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# Wartezeitparadoxon und Poissonprozess.

Ein Wanderer geht durch eine abgelegene Gegend und trifft auf eine Strasse.

Von dieser Strasse sei bekannt, dass "im Mittel ein Fahrzeug pro Stunde" diese Strasse befährt.

Wieviel Zeit vergeht im Mittel zwischen dem Zeitpunkt, an dem der Wanderer auf die Strasse trifft und dem Auftauchen des nächsten Autos?

Antwort: Eine Stunde.

Die intuitiv evtl. nahe liegende Antwort "1/2 Stunde" würde voraussetzen, dass die Autos regelmässig im Abstand von einer Stunde die Strasse befahren.

Die Aufgabenstellung setzt jedoch ein statistisches Befahren der Strasse mit dem Mittelwert 1 Auto/Stunde voraus. Aus diesem Grund muss man ab einem beliebig gewählten Zeitpunkt im Mittel eine Stunde warten.

Die Einzelnen Ereignisse "wissen" nicht voneinander, deshalb ist es für die Zukunft ohne Relevanz, wieweit die letzten Ereignisse zurückliegen. Es ist so, als ob man zu jedem Zeitpunkt mit dem Spiel neu beginnen würde.

Das statistische Auftreten eines Ereignisses pro Zeiteinheit mit einem konstanten Mittelwert ist ein homogener Poissonprozess, welcher durch die Poissonverteilung beschrieben wird.