Hausputz: Mit 20% des sonst üblichen Aufwands erreicht man 80% der gewünschten Sauberkeit.

> - 80% des Umsatzes werden mit 20% der Kunden gemacht.

> - Durch "Überfliegen" (=20% Lesen) eines Textes gewinnt man 80% der enthaltenen Information.

x>b

Man erkennt, dass die Paretoverteilung im Wesentlichen ein Potenzgesetz darstellt.

Für den Spezialfall a=1 erhält man die so genannte Zipf-Verteilung.

F: Verteilungsfunktion, f: Dichtefunktion, a: Formparameter, b: Skalenparameter

Erwartungswert | Varianz | Schiefe | Wölbung | Modalwert | Median | Bemerkungen
|  |  |  | b |  |