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F-Test mit Excel Beispiel

Der F-Test testet auf Unterschied der Varianzen zweier normalverteilter Stichproben.

Prüfgrösse ist der so genannte F-Wert, welcher mit 2 Anzahlen an Freiheitsgraden behaftet ist.

Die Prüfgrösse ist der direkte Quotient der beiden Varianzen, wobei die grössere Varianz im Zähler stehen muss.

Anwendung:

- Überprüfung der Varianzhomogenität vor einem t-Test oder einer ANOVA

- Überprüfung auf signifikante Effekte nach einer ANOVA

- Beispiele:

  - Sind die Qualitätsschwankungen zweier Maschinen gleich? (-> Fähigkeit)

  - Vertreten die Wähler von Partei A eine einheitlichere Meinung als die Wähler von Partei B?

Beispiel F-Test

1.) Urwerte

Reihe_1 | 2 | 9 | 17 | 12 | 3 | 14 | 16 | 8 | 7 | 10
Reihe_2 | 3 | 9 | 8 | 12 | 19 | 16 | 13 | 17 | 12 | --

Nullhypothese: Beide Wertereihen haben die selbe Varianz.

2.) Berechnung von Mittelwert, Standardabweichung und Anzahl Freiheitsgraden

| Reihe_1 | Reihe_2
(arithmetischer) Mittelwert | 9.80 | 12.11
Varianz | 25.7 | 24.6
Anzahl Freiheitsgrade | 9 | 8

3.)Berechnung der Prüfgrösse

F = 25.7/24.6 = 1.042

Mit der Excelfunktion FVERT(1.042;9;8) erhält man 0.482.

--> Das Alpha Risiko liegt bei 48.2%, das Signifikanzniveau demnach bei 51.8 %. Die Nullhypothese kann also bei einem Alpha Risiko von beispielsweise 95 % nicht verworfen werden.

Für eine Berechnung des F Tests in Excel siehe diese Exceldatei .

Testet man die Varianz einer Stichprobe gegen die Varianz einer Grundgesamtheit, so betrachtet man die Grundgesamtheit als unendlich grosse Stichprobe. Die F-Verteilung ist der Quotient zweier Chi Quadrat Verteilungen.

Die Chi Quadrat Verteilung mit unendlich vielen Freiheitsgraden ist =1, was man sich wie folgt klar machen kann:

Die Chi Quadrat Verteilung ist ja die Varianz einer Stichprobe aus einer standardisierten Normalverteilung. Die Varianz der standardisierten Normalverteilung ist definitionsgemäss =1, und eine unendlich grosse Stichprobe ist ja die Grundgesamtheit, sprich: standardisierte Normalverteilung selbst.

Folglich ist der Quotient der Varianzen einer Grundgesamtheit und einer Stichprobe des Umfangs n Chi Quadrat verteilt mit n Freiheitsgraden.