Konzentration im Gegensatz zu Disparität

Konzentrationskurve, Rosenbluth Index und Herfindahl Index

Allgemeine Bezeichnung für die Konzentration eines Merkmals.

Im Gegensatz zur Disparität müssen die Merkmalsträger aber der Grösse des Merkmals nach ABSTEIGEND angeordnet werden.

Ausserdem werden nicht die Anteile Merkmalsträger, sondern die absolute Anzahl Merkmalsträger betrachtet.

Diese Anzahl kann sich zudem noch im Laufe der Zeit ändern.

Praktische Anwendung findet dies zum Beispiel in Marktanalysen.

Beispiel

1998 waren noch 7 Wettbewerber im Rennen (A,B,C,D,E,F,G), 2002 nur noch 5 (A,B,C,D,E). Letzteres ist erkennbar daran, dass der kumulierte Marktanteil bereits mit 5 Wettbewerbern bei 1 (100%) liegt. Die Flächen unter den jeweiligen Kurven sind die jeweiligen Konzentrationsmasse.

Gebräuchliche Masse sind

• Konzentrationskurve

  Die zu den beiden Jahren 1998 und 2002 gehörenden Konzentrationskurven sind in obigem Bild dargestellt.

   

• Rosenbluth Index

  Dieser Index ist einfach die Hälfte der Fläche unterhalb der entsprechenden Kurve.

  Bei nicht allzu grosser Anzahl Merkmalsträger berechnet sich dieser Index durch folgende Reihensumme:

  n: Anzahl Merkmalsträger, h_i: kumulierter Anteil [0....1] Merkmalsträger bis zum i-ten Merkmalsträger.

   

• Herfindahl Index

  Dieser Index berechnet sich zu

  n: Anzahl Merkmalsträger, h_i: kumulierter Anteil [0....1] Merkmalsträger bis zum i-ten Merkmalsträger.

  Bei sehr vielen Merkmalsträgern mit gleichen Ausprägungen ist H~0.

  Wenn überhaupt nur ein Merkmalsträger vorhanden ist, dann ist H=1.