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Wärmeisolierung und Wärmeleitfähigkeit bei dünnen Materialien

 

  Gewächshausfolien und Wärmetauscher

 

Isolierung:

Je dünner die Isolierschicht, desto unwichtiger die spezifische Wärmeleitfähigkeit (und damit das Material) für die Wärmedämmung.

 

Wärmetauscher:

Die Wärmeleitfähigkeit spielt hier überhaupt keine Rolle. Aus praktischen Gründen kommen sogar Materialien zum Einsatz, die relativ schlechte Wärmeleiter sind.

 

Die vorherigen beiden Aussagen haben den selben physikalischen Hintergrund. Dies soll in diesem Kapitel ausführlich erklärt werden.

Als Einstieg dafür eignen sich Betrachtungen zur Isolierung an Gewächshäusern, da

1. das grundsätzliche Thema dadurch relativ leicht zugänglich ist,

2. der Verfasser hierzu über viel praktische Erfahrung und einigermassen belastbare Daten verfügt.

 

Laut diversen Quellen kann man die spezifische Wärmeleitfähigkeit von Glas (Achtung: Das Material Glas ist gemeint, kein Fenster) mit 1,5 W(m*K) angeben.

Um diese Grösse zu verstehen, schreibt man sie am besten so:

 

"1,5 W pro (Quadratmeter und Kelvin) bezogen auf 1 Meter Dicke"

also 1,5 W(m2*K)*m = 1,5W(m*K).

 

Verbal ausformuliert:

 

"Eine hypothetisches Einfachglasfenster der Fläche 1 Quadratmeter und einer Scheibendicke von einem Meter (!) lässt bei einem Temperaturunterschied Aussen-Innen von 1 Grad Celsius (bzw Kelvin; der Unterschied spielt hier keine Rolle. Im Folgenden sei immer von Kelvin die Rede) die Leistung 1,5 Watt nach aussen entweichen, allein durch die Tatsache, dass Glas Wärme leitet.

(Dass der wahre Wert viel geringer ist, ist Gegenstand dieses Kapitels)

 

Um mit der spezifischen Wärmeleitfähigkeit rechnen zu können, muss man sie erst in eine Formel einbauen.

Die folgende Formel liefert als Ergebnis die Verlustleistung Pv einer Fläche der Grösse A [m2], der Dicke d [m], des Temperaturunterschieds δT [°C] und der spezifischen Wärmeleitfähigkeit λ.

 

Pv = λ x δT x A/d

 

Wichtig ist, dass man immer zuerst in Meter und Quadratmeter umrechnet bevor man in die Formel einsetzt.

Folgende Tabelle gibt die Ergebnisse für Glas für einige Zahlenbeispiele an

 

Objekt Beschreibung Berechnung Ergebnis
Übungsbeispiel Fläche 1 Quadratmeter, Dicke 1 Meter, Temperaturunterschied 1 K Pv = 1,5 W/(m*K) *1 m2 * 1K /(1m) = 1,5 W
Fläche 1 Quadratmeter, Dicke 10 cm, Temperaturunterschied 1 K Pv = 1,5 W/(m*K) *1 m2 * 1K /(0,1m) = 15 W
Fläche 1 Quadratmeter, Dicke 1 cm, Temperaturunterschied 1 K Pv = 1,5 W/(m*K) *1 m2 * 1K/(0,01m) = 150 W
Fläche 1 Quadratmeter, Dicke 1 cm, Temperaturunterschied 10 K Pv = 1,5 W/(m*K) *1 m2 * 10K/(0,01m) = 1500 W = 1,5 kW
Reale Glasscheibe Fläche 1 Quadratmeter, Dicke 4 mm, Temperaturunterschied 10 K Pv = 1,5 W/(m*K) *1 m2 * 10K/(0,004m) = 3750 W = 3,75 kW
Reales Gewächshaus im Dunkeln im Winter, z.B. innen +8°C und aussen -2°C. Zur Fläche wurden alle Wände und das Dach hinzugerechnet. Windstille. Fläche 36 Quadratmeter, Dicke 4 mm, Temperaturunterschied 10 K Pv = 1,5 W/(m*K) *36 m2 * 10K/(0,004m) = 135 kW
Foliengewächshaus. Foliendicke 0,1 mm. Weitere Randbedingungen wie zuvor Fläche 36 Quadratmeter, Dicke 0,1 mm, Temperaturunterschied 10 K Pv = 1,5 W/(m*K) *36 m2 * 10K/(0,0001m) = 5400kW = 5,4 MW

 

An den letzten beiden Beispielen sieht man, dass etwas grundsätzlich nicht stimmen kann. Offenbar benötigt man niemals 135 kW bzw. 5,4 MW um es im Gewächshaus 10 Grad wärmer zu haben als draussen.  

