# Friedman Test auf Medianunterschied in abhängigen Stichproben, mit Excel Beispiel

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Den Friedman Test kann man als einfaktorielle Rangvarianzanalyse bezeichnen, also eine Art ANOVA, jedoch auf ordinalem Skalenniveau.
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Friedman Test

> Vorab

> Nach einem signifikanten Friedman Test kann der Nemenyi Test für Einzelvergleiche angewandt werden.

> Wird nach signifikantem Friedman Test ein Trend vermutet, so kann der Page Test angewendet werden.

Erweiterung des Wilcoxon Vorzeichen Rangtests auf mehr als 2, jedoch verbundene Stichproben.

Oft auch als einfaktorielle (Block)-Rangvarianzanalyse [also mit Messwiederholung], bzw. bei zusammenhängenden /gepaarten Gruppen, bezeichnet.

Ordinales Skalenniveau.

Abgrenzung zur Varianzanalyse: Der Friedman Test untersucht

- keine Wechselwirkung zwischen den beiden "Faktoren" (Ein Faktor ist die Messwiederholung)

- beide Faktoren gleichzeitig, also nicht getrennt.

Mit dem Friedman Test kann man die Variabilität der am Test teilnehmenden Objekte ausgrenzen.

Im untenstehenden Beispiel bedeutet das, dass die offensichtlichen Plattenunterschiede gar nicht in das Ergebnis eingehen.

Vorgehensweise:

1. Zuordnen der Ränge innerhalb jedes Blocks (Zeile)

2. Die Teststatistik FR folgt asymptotisch einer Chi Quadrat Verteilung mit (c-1) Freiheitsgraden.

r: Zeilenanzahl, Anzahl Blocks (Innerhalb jeweisl eines Blocks hängen die Messwerte zusammen)

c: Spaltenanzahl, Anzahl Gruppen. Der Gruppenunterschied soll auf Signifikanz untersucht werden.

Rj: Rangsumme der j-ten Spalte.

Beispiel:

Untersuchung des Bakterienwachstums im Beisein von verschiedenen Antibiotika.

Es werden 4 verschiedene Antibiotika auf 5 verschiedenartigen Agarplatten untersucht.

Gemessen wird der Wachstumsradius in mm nach einer Woche.

Nullhypothese:

"Das Bakterienwachstum wird durch verschiedene Antibiotika nicht unterschiedlich beeinflusst."

0.) Urdaten

Platten Nr. | Antibiotikum Nr.
1 | 2 | 3 | 4
1 | 18.9 | 21.0 | 20.0 | 19.5
2 | 38.5 | 37.0 | 39.0 | 38.9
3 | 19.0 | 19.5 | 21.0 | 22.0
4 | 89.0 | 85.5 | 90.5 | 79.9
5 | 45.0 | 49.0 | 49.9 | 44.9

Man sieht hier bereits an den Originaldaten, dass die Werte innerhalb der Zeilen näher zusammenliegen als zwischen den Zeilen.

1.)

Zuordnen der Ränge innerhalb jedes Blocks ( Zeile).

Platten Nr. | Antibiotikum Nr.
1 | 2 | 3 | 4
1 | 1 | 4 | 3 | 2
2 | 2 | 1 | 4 | 3
3 | 1 | 2 | 3 | 4
4 | 3 | 2 | 4 | 1
5 | 2 | 3 | 4 | 1
Rangsummen | 9 | 12 | 18 | 11

2.)

Berechnung der Teststatistik.

= 5.4

Berechnung der Anzahl Freiheitsgrade: (4-1) = 3

Mit der Excelvunktion CHIVERT(5.4;3) erhält man 0.1447

Das Alpha Risiko beträgt also ~14.5%, das (einseitige) Signifikanzniveau demnach 85.5 %.

Die Nullhypothese könnte also bei gefordertem Signifikanzniveau von 90% nicht verworfen werden.

Für eine Berechnung des Friedman Tests mit Excel siehe hier.

Anmerkung:

Bei Rangbindungen ist folgende Modifikation erforderlich:

ti: Länge der i-ten Rangbindungsgruppe, Anzahl Werte mit gleicher Rangziffer i.

Nach einem signifikanten Friedman Test kann der Nemenyi Test für Einzelvergleiche angewandt werden.

Wird nach signifikantem Friedman Test ein Trend vermutet, so kann der Page Test angewendet werden.

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25.08.2005