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# Korrelationsanalyse

Korrelationsanalyse ist im Unterschied zur Regressionsanalyse die Untersuchung des Zusammenhanges zweier gleichberechtigter Variablen.

Es geht um die Ermittlung des Zusammenhangsgrades von X und Y, und nicht um Vorhersage von X durch Y.

Es wird eine mathematische Funktion (meistens eine Gerade) derart durch die Punktewolke der beiden Variablen im 2-dimensionalen Koordinatensystem gelegt, so dass die Abstandsquadratesumme der Punkte zur Geraden minimal wird (Kleinste Quadrate Methode).

Ergebnis einer Korrelationsanalyse ist ein Korrelationskoeffizient, meistens der Produkt-Moment Korrelationskoeffizient.

Voraussetzung:
Die beiden zu korrelierenden Variablen müssen normalverteilt sein. Wie stark die Wertepaare (x,z) im Einzelnen korrelieren, ergibt sich aus dem Korrelationskoeffizienten.

Anmerkungen:

Der Wert eines Korrelationskoeffizienten ist nicht interpretierbar. Insbesondere gibt es keine objektiven Kriterien, ab wenn ein Korrelationskoeffizient hoch oder niedrig ist.

Dies hängt insbesondere von der Anzahl Wertepaare ab und ist quantitativ nur mittels Signifikanzbetrachtung in den Griff zu bekommen. Bei hinreichend vielen Wertepaaren sind auch "kleine" Korrelationskoeffizienten unter Umständen signifikant. Siehe hierzu Z-Transformation.

Beim Produkt-Moment Korrelationskoeffizienten ist dessen Quadrat eindeutig interpretierbar und heisst Bestimmtheitsmass. Näheres siehe dort.