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Nullklassentest für Anpassung von Verteilungsfunktionen

Abgrenzung:

- Nullklassentest

  - Zerlegen der theoretischen Verteilungsfunktion in so viele gleichgrosse Klassen, wie für die zu testende Verteilungsfunktion Anzahl Messwerte vorliegen. Betrachtung der Anzahl unbesetzter Intervalle.

- Okkupanztest

  - Die Anzahl Intervalle ist durch äussere Bedingungen vorgegeben (z.B. Wochentage). Betrachtung der Anzahl Intervalle, die mindestens 1 Ereignis enthalten.

- Ereignishäufungstest

  - Die Anzahl Intervalle ist durch äussere Bedingungen vorgegeben (z.B. Wochentage). Betrachtung der Besetzungszahl eines bestimmten Intervalls im Vergleich zu allen anderen Intervallen.

Parameterfreier Anpassungstest zur Untersuchung, ob eine bestimmte Verteilungsfunktionsform vorliegt.

Bei diesem Test wird die erwartete Verteilungsfunktion in gleichgrosse Intervalle unterteilt, damit man die Besetzungszahlen der zu testenden Verteilungsfunktion kombinatorisch auf einfache Weise handhaben kann.

Bei Unterteilung in gleichgrosse Intervalle ist nämlich die Besetzungswahrscheinlichkeit für alle Intervalle gleich.

Die Verteilungsfunktion wird in genau so viele gleichgrosse Intervalle zerlegt, wie Anzahl Messwerte der zu testenden Verteilungsfunktion vorhanden sind.

Damit wird jedes Intervall im Mittel mit genau einem Messwert belegt.

Unbelegte Intervalle werden als Nullklassen bezeichnet.

Die Anzahl Nullklassen ist die Prüfgrösse dieses Tests.

Der Unterschied zum Okkupanztest besteht darin, dass

- die Anzahl unbesetzter Intervalle betrachtet wird,

- Die Anzahl Messwerte genau gleich der Anzahl Intervalle ist.

Der Nullklassentest ist also, abgesehen von der umgekehrten Betrachtungsweise, ein Spezialfall des Okkupanztest: Die Anzahl Intervalle ist gleich der Anzahl Messwerte.

Die Unterteilung in gleichgrosse Intervalle setzt in der Praxis voraus, dass die Verteilungsfunktion

- geschlossen lösbar ist, oder

- tabellarisch vorliegt.

Für Berechnungen siehe diese Exceldatei.

Anmerkung:

Formuliert man die Hypothesen nicht für ein ganz bestimmtes Intervall, dann muss die Signifikanzschranke entsprechend erhöht werden.

Siehe dazu Multiples Testen und Bonferroni.