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Hampel Test auf Mittelwert ohne Ausreisser

Äusserst rechenintensiver, iterativer Test auf "wahren Mittelwert", wenn Ausreisser vermutet werden.

Bei Daten mit kontinuierlichem Skalenniveau.

Der Hampel Test ist ohne spezielle Software kaum durchführbar.

Dieser Test hat als einzige (schwache) Voraussetzung, dass die Dichtefunktion der Verteilungsfunktion eingipfelig ist. (Also nur ein "Höcker").

Grundprinzip:

Über die der Messreihe zugrunde liegende ( standardisierte) Skala wird eine Gewichtungsfunktion gelegt, die weiter aussen liegende Werte niedriger gewichtet und den zu bestimmenden "wahren" Mittelwert als unbekannten Parameter enthält.

Diese Gewichtung ist im Wesentlichen eine gestückelte "Bastel-Funktion", die man mit 3 weiteren Parametern im Prinzip relativ frei "anpassen" kann (siehe jedoch die Einschränkung weiter unten)

Der Einfluss "tatsächlicher" Ausreisser wird durch diese Gewichtungsfunktion minimiert oder ganz ausgeschaltet.

-> Der Hampel Test hat also bereits als Eingangsinformation:

"Je weiter aussen die Messwerte liegen, desto wahrscheinlicher handelt es sich um Ausreisser"

Durch einen Iterativen Prozess wird schliesslich ein spezieller Rechenausdruck minimiert.

Nach hinreichend vielen Iterationen liefert der minimierte Rechenausdruck den "wahren" Mittelwert.

Der Wahl der drei Parameter sind relativ enge Grenzen gesetzt; einige Statistik softwarepakete setzen die drei Werte von vorne herein fest.