Stand: 18.09.2006
Beginn: 12.10.2003
Siehe Paretoprinzip.
14.11.2005
Methode zum Auffinden der wenigen Elemente, die den Grossteil des Gesamtergebnisses ausmachen.
Dem zugrunde liegt das Pareto Prinzip.
14.11.2005
19.08.2005
Variable, die sich durch Auswertung der unabhängigen Variablen ergibt.
Die abhängigen Variablen werden aus den unabhängigen Variablen berechnet, oder:
Die Ausprägungen der abhängigen Variablen werden durch die Ausprägungen der unabhängigen Variablen vorhergesagt.
Unabhängige Variablen sind "Messwertlieferanten", die in ein Modell eingespeist werden, woraus dann die zugehörigen Werte der abhängigen Variablen berechnet werden.
Je genauer das Modell die Werte der abhängigen Variablen wiedergibt, desto besser ist es.
Die abhängigen Variablen sind die eigentlich interessierenden Grössen, aus denen man neue Erkenntnisse oder Bestätigung (eines bereits früher aufgestellten Modells) erhalten möchte.
Das folgende Beispiel macht deutlich, dass die Festlegung "Was sind abhängige, und was unabhängige Variablen?" von der Fragestellung abhängen kann.
Beispiel:
| Untersuchung | unabhängige Variable | abhängige Variable |
Messung der Körpergrösse in Abhängigkeit von Alter und Geschlecht. |
Alter, Geschlecht |
Grösse |
| Messung des Alters in Abhängigkeit von Grösse und Geschlecht |
Grösse, Geschlecht |
Alter |
| Feststellung des Geschlechts in Abhängigkeit von Alter und Grösse |
Alter, Grösse |
Geschlecht |
Alternative Bezeichnungen
|
unabhängige Variable |
abhängige Variable |
|
Regressor |
Regressand |
|
Prädiktor |
Kriterium |
|
Faktor |
Zielgrösse |
| exogene Variable | endogene Variable |
19.08.2005
Teilmenge des Wertebereichs einer Prüfgrösse. Liegt nach einem durchgeführten statistischen Hypothesentest der Wert der Prüfgröße innerhalb dieses Bereichs, dann wird die vor dem Test formulierte Nullhypothese abgelehnt.
Siehe auch Annahmebereich.
19.08.2005
Bei Los-zu Los Systemen in der Industrie übliche Bezeichnung für das Risiko, mit dem der Kunde ein in Wirklichkeit schlechtes Los annimmt, obwohl die vorangegangene Stichprobe für gut befunden worden ist.
Siehe Beta Risiko und die Tabelle unter statistischer Hypothesentest.
19.08.2005
Dafür sorgen, dass die Ergebnisse der Messmethode mit den damit verbundenen Wahrnehmungen im Einklang stehen.
07.10.2005
Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Siehe Wahrscheinlichkeit.
14.03.2006
Modell, das bei Datenmaterial mit mindestens Intervallskala Anwendung findet.
Bei intervallskalierten Daten ist der Begriff "Mittelwert" sinnvoll: Intervallskalierte Daten lassen sich nämlich mitteln.
Dies gilt auch für Teilgruppen (--> Gruppenmittelwerte)
Man kann also bei intervallskalierten Daten (Teil-)Gruppen bilden und für jede Gruppe den Gruppenmittelwert berechnen.
Ausserdem kann man alle Gruppenmittelwerte zu einem Gesamtmittelwert zusammenfassen.
Die Unterschiede der Gruppenmittelwerte zum Gesamtmittelwert werden als Effektgrössen bezeichnet.
Alles zuvor Gesagte mag "logisch" klingen; bei kategorial- und ordinalskalierten Daten funktionieren diese Überlegungen jedoch überhaupt nicht, wie man unter Multiplikatives Modell sehen kann.
Das additive Modell lässt sich allgemein formulieren:
Jeder Gruppenmittelwert hat "seine eigene" Effektgrösse.
Das additive Modell ist weniger ein echtes Modell, sondern ein "Zustand", der die Anwendung entsprechender statistischer Methoden erlaubt. Bekanntestes Beispiel ist ANOVA.
Siehe auch multiplikatives Modell.
19.08.2005
Adjustiertes Bestimmtheitsmass
Modifiziertes Bestimmtheitsmass, das bei linearer Regression mit mehreren Variablen (-->multiple lineare Regression) bedeutsam wird.
Durch Hinzunahme von weiteren Modellparametern in das Regressionsmodell kann das gemeinsame Bestimmtheitsmass nämlich nur zunehmen (bis hin zu 1), selbst wenn die dadurch gewonnene Zunahme an Erklärungskraft völlig unbedeutend ist.
19.08.2005
Konstante in der Arrheniusgleichung, die charakteristisch ist für einen bestimmten Fehlermechanismus eines Bauteils oder einer Baugruppe.
Siehe Arrheniusgleichung.
19.08.2005
Allgemeines lineares Modell (ALM, General linear Model, GLM)
Im Allgemeinen Linearen Modell wird davon ausgegangen, dass sich mehrere abhängige Variablen y durch Linearkombination von gewichteten unabhängigen Variablen x beschreiben lassen.
19.08.2005
"Zuweisung von Zuverlässigkeiten"
Bei grösseren Systemen mit vielen unterschiedlichen Lieferanten ist es üblich dass jeder Lieferant für sein zu lieferndes (Teil-)System ein Mindestmass an Zuverlässigkeit zugewiesen bekommt.
Wenn das Gesamtsystem für eine festgelegte Mission z.B. eine maximale Fehlerrate von 100/100.000h haben soll und es aus 100 Teilsystemen besteht, dann darf jedes Teilsystem eine maximale Fehlerrate von 1/100.000h haben.
