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Drehstrom einfach
erklärt
Dreiphasige Wechselspannung im Detail (2)
Inhaltsverzeichnis Unterschied zwischen Strom und Spannung Messung von Spannungen (1,5V-- und 230V~) Bemerkungen zum elektrischen Strom 230V Wechselspannung im Detail 400V Wechselspannung im Detail Dreiphasige Wechselspannung im Detail (1) Messung von Spannungen am Drehstromnetz Dreiphasige Wechselspannung im Detail (2) |
Im Folgenden werden die Vorteile und damit das "Warum" dieses Leitersystems begründet.
Dazu sei noch einmal kurz wiederholt: Je höher die an einem Verbraucher anliegende Spannung, desto höher der durch ihn fliessende Strom (dies wurde hier behandelt). Die bisher gezeichneten Pfeile in den Spannungsdiagrammen sind also nicht nur ein Mass für die Spannungen, sondern bei angeschlossenem Verbraucher auch ein Mass für den (durch den Verbraucher) fliessenden Strom.
Der Einfachheit sollen alle Verbraucher identisch sein.
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1.
Trotz der nur 4 Leiter stehen drei vollwertige 230V~ Spannungsquellen zur Verfügung.
Der Intuition folgend würde man erwarten, dass jede der 3 Spannungsquellen aus je 2 Leitern, jeweils 0V und 230V~, bestehen müsste, oder dass, wenn schon nur ein einziger Nullleiter, dieser den dreifachen Querschnitt aufweisen müsste, da er ja die Rückströme aus drei 230V~ Leitern aufnehmen muss.
Diese Argumentation lässt aber ausser Acht, dass die drei Wechselspannungen zeitversetzt sind. Qualitativ bedeutet dies, dass zu keinem Zeitpunkt alle drei Wechselspannungen (und damit -ströme) maximale Werte annehmen. Daraus folgt, dass der maximale Strom im Nulleiter kleiner sein muss als die Summe der drei Ströme aus den 230V~ Leitern, denn die "Stromspitzen" kommen ja zeitversetzt.
Das ist aber noch nicht alles, und für das Weitere muss man etwas ausholen.
Die folgende Abbildung zeigt
nochmal die Verhältnisse und weist dabei auf einzelne Beispielpunkte
hin.
Dick schwarz gestrichelte Markierungen - - - - - :
Die beiden sich schneidenden Spannungskurven haben zu diesen Zeitpunkten genau den halben Spannungswert wie die jeweils dritte Spannungskurve, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen. Anders ausgedrückt: Die drei Spannungswerte addieren sich in diesen Zeitpunkten zu Null. Die Voltskala erlaubt es, diese Aussage per Auge hinreichend genau zu verifizieren.
Schwarz gepunktete Markierungen . . . . . . . :
Je zwei Spannungskurven heben
sich im Wert zu diesen Zeitpunkten genau auf und die jeweils dritte
Kurve hat den Wert Null Volt. Die drei Spannungswerte addieren sich
demnach wieder zu Null Volt. Auch diese Aussage kann man mit der
Voltskala gut per Auge verifizieren.
Mathematisch (Leistungskurs Gymnasium) kann man zeigen, dass sich die drei Spannungen *in allen Zeitpunkten* zu Null addieren. Um dies zu zeigen, werden zuerst einzelne Fälle betrachtet und danach verallgemeinert.
Zuerst die einfachste Situation. Unten links der Schaltplan, rechts die gewohnte Darstellungsweise der Spannungsverhältnisse. Die Pfeillängen geben wieder die Spannungswerte zu ausgewählten Zeitpunkten wieder.
Es ist offensichtlich so, dass der gesamte vom
230V Leiter kommende und durch den Verbraucher_1 fliessende Strom durch
den 0V Leiter zurück fliesst.
Der 0V Leiter ist also genauso strombelastet wie der 230V Leiter.
Der selbe Fall liegt vor, wenn man im
Drehstromnetz nur *einen* 230V Leiter und den 0V Leiter verwendet und
die anderen beiden 230V Leiter unbenutzt lässt.
Nun werden 2 von den 3 230V Leitern mit Verbrauchern beaufschlagt. Beide Verbraucher liegen zwischen 230V und 0V.
Die zeitliche Lage der Spannungspfeile ist nun
nicht mehr willkürlich gewählt wie in früheren Kapiteln, sondern liegen
für beide Spannungsverläufe jeweils an den
gleichen Zeitpunkten.
Zur Erinnerung:
Bei gegebenen Verbrauchern
entsprechen die Pfeillängen nicht nur den Spannungen, sondern auch den
Stromstärken.
Schwarz eingekreistes Pfeilpaar: Zu diesem
Zeitpunkt fliesst durch Verbraucher_1 ein gewisser Strom in die eine
Richtung; zur selben Zeit fliesst etwa der doppelte Strom durch
Verbraucher_2 in die entgegengesetzte Richtung. Das nächste Bild zeigt
dies nochmal auf andere Weise. Die Pfeildicken entsprechen dort
den Stromstärken.
Erstes Bild:
Innerhalb des Nullleiters fliessen zwei Ströme scheinbar in entgegengesetzter Richtung. Natürlich findet dies physikalisch so nicht statt. Die tatsächlich fliessenden Stromstärken sind im unteren Bild dargestellt. Wieder entsprechen die Pfeildicken den Stromstärken.
Der entscheidende Punkt ist, dass der von Verbraucher_1 kommende Strom nicht zum Nullleiter fliesst, sondern gleich direkt weiter zu Verbraucher_2. Der Strom der dann für Verbraucher_2 noch fehlt, kommt vom Nullleiter.
Die in den Verbrauchern fliessenden Ströme sind insgesamt also grösser als der durch den Nullleiter fliessende Strom.
Wenn man diese Überlegungen für alle möglichen Zeitpunkte innerhalb einer Welle durchspielt, dann wird man feststellen, dass der Strom im Nullleiter *nie* grösser werden kann als der maximale Strom *eines* Verbrauchers.
Bei ungleichen Verbrauchern ändert sich prinzipiell nichts, dann gilt abgeschwächt:
Der Strom im Nullleiter kann nie grösser werden als der maximale Strom *des grössten* Verbrauchers.
Die selben Überlegungen seien abschliessend noch für das Drehstromnetz mit drei identischen Verbrauchern beschrieben.
Schon per Auge fällt im rechten Bild auf, dass im
Nullleiter nun gar kein Strom mehr zu fliessen scheint, da sich die 3
Pfeile zu Null aufheben. Das erste Bild zeigt dies (Pfeildicken
entsprechen den Stromstärken).
Weiter oben wurde bereits erwähnt:
Mathematisch (Leistungskurs Gymnasium) kann man zeigen, dass sich die drei Ströme bei identischen Verbrauchern *in allen Zeitpunkten* zu Null addieren.
Bei ungleichen Verbrauchern gilt immer noch:
Der Strom im Nullleiter kann nie grösser werden als der maximale Strom des grössten Verbrauchers.
---> Man kommt in jedem Fall mit einem einzigen Nullleiter für alle drei 230V Wechselspannungsquellen aus. Dieser braucht keinen grösseren Querschnitt als die anderen Leitungen zu haben.