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Theorie

 

Diese Seite ist theoretiscen Überlegungen gewidmet.

 

Themen:

1. Schallabsorption der Rohrschalldämpfer

2. Wärmeverluste entlang den Rohren

3. Hydrodynamische Betrachtungen. Wieviel Wärmeleistung kann man im Rohr transportieren?

 

 

1. Schallabsorption der Rohrschalldämpfer

 

Vorbemerkungen.

Ein leiser Ventilator erzeugt, wenn er vor oder innerhalb eines Rohres montiert wird, ein Geräuschspektrum, das subjektiv um ein Vielfaches lauter ist als der Ventilator bei fehlendem Rohr.  Lösung: Rohrschalldämpfer.

 

Folgendes Bild gibt typische Dämpfungswerte wieder, wie man sie bei Lieferanten im Internet abrufen kann.

Die Werte des bei dieser Heizung überwiegend verwendeten Typs

(150mm Innendurchmesser, 1 m Länge, 25 mm Schallschluckpackung) sind rot umrandet.

 

Schalldämpfer Einsatzdämpfung

 

63, 125, 250, ..... ,8000 sind Frequenzwerte in Herz.  Die Werte darunter sind Dezibelangaben (dB).

Den dargestellten Werten zufolge passieren tiefe Frequenzen unterhalb 250 Herz praktisch ungedämpft den Schalldämpfer, während im Bereich 2000 Herz praktisch vollständige Dämpfung besteht.

Demnach müsste bei weissem Rauschen (alle Frequenzen gleichermassen vertreten) nach dem Schalldämpfer ein tiefes Rumpeln übrigbleiben. So ähnlich stellt es sich in der Praxis tatsächlich dar. Allerdings ist die subjektive Restlautstärke dieses Rest-Rumpelns erheblich leiser als das ursprüngliche Geräusch bei fehlender Dämpfung.

Gründe:

1. Das menschliche Ohr ist bei tiefen Frequenzen unempfindlicher. 

Die Kurven gleicher Lautheit nach Fletcher/Munson bzw. Robinson/Dadson (-->Google) bestätigen dies. 

2. Das ungedämpfte Geräuschspektrum ist "mittig", enthält also keine sehr tiefen und sehr hohen Frequenzanteile.

Auch dies entspricht dem subjektiven Eindruck: Lüfter- und Strömungsgeräusche sind mittig.

 

 

2. Wärmeverluste entlang den Rohren

Technische Angaben

Typische Länge eines Warmluftrohres lambda
6 m
Rohraussendurchmesser Da 160 mm
Typische Dicke der Isolation d 20 mm
l -Wert l 0,03
Typische Temperaturdifferenz Warmluft - Umgebung deltaT 45 Grad

Der Wärmeübergang vom Rohr zur Umgebung (Leistung) berechnet sich zu

Wärmeübergang Rohr

 

3. Hydrodynamische Betrachtungen

Die Reynoldszahl Re gibt Auskunft darüber, ob bei gegebenen Daten eine Strömung (nicht nur) im Rohr laminar oder turbulent verläuft.  Re ~ 2320 stellt eine ungefähre Grenze zwischen den beiden Fällen dar. Re > 2320 --> turbulent, Re < 2320 --> laminar.

Technische Daten

Luftdichte bei 60°C rho 1 kg/m3
Dynamische Viskosität der Luft bei 60 Grad eta
17 µPa*s
Rohrinnendurchmesser Di 150 mm
Mittlere Geschwindigkeit des Luftstromes im Rohr v mindestens 1 m/s

 Die Reynoldszahl berechnet sich mit den gegebenen Daten zu

Reynoldszahl Luft (statt Da muss es Di heissen)

Das ist deutlich grösser als 2320, noch dazu wenn man bedenkt dass die Strömungsgeschwindigkeit eher grösser ist als 1m/s.

