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# Littles Gesetz

Littles Gesetz ist in der Warteschlangentheorie von grundlegender Bedeutung.

Die mittlere Anzahl Kunden, die sich in einer Warteschlange befinden, berechnet sich aus dem Produkt von mittlerer Ankunftsrate der Kunden und der mittleren Aufenthaltsdauer der Kunden im betrachteten System.

Littles Gesetz ist nicht ganz trivial und auch nicht genau das was man intuitiv annimmt. Die Verweildauer ist nämlich nicht die Abfertigungszeit, sondern die Abfertigungszeit plus die Wartezeit.

Beispiel 1:

Pro Stunde kommen genau 10 Kunden im Abstand von genau 6 Minuten = 0.1 Stunden. Die Bedienzeit beträgt ebenfalls 6 Minuten.

--> Es befindet sich durchschnittlich 10*0.1 = 1 Kunde in der Warteschlange.

Beispiel 2:

Zu jeder vollen Stunde kommen genau 10 Kunden gleichzeitig. Die Bedienzeit beträgt wieder 6 Minuten.

Der jeweils erste Kunde wird sofort bedient und verweilt 6 Minuten im System, und der jeweils zehnte Kunde wartet 54 Minuten und wird dann 6 Minuten lang bedient = 60 Minuten Verweildauer.

Die durchschnittliche Verweildauer beträgt (3+12+18+24+30+36+42+48+54+60)/10 =33 Minuten = 0,55 h.

--> Es befinden sich durchschnittlich 10*0,55 = 5,5 Kunden in der Warteschlange.

Da beide beteiligten Grössen als arithmetische Mittelwerte in die Rechnung eingehen, wirken sich die hinter den Grössen stehenden Verteilungsfunktionen nicht auf Little's Gesetz aus.

Es ist also egal, ob die Wartezeiten und die Ankunftsraten normal- oder sonst wie verteilt sind. Die beiden extremen Beispiele verdeutlichen das.

Zudem spielt es keine Rolle, ob beispielsweise 2 unterschiedlich schnelle Bediener gleichzeitig bedienen.