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Betrachtungen zu Lautstärke, Dezibel, Lautsprecher und menschliches Ohr

 

Wie laut ist 1 Watt? 

so laut wie etwa 10 Kettensägen in 1 Meter Abstand.

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Das menschliche Ohr

Dezibel

Lautsprecher

 

Die menschlichen Sinneswahrnehmungen können also im Grossen und Ganzen als an den Zehnerlogarithmus angelehnt verstanden werden.

 

Warum ist das so?

Das lässt sich nicht mit Sicherheit sagen, aber man kann gut begründen dass es genau so und nicht anders sinnvoll ist, weitaus sinnvoller als lineares Empfinden.

Um das zu verstehen braucht man einige Fakten und eine Annahme.

 

Fakten:

- Die maximale Schallintensität die das menschliche Ohr verträgt (gemessen in Watt pro Quadratmeter, W/m2), liegt bei 10 W/m2.

   Dies nennt man auch Schmerzschwelle.

- Die minimale Schallintensität die das menschliche Ohr gerade noch wahrnimmt, liegt bei 0,000 000 000 001 W/m2.

   Dies nennt man Hörschwelle

- Die Tabelle soll dazu dienen, den abstrakten Zahlen in den folgenden Beispielen eine anschauliche Realität zu geben.

  Sie taucht später in erweiterter Form noch einmal auf.

 

Beispielschallquelle Schallintensität [W/m2]

Schmerzgrenze

(100 Kettensägen in 1 Meter Entfernung)

10
10 Kettensägen in 1 Meter Entfernung 1
1 Kettensäge in 1 Meter Entfernung 0,1
Sehr laute Musik in Diskotheken 0,01
Laute Musik in Diskotheken 0,001
Lauter Verkehrslärm direkt am Strassenrand 0,000 1
Staubsauger in einem Zimmer 0,000 01
Normale Sprechlautstärke 0,000 001
Leise Sprechlautstärke 0,000 000 1
Ruhiger Lesesaal 0,000 000 01
Atmen 0,000 000 001
  0,000 000 000 1
  0,000 000 000 01
Hörschwelle 0,000 000 000 001

 

Annahme:

Die Anzahl unterscheidbarer Wahrnehmungsstufen ist begrenzt. Die wahrscheinliche Anzahl der von einem menschlichen Auge oder Ohr unterscheidbaren Helligkeits- bzw. Lautstärkestufen wird in diversen Quellen zwar unterschiedlich angegeben, sie liegt aber mit Sicherheit nicht viel höher als hundert.

Nehmen wir an sie läge bei 100. Der Einfachheit halber nehmen wir weiterhin an, die Hörschwelle läge bei 0 statt 0,000.000.000.001 W/m2. Dies vereinfacht die Rechnung.  

 

Nun unterteilen wir den Bereich 0 bis 10 W/m2 in 100 gleiche Stufen, denn genau das entspricht ja linearem Hörempfinden.

Eine gerade noch unterscheidbare Stufe würde sich dann von der nächsten um 10/000 = 0,1 W/m2 unterscheiden

(Damit die Rechnung genau stimmt, müsste man 101 statt 100 Stufen annehmen...).

Insbesondere entspräche die kleinste Stufe einer Schallintensität von 0,1 W/m2.

 

--> Dies würde bedeuten, dass man beispielsweise eine Kettensäge mit Vollgas in 1 Meter Entfernung (0,1 W/m2) gerade noch wahrnimmt, sehr laute Musik in der Nähe der Lautsprecher in einer Diskothek (0,01 W/m2) dagegen schon nicht mehr. Für alles was leiser wäre als Kettensägen wären wir demnach taub.

Im "Gegenzug" könnten wir dafür völlig unnötigerweise die Lautstärken zwischen 99 (9,9 W/m2) und 100 Kettensägen (10 W/m2) in 1 Meter Entfernung unterscheiden, da sich diese beiden Schallintensitäten um eine unterscheidbare Wahrnehmungsstufen unterscheiden.

 

Hätte man -rein didaktisch angemerkt- 1000 anstatt 100 lineare Unterscheidungsstufen, dann würde einer Hörstufe 0,01 W/m2 entsprechen und man könnte sehr laute Musik in der Diskothek gerade noch wahrnehmen (0,01 W/m2) , laute Musik in der Diskothek dagegen nicht mehr (0,001 W/m2).

Bei 1.000.000 linearer Unterscheidungsstufen wäre ein Staubsauger in einem Zimmer gerade noch hörbar.

 

Offenbar macht es überhaupt keinen Sinn, 99 von 100 Kettensägen unterscheiden zu können.

Angenommen, wir legen die Stufen so, dass 100 Kettensägen die höchste Wahrnehmungsstufe repräsentieren, 50 Kettensägen die zweithöchste, 20 Kettensägen die dritthöchste, 10, 5, 2 und 1 Kettensäge(n) die 4.-, 5.-, 6.-, und 7.-höchste dann hätten wir den Lautstärkebereich "Kettensäge" mit 7 Stufen vermutlich ausreichend abgedeckt; dieser Bereich deckt ungefähr Schallintensitäten zwischen 10 W/m2 und 0,1 W/m2 ab.

Entsprechend würde man den Bereich zwischen 0,1 W/m2 und 0,001 W/m2 mit der selben Begründung wie oben ebenfalls mittels 7 Stufen abdecken.

Wenn man auf diese Weise fort fährt bis zur Hörschwelle (0,000.000.000.001 W/m2), dann landet man bei etwas weniger als 50 Stufen, was vermutlich realistischer ist als die weiter oben angenommenen 100.  Die wahre Anzahl unterscheidbarer Stufen wird wohl zwischen 50 und 100 liegen.

 

Mit diesem Abstufungsmodell haben wir nichts anderes getan, als das Hörempfinden auf einer logarithmischen Leistungsskala abzubilden, also genau das was unser Gehör ohnehin tut.

 

Der Wahrnehmungsumfang des Auges ist nicht ganz so gross wie der des Ohres, aber die Zusammenhänge sind genau die selben.

Wären die von Auge unterscheidbaren Helligkeitsstufen linear, dann wäre mittelhelle Zimmerbeleuchtung das Dunkelste was wir überhaupt noch sehen könnten. Dafür könnten wir dann hellste Sommersonne in den feinsten Nuancen völlig unnötigerweise klar unterscheiden.

 

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