Bei der allgemeinen Frage, wieviel Fluid (Flüssigkeit oder Gas) bei gegebenen Randbedingungen pro Zeiteinheit durch ein Rohr fliessen, stösst man auf die Darcy-Weisbach Gleichung:

Darcy Weisbach

Hier bedeuten:

delta P Druckunterschied zwischen Anfang und Ende des Rohres Unbekannt. Maximal 27 Pa lt. Hersteller.

Hinter dem Parameter l steckt mehr Komplexität als in der gesamten restlichen Gleichung.

Je nach Strömungsfall gibt es spezielle empirische Näherungsformeln.

Für Reynoldszahlen Re grösser als 4000 (turbulent)  gibt es die Colebrook Gleichung,

eine implizite empirische Näherungsformel:

l Darcy Reibungsfaktor Siehe Colebrook Formel rechts
lambda
Rohrlänge 6 m
D Charakteristische Grösse; bei Rohren der Durchmesser 150 mm Colebrook Gleichung
Re Reynoldszahl 8820
epsilon
Rauheit Unbekannt
rho Dichte des Fluids 1 kg/m3 bei 60 °C
v Mittlere Geschwindigkeit des Fluids. > 1 m/s

Mit dem Solver von Excel oder durch einfaches manuelles Iterieren erhält man für verschiedene Rauheiten e folgende Werte für l:

epsilon l
1 mm 0,04
100µm 0,033
10µm 0,032
1µm 0,032

Die Rauheit der Rohre ist zwar nicht bekannt, aber aufgrund der sehr schwachen Abhängigkeit liegt man mit l = 0,033 auf jeden Fall im richtigen Bereich.

Laut Herstellerangabe schaffen die Lüfter maximal 27 Pascal Druck (Bei zugehaltenem Rohr).

Löst man die Darcy-Weisbach Gleichung nach v auf, so erhält man bei maximalem Druck und den gegebenen Daten vmax = 6,4 m/s als maximale mittlere Geschwindigkeit.

Die mit gegebener mittlerer Geschwindigkeit  transportierte Wärmeleistung ergibt sich zu

Wärmeleistung entlang Rohr
Cp

spezifische Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck

1 kJ/kg*K

D

Rohrdurchmesser

150 mm

v

mittlere Geschwindigkeit

 

rho

Dichte der Luft

1 kg/m3 bei 60 °C

deltaT

Temperaturdifferenz zur Umgebung

45 °C

Mit v = vmax = 6,4 m/s erhält man Pmax = 5,1 KW.

Laut Herstellerangabe schafft die Zentralheizung maximal 8 KW. Im eingeschwungenen Zustand reicht dies bei maximalem Wärmetransport ziemlich genau für 3 Zimmer. Die tatsächlich transportierte maximale Leistung liegt also pro Rohr bei ca. 2,7 KW.

Dies ist dadurch erklärbar, dass die Lüfter selbst bei höchster Stufe noch gedrosselt laufen (bei ca. 180 Volt), UND die maximale Druckdifferenz ja nicht aufgebaut werden kann, da die Rohre ja offen sind. Alles in Allem sind die bisherigen Berechnungen zufriedenstellend, da sich der Fehler höchstens im Bereich eines Faktors von Zwei bewegt.

Das Interessanteste kommt aber noch.

Auflösung der Darcy-Weisbach Gleichung nach v und Einsetzen von ergibt:

 

Schlussfolgerungen:

 

1. Der Volumenstrom steigt mit 5/2-ten Potenz des Rohrdurchmessers.

Kleine Vergrösserungen des Durchmessers haben strömungstechnisch also grosse Wirkung.

 

2. Druckerhöhung (z.B. durch 2. Ventilator) bringt eher wenig

(hoch 1/2).

 

3 Lange Rohre sind nicht so tragisch

(hoch -1/2)

V{punkt} Befördertes Volumen/Zeit
A Rohrquerschnitt
v mittlere Geschwindigkeit
pi
3,14

  12.08.2008

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