# Prävalenz, Sensitivität, Spezifität, falsch positiv und falsch negativ

## Medizinisch bedeutsame Kennwerte: Positiv- Negativ prädikativer Wert, Diagnostische Sensitivität und Spezifität

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Vierfeldertafeln kommen besonders häufig bei medizinischen Tests vor. Dort geht es meistens um das dichotome Merkmal krank / gesund, und beides kann wahr oder falsch sein.
Diagnostische Sensitivität und diagnostische Spezifität sollten möglichst gross sein, falsch negativer Wert bzw. Betarisiko und falsch positiver Wert bzw. Alpharisiko dagegen möglichst klein.
Die Aussagekraft medizinischer Tests hängt grundlegend davon ab, ob das getestete Merkmal (i.d.R. eine bestimmte Krankheit) in dem betrachteten Bevölkerungsteil häufig oder selten vorkommt. Diese Häufigkeit wird Prävalenz oder Basisrate genannt. Bei sogenannten Risikogruppen (hohe, aber nicht zu hohe Prävalenz) ist die Testsicherheit bedeutend besser als bei der gesamten Bevölkerung (niedrige Prävalenz). Bei Risikogruppen ist der Anteil Falsch-Positiver gering, in der Gesamtbevölkerung dagegen extrem hoch, meistens viel höher als der Anteil Echt-Positiver.
Medizinische Tests ohne konkretes Verdachtsmoment sind also oft buchstäblich sinnlos.
Dies erkennt man, wenn man in der folgenden Exceldatei etwas mit den Zahlen spielt: Prävalenz und Testergebnis

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Diagnostische Tests: Medizinisch bedeutsame Kennwerte

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Diese Zusammenstellung ist eine Vertiefung der Rubrik Risikoarten bei statistischen Tests.

Sie bezieht sich zwar vom Wortlaut her eher auf das Umfeld medizinischer Tests; die Übertragung der hier beschriebenen Sachverhalte auf andere Gebiete, in denen statistische Tests zur Anwendung kommen, ist jedoch einfach.

Der medizinische Bezug wurde deshalb gewählt, weil die Sachverhalte hier besonders eindrücklich erklärbar sind.

Ausgangspunkt ist der Vergleich der (unbekannten) "wahren Welt" mit dem jeweils vorliegenden Testergebnis mittels einer Vierfelder Tafel.

Dabei ist es von grosser und auch unterschiedlicher Bedeutung, ob man den gerichteten Bezug

Wirklicher Sachverhalt --> Testergebnis, oder

Testergebnis --> Wirklicher Sachverhalt untersucht.

Letzteres wird von der Prävalenz beeinflusst.

Siehe auch Excel Berechnungsbeispiel Prävalenz und Testergebnis. Dort sind mehrere Zahlenbeispiele enthalten.

Siehe auch Bayes'sches Theorem.

1. Prävalenz

"Anteil Kranker in der Bevölkerung" | Wahre Welt |  | Prävalenz = a+c/(a+b+c+d)
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d

2.) Vom Testergebnis auf die Wirklichkeit schliessen

Hier kennt man nur das Testergebnis und fragt sich, wie wohl die Wirklichkeit aussehen mag.

"Ein für gesund Befundener ist tatsächlich gesund" Bei extremen Epidemien stark von der Prävalenz abhängig | Wahre Welt |  | Diagnostische Spezifität = d/(c+d) c+d sind alle für gesund Befundenen. Davon sind nur d tatsächlich gesund | Spezifität und Sensitivität sind die beiden gebräuchlichsten Kenngrössen für medizinische Tests
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d
"Ein für krank Befundener ist tatsächlich krank Bei rel. gesunder Bevölkerung stark von der Prävalenz abhängig | Wahre Welt |  | Diagnostische Sensitivität = a/(a+b) a+b sind alle für krank Befundenen. Davon sind nur a tatsächlich krank
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d

"Ein für gesund Befundener ist tatsächlich krank Bei extremen Epidemien stark von der Prävalenz abhängig | Wahre Welt |  | Kein spezieller Fachbegriff = c/(c+d) c+d sind alle für gesund Befundenen. Davon sind nur c tatsächlich krank
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d

"Ein für krank Befundener ist tatsächlich gesund Bei rel. gesunder Bevölkerung stark von der Prävalenz abhängig | Wahre Welt |  | Kein spezieller Fachbegriff = b/(a+b) a+b sind alle für krank Befundenen. Davon sind b tatsächlich gesund
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d

3.) Von der Wirklichkeit auf das Testergebnis schliessen

Hier geht man von einer bekannten Wirklichkeit aus und fragt sich, wie das Testergebnis ausfällt.

"Ein Gesunder wird für gesund befunden" Unabhängig von der Prävalenz. | Wahre Welt |  | Negativ prädikativer Wert = d/(b+d) b+d sind alle Gesunden. Davon werden d für gesund befunden
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d2

"Ein Kranker wird für krank befunden" Unabhängig von der Prävalenz. | Wahre Welt |  | Positiv prädikativer Wert = a/(a+c) a+c sind alle Kranken. Davon werden a für krank befunden
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d

"Ein Gesunder wird für krank befunden" Unabhängig von der Prävalenz. | Wahre Welt |  | Falsch Positiver Wert = b/(b+d) b+d sind alle Gesunden. Davon werden b für krank befunden
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d

"Ein Kranker wird für gesund befunden" Unabhängig von der Prävalenz. | Wahre Welt |  | Falsch Negativer Wert = c/(a+c) a+c sind alle Kranken. Davon werden c für gesund befunden
krank | gesund
Testergebnis | krank | a | b | a+b
gesund | c | d | c+d
| a+c | b+d | a+b+c+d

Siehe auch Excel Berechnungsbeispiel Prävalenz und Testergebnis.

Anmerkungen

1.) Paradoxon:

Sehr niedrige Prävalenzen führen dazu, dass selbst bei sehr hoher Testsicherheit (99,9%) von den tatsächlich Gesunden sehr viele für krank befunden werden. Diese Anzahl kann dann die Anzahl der tatsächlich Kranken um ein Vielfaches übersteigen.

Das führt dazu, dass unter allen für krank Befundenen in Wirklichkeit fast alle gesund sind.

(Wirklich Kranke werden in der Regel ziemlich sicher als Solche erkannt)

Im Excel Berechnungsbeispiel Prävalenz und Testergebnis sind mehrere erläuternde Zahlenbeispiele enthalten.

2.) Allgemeinarzt versus Facharzt.

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21.08.2005