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# Multidimensionale Skalierung MDS

Ähnliche Objekte sollen in wenigen Dimensionen möglichst getreu reproduziert werden.

Je ähnlicher 2 Objekte sind, desto näher sollen sie beieinander liegen. Die Einschränkung auf wenige Dimensionen (maximal 3) dient allein der Anschaulichkeit und Interpretierbarkeit.

Die Originaldaten bestehen aus Vergleichen der Objekte untereinander. Ein anschaulicher Fall wäre, dass jedes Objekt mit jedem verglichen wird und die Ähnlichkeit durch eine Zahl charakterisiert wird.

Im exakten Fall hätte jedes Objekt seine eigene Dimension, und die Abstände aller denkbaren Objektpaare untereinander entsprächen exakt ihren jeweiligen Ähnlichkeiten.

Man kann sich nun leicht vorstellen, dass es in diesem vieldimensionalen Raum nur isolierte Einzelpunkte gibt. Durch geeignetes Streichen von Dimensionen entstehen daraus Gebiete mit höheren Objektdichten. Das weitere Vorgehen entspricht der Faktorenanalyse. Die Dimensionalität wird auf 2 bis 3 derart reduziert, dass die Abstandsverhältnisse (entsprechend den Ähnlichkeiten der Objekte) möglichst erhalten bleiben.

a) metrisches Skalenniveau:

Identisch mit Faktorenanalyse. Siehe dort.

b) ordinales Skalenniveau:

Nichtmetrische MDS geht nur von den Rängen der Distanzen aus.

Sie ist in der Praxis das bedeutendere Verfahren.