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 Quantenmechanische Unschärferelationen in einfachen Worten

Heisenbergsche Unschärferelation einfach verständlich erklärt


In der Quantenmechanik gibt es Sachverhalte, die mit der akustischen Unschärferelation vergleichbar sind, allerdings mit Konsequenzen, die man intuitiv als "absurd" bezeichnen möchte. 
Die Heisenbergsche Unschärferelation ist die wohl bekannteste Unschärferelation der Quantenmechanik, allerdings nicht die Einzige.
Unschärferelationen, allgemein Unschärfe, sind ein grundlegender Wesenszug der Quantenmechanik.
Die Heisenbergsche Unschärferelation hat gegenüber den anderen quantenmechanischen Unschärferelationen die Eigenschaft, leichter erklärbar zu sein.

Zunächst sei hier ein Abschnitt aus dem Kapitel Quantenmechanik wiederholt:

An Universitäten wird Quantenmechanik abweichend von der historischen Entwicklung gelehrt.
Man kann den Zugang als axiomatisch bezeichnen: Zuerst wird der mathematische Formalismus verinnerlicht.
Danach ist man in der Lage, quantenmechanische Experimente durchzuführen, zu erklären, und schliesslich Ergebnisse vorherzusagen.
Indem man dies oft genug wiederholt, wird aus dem "Erklären" allmählich ein "Verstehen".
Man wird quasi wieder zum Kleinkind, das die Welt zu erkunden versucht, nur sind die Erkundungswerkzeuge viel komplizierter.

Ähnlich wie die SRT ist auch die Quantenmechanik erst dann entstanden, nachdem man die experimentellen Befunde bereits längere Zeit nicht richtig erklären konnte. Es gab zu der Zeit schon seit längerem abgesicherte esperimentelle Resultate, die man sich nicht nur nicht erklären konnte, sondern die auch dem gesunden Menschenverstand zu widersprechen schienen.
Mit der Quantenmechanik wurde zum ersten Mal eine Theorie geschaffen, die von vorne herein NICHT den Anspruch haben konnte, von Menschen "verstanden" zu werden. Das tut dieser Theorie allerdings überhaupt keinen Abbruch, im Gegenteil: Die Vorhersagemenge und -qualität dieser Theorie dürfte mit Abstand an der Spitze aller naturwissenschaftlichen Theorien stehen, noch weit vor der Relativitätstheorie.

Für das allgemeine Verständnis ist es glücklicherweise nicht erforderlich, den mathematischen Formalismus der Quantenmechanik zu erlernen, sondern man kann die wesentlichen Grundlagen auch anhand von Experimenten und deren Interpretation verstehen.

Als Einstieg sei wieder ein klassisches Beispiel gewählt.

Im Rahmen einer Verkehrs-Geschwindigkeitskontrolle wird eine Messapparatur aufgebaut, die 2 Dinge gleichzeitig tut:
1. Messung der Geschwindigkeit von vorbeifahrenden Autos,
2. Je nach gemessener Geschwindigkeit: Photographie der betreffenden Autos. Dies fassen wir, um einer späteren Analogie gerecht zu werden, als Ortsmessung von bestimmten Autos auf.
Insgesamt werden also sowohl Ort als auch Geschwindigkeit bestimmter Autos gemessen. (Eigentlich wird auch noch der Zeitpunkt gemessen, aber das lassen wir hier mal weg). Protokollierte Messergebnisse sehen ungefähr so aus:

"Auto X ist ca. 100 m nach der Abzweigung nach Adorf in Fahrtrichtung Bdorf mit 60 +/- 3 km/h gefahren".

Es würde unserer Intuition zufolge überhaupt nichts dagegen sprechen, die Genauigkeit der Orts- und Geschwindigkeitsangaben mit Hilfe von entsprechend verfeinerten Messapparaturen beliebig zu erhöhen.
Irgendwann wird man an messtechnische Grenzen stossen, aber das sind dann eben die gegenwärtigen technologischen Grenzen. So wie sich die Messtechnik weiterentwickelt, entsprechend werden sich auch die Messgenauigkeiten verringern. Im Prinzip steht einer beliebigen Verfeinerung der Messgenauigkeiten aus klassischer Sicht nichts Grundsätzliches entgegen.

