Zur Hauptseite ..\ | zur Glossarseite Ohne Frames

# Vorzeichentest für verbundene abhängige Stichproben

Sehr konservativer Schnelltest für 2 verbundene Stichproben auf ordinalem Skalenniveau.

Es wird lediglich die Information "jeweils erster Wert grösser oder kleiner als jeweils zweiter Wert" verwendet, keine Ranginformation.

Die Anzahlen der 2 möglichen Fälle je Wertepaar ist binomialverteilt.

Prüfgrösse ist die Anzahl der positiven bzw. negativen Differenzen der Paare der verbundenen Stichproben .

Getestet wird gegen die Nullhypothese, dass der Anteil "jeweils erster Wert grösser als jeweils zweiter Wert" 0,5 beträgt.

Genauer ist der Wilcoxon Vorzeichen Rangtest, da er die Rang informationen der Messwerte mit auswertet.

Beispiel

Wertereihe_1 | 3 | 6 | 9 | 8 | 7 | 1 | 4 | 6 | 5 | 8 | 9 | 1 | 5 | 9 | 8
Wertereihe_2 | 2 | 6 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 2 | 4 | 3 | 8 | 2 | 1 | 3 | 5
Erster Wert grösser zweiter? | x |  | x | x | x |  |  | x | x | x | x |  | x | x | x

In 11 von 15 Fällen ist der erste Wert grösser als der zweite.

Mit der EXCEL Funktion BINOMVERT(Anzahl Erfolge, Stichproben grösse, Erfolgswahrscheinlichkeit, kumuliert[j/n])

ergibt sich ein Alpha Risiko von 5.9% bzw. ein Signifikanzniveau von 94.1%.

(Anzahl Erfolge: 4, Stichprobengrösse: 15, Erfolgswahrscheinlichkeit: 0.5, kumuliert: wahr)

Die Nullhypothese "jeweils erster Wert grösser als jeweils zweiter Wert" müsste also bei einem gegebenen Alpha Risiko von 10% verworfen werden.

Bei geforderten 5% würde das Datenmaterial nicht ausreichen, die Nullhypothese zu verwerfen.

Die sequentielle Form des Vorzeichentests wird unter sequentieller Binomialtest erläutert.

Anmerkung

Der Vorzeichentest gewichtet lediglich nach der Anzahl positiver und negativer Differenzen.

Der Vorzeichen Rangtest hingegen gewichtet die Differenzen "nur" nach ihrem Rang in der geordneten Rangreihe.

Fisher's Randomisierungstest gewichtet die Vorzeichen der Differenzen nach ihrem Betrag.