Kombinatorik Ziehen mit und ohne Zurücklegen und Reihenfolge
Permutation Kombination Variation
Ohne Frames
In der Kombinatorik werden Kombinationen, Permutationen und Variationen behandelt.

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Kombinatorik

Beschäftigt sich damit, die Anzahl möglicher Anordnungen von Objekten zu bestimmen.

Ziehen mit Zurücklegen im Urnenmodell bedeutet, dass eine Element mehrfach ausgewählt werden kann (aber nicht muss).

Die Urne repräsentiert eine kleine Grundgesamtheit, das heisst, das Ziehungsergebnis hängt davon ab, ob man zurücklegt oder nicht.

Fragestellung 1:

Wie viele verschiedene Zusammensetzungs-Möglichkeiten hat ein bestimmtes Ziehungsergebnis.

Beispiel: Es wurde 2x gelb und 2x rot gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese 4 Elemente anzuordnen?

Die folgende Tabelle hat Kombinatorik, also die Anzahl möglicher Ergebniszusammensetzungen bei unterschiedlichen Ziehungsszenarien im Blickpunkt.

Name | Beschaffenheit der Elemente | Beschreibung | Formel | Praktisches Beispiel N=4, k=2, A=2 | Ausgangs menge
Permutation | Alle (N) Elemente der Ausgangsmenge sind verschieden. Es müssen alle (N) Elemente ausgewählt werden. | Ziehe alle Anordnungsreihenfolge als weitere Möglichkeiten beachten | N! | 1234,1243,1324,1342, 1423,1432, 2134,2143,2314,2341, 2413,2431, 3124,3142,3214,3241, 3412,3421, 4123,4132,4213,4231, 4312,4321 | 1,2,3,4
Mindestens 2 Elemente der Ausgangsmenge sind identisch. Es müssen alle (N) Elemente ausgewählt werden. |  | 1123,1132, 1213,1312, 1231,1321,2113,3112, 2131,3121,2311,3211 | 1,1,2,3
Kombination | Alle (N) Elemente der Ausgangsmenge sind verschieden. Es werden einige (k) Elemente ausgewählt | Anordnungs- reihenfolge ergibt keine weiteren Möglichkeiten. | Ziehen ohne Zurücklegen Excel: KOMBINATIONEN(Gesamte Anzahl N, davon gewählte Anzahl k) |  | 12, 13, 14, 23, 24, 34 | 1,2,3,4
Ziehen mit Zurücklegen |  | 11,12,13,14, 22,23,24, 33,34, 44 | 1,2,3,4
Variation | Anordnungs- reihenfolge als weitere Möglichkeiten beachten | Ziehen ohne Zurücklegen Excel: VARIATIONEN(Gesamte Anzahl N, davon gewählte Anzahl k) |  | 12, 21, 13, 3,1 14, 41, 23, 3,2 24, 42, 34, 43 | 1,2,3,4
Ziehen mit Zurücklegen | N^k | 11 12 13 14 22 23 24 33 34 44 21 31 32 41 42 43 | 1,2,3,4

Fragestellung 2:

Wie wahrscheinlich sind bestimmte Ziehungsergebnisse. (Die Anordnungsmöglichkeiten werden nicht beachtet)

Beispiel: Wie wahrscheinlich ist es, bei 4 x Ziehen 2x gelb und 2x rot zu ziehen?

Ziehen mit Zurücklegen bei einer Urne, die nur 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Binomialverteilung.

Ziehen mit Zurücklegen bei einer Urne, die mehr als 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Polynomialverteilung.

Ziehen ohne Zurücklegen bei einer Urne, die nur 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Hypergeometrische Verteilung.

Ziehen ohne Zurücklegen bei einer Urne, die mehr als 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Kein spezieller Name. Spezialfall: Lotto.

10.07.2005

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