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Levene Test auf Varianzgleichheit mehrerer Stichproben

Test auf Varianz gleichheit mehrerer Stichproben.

Varianzgleichheit ( Varianzhomogenität) ist z.B. vor einer ANOVA sicherzustellen.

Dieser Test ist mittels geringfügiger Modifikationen auch auf deutlich nicht-normalverteilte oder sehr schiefe Stichproben anwendbar.

(Siehe unten)

Nullhypothese: "Alle Stichproben haben die selbe Varianz"

Alternativhypothese: "Wenigstens 1 Stichprobe unterscheidet sich in ihren Varianzen".

Gegeben seien k Stichproben mit den Umfängen ni und dem Gesamtumfang N.

Dann ist die Prüfgrösse

| wobei .
xij = j-ter Einzelwert der i-ten Stichprobe µi = Mittelwert der i-ten Stichprobe Dij = Differenzbetrag des j-ten Einzelwertes der Gruppe i zu seinem Gruppenmittelwert µi Dix = Gruppenmittel aller zur i-ten Gruppe gehörenden Dij Dxx = Gesamtmittelwert aller Dij

F-verteilt mit (k-1) und (N-k) Freiheitsgraden.

Das Signifikanzniveau kann man mit der Excelformel 1-FVERT(W;k-1;N-k) berechnen.

Die Anpassungsfähigkeit dieses Tests gegenüber nicht-normalverteilten oder schiefen Stichproben besteht darin, dass für die µi

- die arithmetischen Gruppenmittelwerte,

- die Gruppen mediane (Brown Forsythe Test)

  - Es gelten die oben genannten Formeln. Es werden lediglich Werte durch Ränge, und der Begriff "Mittelwert" durch "Median" ersetzt.

- die winsorisierten (10%) arithmetischen Gruppenmittelwerte

herangezogen werden können.

Siehe auch Bartlett Test.

Siehe auch Box's M-Test.