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Die Efronischen Würfel
Der Spielleiter lässt seinen Gegner einen beliebigen von drei Würfeln aussuchen, gewinnt jedoch langfristig immer gegen den Gegner.
Das geht natürlich nur, weil:
- die Efronischen Würfel etwas Besonderes sind, und
- der Spielleiter nach der Wahl des Gegners immer noch eine Wahl hat, denn es sind ja 3 Würfel, und nur 2 werden gebraucht.

Gegeben seien 3 Würfel mit folgenden, jeweils doppelt vorkommenden Augenzahlen:

A: 6 6 5 5 7 7

B: 2 2 4 4 9 9

C: 1 1 6 6 8 8

Fall 1: Gegner wählt Würfel B --> Spielleiter wählt Würfel A

A gegen B

Augenzahl A | 3 | 5 | 7
Auftretenswahrscheinlichkeit | 1/3
Gewinnwahrscheinlichkeit der Augenzahl gegenüber Würfel B | 1/3 | 2/3 | 2/3
Gesamte Gewinn- wahrscheinlichkeit des Würfels A gegen Würfel B | 5/9

Fall 1: Gegner wählt Würfel C --> Spielleiter wählt Würfel B

B gegen C

Augenzahl B | 2 | 4 | 9
Auftretenswahrscheinlichkeit | 1/3
Gewinnwahrscheinlichkeit der Augenzahl gegenüber Würfel C | 1/3 | 1/3 | 3/3
Gesamte Gewinn- wahrscheinlichkeit des Würfels B gegen Würfel C | 5/9

Fall 1: Gegner wählt Würfel C --> Spielleiter wählt Würfel A

C gegen A

Augenzahl C | 1 | 6 | 8
Auftretenswahrscheinlichkeit | 1/3
Gewinnwahrscheinlichkeit der Augenzahl gegenüber Würfel A | 0 | 1/2 (6-6 ="Patt") | 3/3
Gesamte Gewinn- wahrscheinlichkeit des Würfels C gegen Würfel A | 6/9

Man erkennt, dass die Efronischen Würfel zyklisch gegeneinander gewinnen.

Wenn man den Gegner zuerst einen Würfel wählen lässt, dann wird man durch die richtige Wahl des eigenen Würfels langfristig gegen den Gegner gewinnen.

Man kann den Spiess auch umdrehen und den Gegner gewinnen lassen.