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# Median

Mediane sind "mittlere" Werte, also in der Mitte befindliche Werte und demnach keine Mittelwerte. Bei natürlichem Datenmaterial liegen Median und Mittelwert jedoch meistens dicht beieinander.

Fälle:

1. Diskret e Skala: Der mittlere Wert aus einer in aufsteigender Reihenfolge geordneten Wertereihe.

- Bei ungerader Anzahl Einzelwerte ist der Median immer einer dieser Werte.

- Bei gerader Anzahl an Werten wird der arithmetische Mittelwert aus den "mittleren zwei" Werten als Median definiert.

2. Kontinuierlich e Skala: Der Punkt auf der x-Achse, dessen senkrechte Gerade die Fläche der Dichtefunktion halbiert.

Meistens fällt der Median immer zwischen zwei Einzelwerte.

Der Median ist derjenige Einzelwert, von dem aus die Summe der absoluten Abstände zu allen anderen Punkten minimal ist.

Man sieht das sofort, wenn man sich eine Stichprobe mit ihrem Median auf einer ordinalen Skala aufmalt).

Für den arithmetische Mittelwert gilt das selbe, allerdings entfällt die Einschränkung, dass er auf einem der Messwerte liegen muss.

Der Vorteil des Medians gegenüber dem (arithmetischen) Mittelwert liegt darin, dass er unempfindlich gegenüber Ausreissern einer Messwertreihe ist.

Beispiel (diskret)

Ausgangsdaten | Der Grösse nach sortierte Daten
24, 25, 231, 0, 11, -19 | -19, 0, 11, 24, 25, 231 --> Median: =(24+11)/2 = 17,5 Zum vergleich der Mittelwert: Mittelwert = (-19 + 0 + 11 + 24 + 25 + 231)/6 = 45,3

Folgendes Bild veranschaulicht das vorige Zahlenbeispiel.

Schwarz: Einzelwerte, Rot: Median (Mitte zwischen 11 und 24), Blau: Mittelwert.

Für die Berechnung des Vertrauensbereichs des Medians einer Stichprobe mit Hilfe einer Exceldatei siehe hier.

Dort ist auch die Funktionsweise erläutert.

Siehe auch Standardfehler.