# Reliability Growth mit Duane Modell

## Zuverlässigkeits-Verbesserungsprogramm

Ohne Frames

Das Duane Modell, auch Crow AMSAA Modell genannt, ist das bekannteste Modell wenn es um die Ermittlung der Verbesserung von Zuverlässigkeiten geht, engl. Reliability Growth.

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Duane Modell

Heuristische Methode zur Darlegung des Anstiegs der MTBF im Verlauf von Zuverlässigkeitsverbesserungsprogrammen (Reliability growth).

> > (Tests, die speziell auf sich ändernde Ausfallraten testen, befinden sich hier)

Dabei ist von entscheidender Bedeutung, dass während des Verbesserungsprogrammes keine neuen Funktionalitäten (und somit neue Fehlerquellen) hinzukommen, sondern "lediglich" Bestehendes verbessert wird.

Durch Auswertung zahlreicher Projekte wurde herausgefunden, dass die Entwicklung der Fehlerrate einer Population während eines Verbesserungsprogrammes sich gemäss einem Potenzgesetz verhalten kann (nicht muss):

h: Fehlerrate, t: Zeit, a > 0 und b =[0...1]

Diese Beziehung wird auch als NHPP Power Law bezeichnet.

Je näher b bei 1 liegt, desto steiler ist die Abnahme der Fehlerrate während des Verbesserungsprojektes.

Praktische Werte für b liegen zwischen 0,3 und 0,6.

Die aus den Daten des Verbesserungsprojektes geschätzte momentane Fehlerrate h bzw. momentane MTBF am Ende des Verbesserungsprojektes beträgt dann

bzw.

n: Anzahl Ausfälle während des Projektes.

Der Parameter b berechnet sich aus den Daten des Projektes wie folgt:

Ti: Ausfallzeitpunkte

Je näher b bei 1 liegt, umso effektiver ist (war) das Verbesserungsprojekt.

Approximative zweiseitige Vertrauensintervalle für die MTBF zum Zeitpunkt am Ende des Projektes kann man wie folgt angeben:

za: Stelle der Standardnormalverteilung, an der der kumulierte Flächenanteil (das Quantil) 1-a beträgt.

n: Anzahl Fehler während des Projektes.

Leider sagt diese Vertrauensintervallberechnung nichts über die Ungenauigkeit von b.

Beispiel (mit Relex Software)

1.) Kumulierte Ausfalldaten während eines Verbesserungsprojektes

2.) Wahl der Berechnungsparameter

3a.) Duane Plot auf Log-Log Papier.

Je linearer die Punkte liegen, desto besser ist die Voraussetzung für ein Potenzgesetz erfüllt.

Achtung: Das im Schaubild angegebene b (0.393) müsste eigentlich 1-b heissen. Relex verwendet stattdessen a (alpha, siehe weiter unten)

r2 = Bestimmtheitsmass der zugrundeliegenden Regression

Lambda = horizontaler Achsenabschnitt

3b.) Ergebnisse

CI: = Confidence Interval =Vertrauensintervall (in diesem Beispiel 90%)

Cumulative MTBF = Kumulierte MTBF, also Gesamtzeit/Anzahl Fehler, 15053/13 =1158 ~1140

Instantaneous MTBF = momentane MTBF, also =15053/[13*(0.393)] = 2946 ~2901

Tests, die speziell auf sich ändernde Ausfallraten testen, befinden sich hier.

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21.08.2005