In je kleinere Dimensionen man vordringt, (spätestens im Bereich von Molekülen und Atomen, noch mehr im Bereich von Elementarteilchen), desto mehr tritt eine grundsätzliche Einschränkung in Erscheinung, die nicht technologischer, sondern grundsätzlicher physikalischer Natur ist:
Man kann nicht beliebige Messgrössen gleichzeitig beliebig genau erfassen.
Es gibt quantenmechanische Einschränkungen, die zur Folge haben, dass man nur bestimmte Messgrössen gleichzeitig beliebig genau erfassen kann. Zwei Messgrössen, die dieser Einschränkung unterliegen, nennt man komplementär.
Wollte man die Genauigkeit der einen Messgrösse erhöhen, dann folgt daraus unweigerlich eine Verringerung der Genauigkeit der anderen, komplementären Messgrösse. Die technologischen Messgenauigkeiten für beide Messgrössen wären, jeweils für sich genommen, stand heute durchaus vorhanden, und trotzdem kann man sie nicht ausschöpfen. Das ist kein technologischer, sondern ein grundsätzlicher physikalischer Sachverhalt, dem sich alle weiteren Überlegungen unterzuordnen haben.

Die Tatsache, dass man komplementäre Messgrössen nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmen kann, wird mathematisch durch die so genannten quantenmechanischen Unschärferelationen ausgedrückt.
Stark vereinfacht (und leider nicht ganz richtig) kann man sagen, dass Paare von Messgrössen, deren Dimensionen im Produkt [kg x m2/s] ergeben, einer quantenmechenischen Unschärferelation unterliegen.

Beispiel 1:  Ort und Impuls

Da Impuls = Masse x Geschwindigkeit ist, kann man vereinfacht, dafür anschaulicher, auch sagen: Ort und Geschwindigkeit.
--> Bewegt sich ein physikalisches Objekt (Elementarteilchen,...) mit einer Geschwindigkeit durch den Raum, dann ist es nicht möglich, seinen gegenwärtigen Ort und seine Geschwindigkeit zu einem gegebenen Zeitpunkt gleichzeitig beliebig genau zu bestimmen.

Um das zu veranschaulichen, tun wir einmal so, als würden sich diese quantenmechanische Effekte auf das weiter oben beschriebene Beispiel "Geschwindigkeitskontrolle" messbar auswirken, indem wir masslos übertreiben:

Fall
Geschwindigkeits- messung ergibt
Ortsmessung
ergibt
Kommentar
1
60 +/- 3km/h
Photographie einigermassen scharf. Es ist sehr gut zu erkennen, wie sich das Auto während der Messung im Bereich der Messapparatur befindet.
Dies entspricht einer realistischen Messung, wie wir sie kennen
2
60 +/- 30km/h Photographie gestochen scharf. Man erkennt sogar einzelne Profildetails der Reifen im Bereich der Messapparatur. Geschwindigkeitsmessung ist so gut wie wertlos, dafür ist das Bild und damit die Ortsmessung besser geworden.
3
60,0 +/- 0,3km/h Photographie unscharf. Man erkennt mit etwas Phantasie ein autoähnliches Objekt irgendwo in der Nähe der Messapparatur.
Geschwindigkeitsmessung ist sehr genau, aber man kann auf dem Bild nicht erkennen, wo sich das Auto während der Messung genau befunden hat.
4
60,00 +/- 0,03km/h Photographie ist so unscharf, dass nirgends auf dem Bild ein Auto zu erkennen ist.
Geschwindigkeitsmessung ist höchst genau, aber man weiss nicht einmal mehr, was man da genau gemessen hat. Auf dem Bild ist nichts mehr zu erkennen.

Nochmal sei betont, dass es sich bei diesen Beispielen nicht um technologisch bedingte Messunsicherheiten handelt, sondern um grundsätzliche physikalische Sachverhalte: Der Ort des Autos wird nämlich tatsächlich umso undefinierter, je genauer man die Geschwindigkeit misst.
Die Beispiele lassen allerdings nur einen Teil der Wahrheit erkennen:
Es ist nämlich nicht so, dass die Ungenauigkeit der Ergebnisse durch den Messprozess zustande kommen; Ort und Geschwindigkeit des Autos sind nämlich tatsächlich zu keinem Zeitpunkt beliebig genau definiert, mit oder ohne Messprozess.
Aus Sicht des Autos ist es so, als ob es sich zu keiner Zeit für eine bestimmte Geschwindigkeit und einen bestimmten Ort "entscheiden" kann.

