n: Stichprobenumfang.
ai: Vorfaktoren, die tabelliert vorliegen.
xquer: arithmetischer Mittelwert der Stichprobe.
Bevorzugt bei kleinen Stichproben anzuwenden.
Für zeitlich veränderliche Mittelwerte siehe Erweiterter Shapiro Wilk Test.
Da dieser Test auf etliche Vorfaktoren zurückgreift, die (und deren Anzahl) auch noch vollständig von der Stichprobengrösse abhängen, ist dieser Test
nur für kleine Stichproben geeignet. (Einige Softwarepakete wenden diesen Test bis n=2000 an).
Die Prüfgrösse hat die Form
| |
Die Messwerte (xi)
müssen
der Grösse nach aufsteigend vorliegen.
n: Stichprobenumfang. ai: Vorfaktoren, die tabelliert vorliegen. xquer: arithmetischer Mittelwert der Stichprobe. |
Der Zähler dieses Ausdrucks ist also die Summe aus den Differenzen der jeweils i-kleinsten und i-grössten Werte.
Wenn die Prüfgrösse kleiner ist als der kritische Wert, dann sind die Daten normalverteilt zum gegebenen Signifikanzniveau.
Diese Exceltabelle enthält die Werte ai und die kritischen Werte zu den Signifikanzniveaus 95% und 99% für Stichprobenumfänge bis n=50.
Der Verfasser rät bei der Anwendung dieses Tests jedoch zu einschlägiger Statistiksoftware.