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Sequentielle statistische Tests

28.08.2005

Sequentielle Verfahren sind Testverfahren, bei denen die Stichprobe ngrösse nicht von vorneherein festliegt, sondern nur so lange getestet wird, bis eine vorher definierte Signifikanz erreicht ist. Die Stichprobengrösse ist also eine Zufallsvariable.

Sequentielle Verfahren sind mathematisch schwieriger und kommen dort zum Einsatz, wo der Testaufwand minimal gehalten werden soll:

- Technik: Teure zerstörende Prüfungen

- Medizin: Möglichst geringer "Verbrauch" von (lebenden) Individuen.

- Medizin: Stichprobengrösse kann nicht ohne Weiteres festgelegt werden, da man die in Frage kommenden Testindividuen so wie sie gerade anfallen nehmen muss.

Nach jeder Messung oder Hinzunahme eines Testindividuums wird geprüft, ob das bisher gewonnene gesamte Datenmaterial genug Aussagekraft hat für eine Entscheidung.

Damit sequentielle Tests nicht "ewig" dauern, empfiehlt es sich, vorher eine maximal erlaubte Stichprobengrösse vorzugeben.

(Man will z.B. eine Hypothese zum Signifikanzniveau 90 % testen, die Teststatistik pendelt sich jedoch auf 75% ein).

In diesem Falle kann nach Erreichen der maximalen Stichprobengrösse die Nullhypothese lediglich "nicht abgelehnt" werden.

Die effektivste Gestaltung eines Sequentialtests beinhaltet jedoch neben der Formulierung der Nullhypothese mit dem dazu gehörenden Alpha Risiko noch zusätzlich die explizite Formulierung der Alternativhypothese mit dem dazu gehörenden Beta Risiko.

Beide Hypothesen sind durch die Formulierung einer Effektgrösse klar getrennt.

Siehe Anmerkungen zu statistischen Hypothesen, Punkt b)

Für Beispiele sequentieller Tests siehe

- sequentieller Binomialtest (dort werden mehrere Verfahren erläutert und einige konkret durchgerechnet)

- sequentieller Iterationshäufigkeitstest

- Die sequentiellen Varianten des

  - McNemar Tests,

  - Vierfelder Tests,

  - Vorzeichentests,

    deren Funktionsweise am Ende unter Sequentieller Binomialtest erläutert werden.

- MIL-STD 781.

  Dieser Standard wird heute noch beim Nachweis von geforderten MTBF angewandt.