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# Kovarianz

Kovarianz beschreibt den Grad des "miteinander Variierens" ( des "Kovariierens") zweier Variablen x und y.

Die Kovarianz ist die Summe der gemittelten Abweichungsprodukte zweier Variablen.

Nachteilig ist, dass sie von den Maßeinheiten der gemessenen Variablen abhängig ist.

/n

µx, µy : Mittelwerte der xi und yi.

Der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient, dessen Quadrat das Bestimmtheitsmass ist, behebt diesen Nachteil durch Standardisierung, also mittels Division durch die beiden Varianzen.

Maximale Kovarianz ist dann gegeben, wenn beide Wertereihen identisch sind. Dann ist es daselbe wie Varianz.

Wie für die Varianz gibt es für die Kovarianz eine sehr hilfreiche, oft gebrauchte Umformung

| Kovarianz = 1/n x [Summe aus den Produkten aller korrespondierenden Werte minus (Produkt aus beiden Wertesummen)/n]

|Cov(X,Y)| = sX * sY (Cauchy-Schwartz'sche Ungleichung)

Unterschiede in Kovarianzen (Varianz-Kovarianzmatrizen) testet der Box'sche M-Test.

Kovarianzen können - im Gegensatz zu Varianzen- negativ sein.