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Lineare Kontraste beim A Priori Vergleich mit Beispiel

Eine lineare Kombination aus Gruppenmittelwerten xi.

Wird bei A Priori Vergleichen verwendet. (Im Gegensatz dazu siehe A Posteriori Vergleiche )

xi sind die Mittelwerte der Gruppen, die man untersuchen möchte.

mit den folgenden Bedingungen:

und

Beispiel:

6 Gruppen mit den Mittelwerten X1, X2, X3, X4, X5, X6.

Ein denkbarer linearer Kontrast (obige 2 Bedingungen erfüllen!) wäre zum Beispiel:

Anwendung bei A Priori Vergleichen:

Den in obigem Beispiel dargestellten linearen Kontrast würde man heranziehen, wenn man folgende Hypothese testen möchte:

- X1 und X2 liegen über dem Gesamtmittelwert (+0,5),

- X4, X5 und X6 liegen unter dem Gesamtmittelwert (-0,33),

- X3 unterscheidet sich nicht vom Gesamtmittelwert (+/-0).

Der weitere Testverlauf besteht aus einem t-Test mit der Nullhypothese "L=0"

Man beachte, dass die Vermutung aus der UND-Kombination von 3 Teilvermutungen besteht.

Durch die Anwendung der linearen Kontraste ist also inhärent sichergestellt, dass man immer Aussagen für alle Mittelwerte gleichzeitig testet.

Dieser Sachverhalt ist wichtig, wenn man danach einen Omnibus Test durchführen möchte.

Omnibus Tests testen nämlich ebenfalls alle Gruppen gleichzeitig. Eine Durchführung paarweiser Tests vor einem Omnibus Test wäre nicht korrekt und würde zu widersprüchlichen Aussagen führen. Siehe dazu auch die Ausführungen in Post Hoc Tests.