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Cpk Wert mit Excel Beispiel

Der cpk-Wert ist die wichtigste Kenngrösse zur Beschreibung der Fähigkeit von Prozessen.

Er enthält Information sowohl über Streubreite als auch relative Lage bezüglich der Toleranzgrenze(n).

Ein einzelner cpk Wert bezieht sich immer auf ein einzelnes Mass.

cpk Werte geben Aufschluss darüber, ob statistische Prozesslenkung, SPC anwendbar ist oder nicht.

cpk Werte lassen sich nur ungefähr in Ausschussanteile umrechnen, da

- nicht immer eine Normalverteilung der Messwerte vorliegt,

- Die Verteilungsfunktion der Messwerte nicht immer genau in der Mitte der Toleranzgrenzen liegt,

- Oft nur eine einzige Toleranzgrenze, oder gar ein natürlich begrenztes (z.B. nullbegrenztes) Merkmal vorliegt.

Gängige Werte, ab denen man von Prozessfähigkeit spricht, sind 1,33 und 1,67.

Diese Werte entsprechen 8 bzw. 10 Sigma zwischen den Toleranzgrenzen.

Prozesse mit wesentlichem Anteil an Handarbeit erreichen unter idealen Bedingungen bestenfalls cpk Werte von 1,0.

Der cpk Wert ist definiert als der Abstand des Mittelwertes zur näher gelegenen Toleranzgrenze (OT bzw. UT), ausgedrückt in Einheiten von Sigma, dividiert durch 3* Sigma, also der kleinere der beiden folgenden Werte:

,

Folgende Tabelle setzt Normalverteilung voraus

Anzahl sigma bis zu den Toleranzgrenzen | cpk-Wert | Ungefährer Anteil Ausschuss
in % | in ppm
1 | 0,33 | 32% | 320000
2 | 0,67 | 4,6% | 46000
3 | 1,00 | 0,27% | 2700
4 | 1,33 | 0,0063% | 63
5 | 1,67 | 0,000057% | 0,57
6 | 2,00 | 0,0000002% | 0,002

Der Vertrauensbereich eines aufgrund einer Stichprobe geschätzten) cpk Wertes berechnet sich zu

| Diese Formel gibt die untere (minus) Vertrauensgrenze wieder. In der Regel ist man ja daran interessiert, welchen Wert der wahre cpk Wert mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit nicht unterschreitet.
Z: Standardnormalverteilung a: Signifikanzniveau n: Umfang der Stichprobe cpkpunkt: Punktschätzung, = Ergebnis der cpk Ermittlung. cpkintervall: untere Grenze des "wahren" (aber unbekannten) cpk Wertes zur Wahrscheinlichkeit (1-alpha).

Für die Berechnung von Cpk-Werten in Excel siehe Tabellenblatt "cpk" hier.