Das Arrheniusmodell ist das Standardmodell bei beschleunigten Tests.

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Arrhenius Gleichung

Hauptbestandteil des Arrheniusmodells ist die Arrheniusgleichung, die einen direkten Zusammenhang zwischen der absoluten Temperatur T (gemessen in Kelvin) und der erwarteten Lebensdauer (bzw. Fehlerrate) herstellt.

Zwar wurde dieses Modell ursprünglich entwickelt für die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen bei gegebener absoluter Temperatur (siehe auch geometrische Standardabweichung), doch es ist auch in der Zuverlässigkeitstechnik verbreitet: Das Eintreten von Ausfällen wird als chemische Reaktion aufgefasst. Diese Analogie trifft besonders bei elektronischen Fehlern zu.

Wichtige Voraussetzung ist konstante Ausfallrate.

Siehe hierzu auch die Anmerkungen unter MTBF.

Die Arrheniusgleichung lautet:

| Hier bedeuten: E: Aktivierungsenergie in eV, k: Boltzmannkonstante (=8.62E-5 eV/K) T1, T2: Temperaturen

Die Bestimmung der Aktivierungsenergie E (= Modellanpassung an die Realität) ist ziemlich aufwendig. Sie muss mittels Testen bei mindestens 2 verschiedenen Temperaturen ermittelt werden und liegt für elektronische Bauteile/Baugruppen typischerweise bei wenigen zehntel Elektronenvolt (eV). Da E im Exponenten steht, wirken sich kleine Änderungen von E stark auf die Fehlerrate aus, was eine brauchbar genaue Bestimmung von E zusätzlich erschwert.

Der Faktor e hoch.... spiegelt die exponentielle Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit chemischer Reaktionen mit der Temperatur wieder.

Typische Anwendungsfälle:

- T1 = vorraussichtliche Betriebstemperatur in der nutzbaren Produktlebensphase, T2 = Test-Temperatur.

  -> Ermittlung der realen Lebensdauer aus beschleunigten Tests bei höheren Temperaturen.

- T1= Lieferantenangabe, T2 = Kundenangabe (Oder umgekehrt).

  -> Ermittlung der vorraussichtlichen Lebensdauer beim Kunden mittels der beim Hersteller durchgeführten Tests.

Obige Gleichung ist eine Punktschätzung.

Die Intervallschätzung hat die Form:

| Hier bedeuten zusätzlich: X2: Chi-Quadrat-Verteilung, f: Anzahl Freiheitsgrade, a: Irrtumswahrscheinlichkeit (oft z.B. 10%) n: Anzahl aufgetretener Ausfälle im Test t: gesamte kumulierte Testzeit.

Die Anzahl Freiheitsgrade f ist 2*(n+1), wobei n die gesamte Anzahl der Ausfälle während der Testzeit t ist.

Je kleiner man a wählt (also je mehr Aussagesicherheit man will), desto grösser wird die resultierende obere Vertrauensgrenze der Fehlerrate.

Möchte man beispielsweise 90% Aussagesicherheit, dann muss man a = 10% wählen.

Das Chi Quadrat kann man mit der Excel formel CHIINV(1-a;f) berechnen.

Das Weglassen des Termes Chi-quadrat/2nt entspricht grob a ~ 35%, das bedeutet, die „wahre“ (aber unbekannte) Fehlerrate ist eher kleiner als die durch Punktschätzung berechnete Fehlerrate.

Eine nähere Erklärung bezüglich des Chi Quadrat-Teiles befindet sich hier.

19.08.2005

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