Wären wir Menschen so klein wie einzelne Moleküle, also quantenmechanische Objekte, dann wären solche Effekte für uns normal. Die Begriffe Ort und Geschwindigkeit gäbe es für uns nicht, zumindest nicht in der Bedeutung, wie wir sie kennen.
Wiederholt sei betont, dass es sich hierbei nicht um technologisch bedingte Messunsicherheiten handelt, sondern um grundsätzliche physikalische Sachverhalte.

Die Ort-Impuls Unschärferelation wird Heisenbergsche Unschärferelation genannt und ist die unmittelbare Erklärungsgrundlage für das Doppelspaltexperiment.
Dort wird auch anschaulich dauf den so genannten Welle-Teilchen Dualismus eingegangen.

Beispiel 2:  Energie und Zeit

Es gibt bekanntlich viele Energieformen.
Energie eines physikalischen Objekts kann z.B. in Form seiner Ruhmasse, seiner Geschwindigkeit, oder durch andere Eigenschaften vorliegen, je nachdem, welchen physikalischen Kontext man betrachtet. Im Folgenden sei allgemein von Energie eines Objektes die Rede, ohne sie konkret zu spezifizieren.

Hat ein physikalisches Objekt (Elementarteilchen,...) eine Energie, dann ist es nicht möglich, diese beliebig genau in beliebig kurzer Zeit zu bestimmen.

Um das zu veranschaulichen, übertreiben wir wieder die quantenmechanischen Effekte über alle Massen innerhalb eines klassischen Beispiels.

Wir versuchen, mit dem Auto mit einer möglichst konstanter Geschwindigkeit von 100 km/h zu fahren.
Energie liegt vor, indem das Auto eine Geschwindigkeit hat. Der Einfacheit halber reden wir im Folgenden von Geschwindigkeit anstelle Energie, behalten die Energie dabei aber im Hinterkopf.
Es wird wieder von aussen die Geschwindigkeit gemessen, diesmal jedoch etwas anders: Zwischen zwei Messstellen, deren Abstand variiert wird, wird die Fahrzeit gemessen.

Fall
Gemessene Fahrzeit
zwischen den beiden Messstellen
Gemessene
Geschwindigkeit
Kommentar
1
100 Sekunden
100 +/- 0,1 km/h
Sehr genaue
Geschwindigkeitsmessung
2
10 Sekunden 100 +/- 1,0 km/h
3
1 Sekunden 100 +/- 10 km/h
4
0,1 Sekunden 100 +/- 100 km/h Sehr ungenaue Geschwindigkeitsmessung.
Man kann nicht einmal mit Sicherheit sagen,
ob das Auto überhaupt mit nennenswerter
Geschwindigkeit fährt

Wieder sei betont, dass es sich in den Beispielen nicht um technologisch bedingte Messunsicherheiten handelt, sondern um grundsätzliche physikalische Sachverhalte:
Je kürzer die Messdauer, desto unschärfer die Energie des gemessenen Objektes.
Die Geschwindigkeit des Autos ist nämlich tatsächlich alles andere als konstant, sondern schwankt ständig zwischen Null und Unendlich (Relativität mal ausser Acht gelassen). Der Bereich um 100 km/h ist zwar der wahrscheinlichste Bereich, aber im Prinzip kommen alle denkbaren Geschwindigkeitswerte vor, natürlich umso seltener, je mehr sie sich von  100 km/h unterscheiden. Je kürzer man also misst umso wahrscheinlicher wird man einen Geschwindigkeitswert messen, der weit entfernt von 90 km/h ist.


Wie im ersten Beispiel ist es aus Sicht des Autos wieder so, als ob es sich zu keiner Zeit für eine bestimmte Energie "entscheiden" kann.


Wären Menschen quantenmechanische Objekte, dann gäbe es
die Begriffe Energie und Zeit für uns nicht, zumindest nicht in der Bedeutung, wie wir sie kennen.

Die Energie - Zeit Unschärferelation trägt keinen besonderen Namen und ist eine mögliche Erklärungsgrundlage für den so genannten Casimir Effekt, der allerdings (Stand 2018) sehr wahrscheinlich gar nicht existiert.

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