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Trendalternativ Hypothesentest auf Trend in Kontingenztafeln

Bei "schmalen", also 2xk Kontingenztafeln anzuwendender Test, wenn entlang der k Klassen ein Trend vermutet wird.

Dies impliziert oft einen Gegentrend in der jeweils anderen Klassenreihe.

Beispiel:

Eine Umfrage in einer Schulklasse nach dem Interesse für sprachliche Fächer ergab nach Geschlechtern getrennt folgendes Bild:

1.) Originaldaten (Die Zahlen stammen aus dem Beispiel für den Freeman-Halton Test)

| Mädchen | Jungen
Interessiert | 4 | 1
weiss nicht | 3 | 7
weniger Interesse | 0 | 6

Der Augenschein suggeriert, dass Mädchen sich tendenziell mehr für sprachliche Fächer interessieren.

Nullhypothese:

"Es gibt mehr Mädchen in der Gruppe "weiss nicht" als in der Gruppe "weniger Interesse", und noch mehr Mädchen in der Gruppe "Interessiert". (Also ein Trend)

2.)

Berechnung des sogenannten Trendindikators.

Dabei werden den Rubriken "Interessiert", "Weiss nicht" und " Weniger interessiert" die Zahlen

3, 2 und 1 zugewiesen.

Für Mädchen ergibt sich der Trendindikator zu 3*4 + 2*3 + 1*0 = 18

3.)

Nun werden alle weiteren möglichen Tafelkonstellationen durchprobiert, die die selben Randhäufigkeiten wie die vorliegende Tafel haben und deren Trendindikator für Mädchen mindestens 18 beträgt.

(Die Zahlen stammen aus dem Beispiel für den Freeman-Halton Test, siehe dort)

Dies trifft nur für die folgenden 3 Tafeln zu, wobei die rechte Tafel der vorliegenden Tafel entspricht.

5 | 0 | 5 | 0 | 4 | 1
2 | 8 | 1 | 9 | 3 | 7
0 | 6 | 1 | 5 | 0 | 6

Die Einzelwahrscheinlichkeiten ( Punktwahrscheinlichkeit en) betragen 0,039%, 0,052% und 0,516%, und deren Summenwahrscheinlichkeit 0,607%.

(Berechnung siehe Freeman-Halton Beispiel)

Das Signifikanzniveau für einen Trend, dass Mädchen eher zu sprachlichen Fächern tendieren beträgt also 99,393%