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# Schaich Hamerle Einzelvergleiche nach Kruskal Wallis Test

Paarweise Tests nach einem signifikanten Kruskal Wallis Test.

1.)

Es wird eine kritische Differenz gebildet.

X2: Chi Quadrat Verteilung

k: Anzahl Stichproben

N: Gesamtanzahl Messwerte; Für N<25 sind spezielle Tabellen heranzuziehen.

a: Alpha Risiko

Ni, Nj: Anzahl Messwerte der jeweils 2 verglichenen Stichproben.

2.)

Diejenigen Beträge der paarweisen Rangsummen-Durchschnitts-Differenzen, die grösser sind als die kritische Differenz, sind signifikant.

Beispiel (Datenmaterial aus dem Beispiel unter Kruskal Wallis Test, dessen Signifikanzniveau bei 91,9% liegt)

1.)Das geforderte Signifikanzniveau sei 90%.

Mit 3 Stichproben sind es k=2 Freiheitsgrade. Alle Stichprobengrössen Ni liegen bei 6. N=18

Chi Quadrat(2, 10%) ergibt mit der Excel Funktion CHIINV(0,1;2) den Wert 4,605.

Da alle 3 Stichprobengrössen gleich sind (=6), berechnen sich alle 3 kritischen Differenzen zu

= 6,61

Rangsummen werte aus dem Beispiel:

| Rangsummen | RangsummenDurchschnitt
Messreihe 1 | = 36 | 6
Messreihe 2 | = 57.5 | 9,58
Messreihe 3 | = 77.5 | 12,92

RangsummenDurchschnittsDifferenzen:

Messreihen | RangsummenDurchschnittsDifferenzen: | Ergebnis
1-2 | 9,58-6 = 3,58 | nicht signifikant
1-3 | 12,92-6 = 6,95 | signifikant
2-3 | 12,92-9,58 = 3,34 | nicht signifikant

Es sind also die Messreihen 1 und 3, die sich signifikant unterscheiden.

Das hätte man evtl. noch ohne den Einzelvergleichstest gesehen, aber bei deutlich mehr als 3 Messreihen können ja unter Umständen mehrere Messreihen signifikant verschieden sein.