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Box'scher M-Test auf Varianzhomogenität

Test auf Homogenität mehrerer Varianz-Kovarianzmatrizen.

Sehr aufwendiger Test, ohne spezielle Software kaum umsetzbar.

Daten müssen normalverteilt sein.

Es handelt sich hier immer um 2-dimensionale Matrizen.

In gewissem Sinne eine Erweiterung des Levene Tests oder des Bartlett Tests auf komplexeres Datenmaterial

2 typische Anwendungen:

- Wenn die abhängige(n) Variable(n) nicht- metrischer Natur, und die unabhängigen Variablen metrischer Natur sind dann wird zu jeder Stufe der abhängigen Variablen eine Varianz-Kovarianzmatrix gebildet.

  Es wird also untersucht, ob die unabhängigen Variablen auf den verschiedenen Stufen der abhängigen Variablen unterschiedlich stark streuen.

  Für jede Stufe der abhängigen Variablen wird jeweils eine separate Varianz-Kovarianzmatrix gebildet, in der die (Ko-)Varianzen jeder unabhängiger Variablen mit jeder unabhängigen Variablen stehen.

  Der M-Test vergleicht alle diese Matrizen auf einmal, ist also ein Omnibustest.

- Faktorielles Design mit mehreren metrischen abhängigen Variablen ( MANOVA)

  Wenn es mehrere abhängige Variablen gibt, und die unabhängigen ( metrischen) Variablen in Gruppen oder Stufen verteilt vorliegen, dann wird zu jeder abhängigen Variablen eine Varianz-Kovarianzmatrix berechnet.

  Es wird also untersucht, ob die unabhängigen Variablen in den abhängigen Variablen unterschiedlich stark streuen.

  Bei MANOVA müssen alle Varianz-Kovarianzmatrizen homogen sein.

  Für jede abhängige Variable wird jeweils eine separate Varianz-Kovarianzmatrix gebildet, in der die (Ko-)Varianzen jeder unabhängiger Variablen mit jeder unabhängigen Variablen stehen.

  Der M-Test vergleicht alle diese Matrizen auf einmal, ist also ein Omnibustest.