Erfahrungsgemäss wird es an einem windstillen sonnigen Wintertag allein durch die Sonneneinstrahlung um bis zu 10 Grad wärmer als draussen.

Die von der Sonne beschienene Fläche des Gewächshauses kann man mit 10 Quadratmetern abschätzen. Die Solarkonstante beträgt ca. 1,35 kW/m2. Mit Berücksichtigung der Luftschicht der Erdatmosphäre und des Einfallswinkels (Winter!) werden daraus bestenfalls ca. 300W/m2. Wir nehmen im folgenden 200W/m2 an.

Das Gewächshaus würde durch die Sonne an einem sonnigen Wintertag demnach mit 200W/m2 x 10 m2 = 2000W = 2 kW beheizt werden. Das sind gerade einmal 1,5% von 135 kW.

Der Wert 2000 W deckt sich mit den Erfahrungen des Verfassers, wonach mit 2500 W im Dunkeln bei Windstille ungefähr 10 °C Temperaturdifferenz Innen-Aussen aufrecht erhalten werden können.

 

Wo liegt der Fehler?

 

Bei den bisherigen Betrachtungen wurden nur die Materialdicke, nicht aber die Übergänge Luft - Material bzw. Material - Luft berücksichtigt. Man nennt dies Übergangswiderstand, oder, der Kehrwert davon, Übergangs(wärme)leitwert.

Es ist schwierig, für Materialübergänge Wärmeleitwerte herzubekommen. Aus Erfahrungen des Verfassers (mit anderen Sachverhalten), sowie diversen Quellen im Internet wird im Folgenden von dem Wert 10 W/(m2*K) ausgegangen. (Achtung, da jetzt das Material selbst keine Rolle spielt und damit auch seine Dicke egal ist, kommt die Einheit Meter im Nenner nun quadratisch vor)

Dieser Wert gelte für die Paarung (Luft - irgendein Material, bzw. irgendein Material - Luft).

 

Die Hülle des Gewächshauses besteht aus 2 Wärmeübergängen: Innen-Glas und Glas - Aussen, also Luft - Glas und Glas - Luft. Aus den beiden Wärmeübergängen mit jeweils 10 W/m2*K werden also insgesamt 5 W/m2*K, denn es sind ja 2 Übergänge.

 

Für das Gewächshaus ergibt sich damit

 

Pv = 5 W/(m2*K) *36 m2 *10K = 1800 W = 1,8 kW.

Dieses Ergebnis liegt gut in der Nähe von den 2 kW, die aus der Sonneneinstrahlung weiter oben ermittelt worden sind, die Betrachtungen sind also in sich konsistent.

 

Eine wesentliche Schlussfolgerung aus vorangegangenen Überlegungen ist, dass es wärmetechnisch kaum einen Unterschied macht, ob man 4mm Glas, oder 1 mm Polyesterbahn, oder 1mm Kupferblech, oder einfach nur eine beliebige Folie als Gewächshausverkleidung nimmt, da man in jedem Fall 2 Materialübergänge hat. 

Verallgemeinernd kann man sagen, dass bei hinreichend dünnen Materialien das Material selbst wärmetechnisch keine Rolle spielt.

 

Dass die Materialart tatsächlich vernachlässigbar ist, wird auch klar, wenn man sich mit Wärmetauschern beschäftigt. Dort kommen nämlich aus technischen und wirtschaftlichen Gründen oft Wärmetauschmaterialien zum Einsatz, die "eigentlich" Wärmeisolatoren sind.

Der Verfasser ist im Besitz von zwei hocheffizienten Wärmetauschern (Wirkungsgrad deutlich über 80%, selbst ermittelt. Herstellerangabe: > 90%) deren Herzstück komplett aus Kunststoff besteht.

Ein besonders pfiffiges Beispiel für einen selbstgebastelten Wärmetauscher, ebenfalls aus Kunststoff, findet man hier.

 

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