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# Freiheitsgrad

Der Begriff Freiheitsgrad existiert in der Statistik nicht für sich allein.

Freiheitsgrade = die Anzahl frei wählbarer Daten im Zusammenhang mit statistischen Tests, die auf eine der folgenden Verteilungsfunktionen zurückgreifen:

t-Verteilung

F-Verteilung

Chi-Quadrat Verteilung

Die Eigenschaft "frei wählbar" wiederum ist spezifisch im Zusammenhang mit der Bestimmung eines unbekannten Parameters zu verstehen.

Beispiel:

Eine Stichprobe aus n Daten hat n Freiheitsgrade.

Zur Berechnung des Mittelwertes stehen also n Freiheitsgrade zur Verfügung. <=> Um einen nicht näher vorgegebenen (also "irgendeinen") Mittelwert aus n Daten berechnen zu können, kann man alle n Daten frei wählen.

Zur Berechnung der Standardabweichung, welche ja die Kenntnis des Mittelwertes voraussetzt, stehen lediglich noch n-1 Freiheitsgrade zur Verfügung; der n-te Datenpunkt ist nicht mehr frei wählbar, da er so gewählt werden muss, dass sich der gegebene Mittelwert ergibt.

Bei gegebenem Mittelwert kann man also nur noch n-1 Daten frei wählen kann, da der n-te Datenpunkt durch die Nebenbedingung "Mittelwert vorgegeben" eindeutig festgelegt ist.

Bei statistischen Tests ist die Ermittlung der Anzahl Freiheitsgrade von grundlegender Bedeutung, und die genaue Art und Weise der Ermittlung sehr vom Kontext abhängig.

Dies ist bei vielschichtigem, mehrdimensionalen Daten nicht immer einfach, aber auch hier gilt immer, dass die Anzahl Freiheitsgrade gleich der Anzahl frei wählbarer Daten ist. In Kontingenztabellen beispielsweise ergibt sich die Anzahl frei wählbarer Daten aus der Anzahl frei wählbarer Besetzungshäufigkeiten bei festgelegten Randhäufigkeiten.

Erst ab Vorliegen von mindestens einem Freiheitsgrad ist statistisches Testen überhaupt möglich.

Bei null Freiheitsgraden wird das Datenmaterial ja vollständig reproduziert, weshalb ein Testen nicht möglich und schon gar nicht sinnvoll ist.