Boolesche Algebra

Boolesche Algebra dient zur mathematischen Abstrahierung aussagelogischer Probleme.

Sie kann als Sammlung von Grundrechenregeln für das Dualsystem angesehen werden.

Mit den Operatoren (UND, ODER , NICHT,...), sowie 2 Zuständen (0 und 1, bzw. wahr und falsch) kann man alle logischen Probleme formal erfassen. 

Wesentliche Umformungshilfen bilden die

-  De Morgan'schen Regeln,

- das Venn Diagramm und das

- Karnaugh Veitch Diagramm. 

Abgesehen von der Mathematik selbst findet Boolesche Algebra vor allem in der Elektrotechnik Anwendung bei der Beschreibung und Vereinfachung logischer (digitaler) Schaltungen. 0 und 1 entsprechen zwei definierten Spannungsbereichen, und die Operatoren UND, ODER , NICHT, usw. werden durch so genannte UND-, ODER-, NICHT-, usw. -Gatter realisiert.

Durch Umformen dieser Operatoren mit den Mitteln der booleschen Algebra lässt sich beispielsweise erreichen, dass alle logischen Verknüpfungen einer digitalen Schaltung allein durch Nicht-UND (=NAND-Technologie) oder Nicht-ODER (=NOR-Technologie) Gatter realisiert werden können.

Der logische Beschreibungsaufwand für die Schaltung erhöht sich dadurch zwar, aber die elektronische Realisierung wird wesentlich einfacher.