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Gini Koeffizient und Lorenzkurve

Ginikoeffizient und Lorenzkurve hängen zusammen.

Der Ginikoeffizient ist ein Mass für die "Ungleichverteilung" ( Disparität) eines Merkmal s.

Die Merkmalsträger müssen der Grösse nach aufsteigend angeordnet werden.

Beispiel:

Kumulierte Einkommensverteilungskurve einer Bevölkerung (blau, = Lorenzkurve)

Dem fiktiven Diagramm ist direkt abzulesen, dass beispielsweise

- 30% der Bevölkerung etwa 10% des gesamten Bevölkerungseinkommens verdienen (Vierter blauer Punkt von links)

- die "reichsten" 10% der Bevölkerung etwa 20% des gesamten Bevölkerungseinkommens verdienen (Zweiter blauer Punkt von rechts)

Der Gini Koeffizient berechnet sich aus dem Doppelten der Differenz der Fläche unter der wirklichen Kurve (blau) und der Fläche unter einer fiktiven geraden "Kurve" (rosa).

n: Anzahl Merkmalsträger, hi: kumulierter Anteil Merkmalsträger bis zum i-ten Merkmalsträger.

Anmerkung

Die blaue Kurve ist die Lorenzkurve.

Sie ist ein weiteres (graphisches) Mass für die Ungleichverteilung ( Disparität).

Definitionsgemäss ist die Lorenzkurve immer konvex, das heisst, sie schneidet die rote Gerade (~völlige Gleichverteilung) in keinem Falle.