Diese Vorgehendweise ist zwar eine Einschränkung in der zuverlässigkeitstechnischen Gestaltung des Gesamtsystems, erspart jedoch die (nahezu unmögliche) vernetzte Kommunikation von 100 Lieferanten untereinander.
19.08.2005
Siehe Alpha Risiko
19.08.2005
= (1-Signifikanzniveau), oder (1- p-Wert)
(Kleines) Risiko, mit dem der statistische Hypothesentest auf einen Sachverhalt "hindeutet", der in Wahrheit gar nicht vorhanden ist (was man jedoch nicht weiss).
Besonders wichtige Risikoart bei:
Produktionstechnik: Man entscheidet sich für eine neue Maschine, die in Wahrheit nicht besser ist.
Abnehmer : Er schickt Ware retour, die in Wirklichkeit in Ordnung ist.
Rechtsprechung: Ein Unschuldiger wird verurteilt.
Anmerkung:
Genaugenommen ist das Alpha Risiko (sehr oft 10%, 5% oder kleiner, selten grösser als 10%) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Datenmaterial eine entsprechend "extreme" oder "noch extremere" Ausprägung aus reinem Zufall annimmt.
Oder anders formuliert:
Wenn ausschliesslich Zufall im Spiel ist, dann wird der Test mit beispielsweise 5% Wahrscheinlichkeit einen nicht existierenden Sachverhalt vortäuschen.
Man kann also streng genommen nicht rückwärts behaupten, dass, wenn das Datenmaterial entsprechend "extrem" ist, "irgendetwas faul" sein muss. Trotzdem fährt man mit dieser denkweise recht gut, wie die Erfahrung lehrt.
Siehe auch Beta Risiko und statistischer Hypothesentest.
Zur Visualisierung des Alpha Risikos siehe die Diagramme in dieser Tabelle.
19.08.2005
"Aufblasen" des Alpha Risikos bei
wiederholter Durchführung paarweiser Tests an vielen Gruppen, oder
wiederholter Durchführung einzelner gleichartiger Tests.
Das Problem ist hier, dass je mehr Tests durchgeführt werden, desto eher gibt es rein zufällig signifikante Ergebnisse.
Legt man das Signifikanzniveau beispielsweise auf 90%, dann wird man bei 100 Tests im Mittel mit 10 rein zufällig zustandegekommenen signifikanten Testergebnissen rechnen müssen.
Zur Umgehung dieses Problems siehe Bonferroni.
19.08.2005
Accelerated Lifetime Test
Beschleunigter Test zur Ermittlung der Lebensdauer von Produkten.
Folgende Tabelle enthält Erklärungen sowie Abgrenzungen zu AST (Accelerated Stres Test):
| ALT | AST |
| Accelerated Lifetime Test | Accelerated Stress Test |
| Beschleunigter Test zur Ermittlung der Lebensdauer von Produkten. | Beschleunigter Test zur schnellen Aufdeckung von vermuteten Schwachstellen in Produkten. |
| Es muss ein Zuverlässigkeitsmodell vorliegen, welches eine Abschätzung der Stresswirkung auf die Lebensdauer gestattet. | Der grundsätzliche Fehlermechanismus sollte einigermassen bekannt sein. |
| Bei beiden Methoden besteht die Gefahr, dass man sich zusätzliche Fehlerarten einhandelt, die unter realistischen Gebrauchsbedingungen nicht auftreten würden. | |
Die Beschleunigung geschieht durch Betrieb des Produktes bei
Tiefen Temperaturen
Hohen Temperaturen
Während der Temperaturübergänge (Rampe).
Realistische Beschleunigungsfaktoren liegen zwischen 3 und 20, das heisst, das Produkt "altert" zuverlässigkeitstechnisch gesehen während des Tests mit 3 bis 20-facher Geschwindigkeit.
Die beiden Verfahren AST und ALT unterscheiden sich weniger durch die Art des angewendeten Stress, sondern eher darin, wie die entdeckten Ausfälle (statistisch) ausgewertet oder bewertet werden.
Siehe auch HALT.
19.08.2005
Siehe statistische Hypothese.
19.08.2005
= Dichotomes Merkmal.
Merkmal, das nur 2 mögliche Zustände annehmen kann.
Siehe auch Skalenniveaus.
19.08.2005
Statistischer Hypothesentest, bei dem die Alternativhypothese explizit formuliert worden ist und sich nicht lediglich durch Negation der Nullhypothese ergibt. Damit einher geht eine "Effektgrösse". Dies ist ein Minimal-Unterschied, der aus rein fachlichen Gründen für "bedeutsam" gehalten wird.
Für nähere Erläuterungen hierzu siehe Anmerkungen zu statistischen Hypothesen , b)
19.08.2005
Army Material Systems Analysis Activity
AMSAA Modell wird synonym verwendet für Duane Modell
19.08.2005
ANalysis of COVAriance
27.11.2005
Anpassungstest für verschiedene Verteilungsfunktionsarten.
Ein modifizierter Kolmogoroff Smirnoff Anpassungstest.
Während letzterer auf jede Verteilungsfunktionsart ohne weitere Modifikation angewendet werden kann, ist der Anderson Darling Test verteilungsfunktionspezifisch aufgebaut, das heisst, er funktioniert beispielsweise bei Normalverteilung anders als bei Weibullverteilung.
Das hat zur Folge, das kritische Werte in Abhängigkeit von der Verteilungsfunktionsform tabelliert werden müssen. Dafür ist er jedoch genauer.
Der Anderson Darling Test bewertet die Randbereiche ("Schwänze") von Verteilungsfunktionen kritischer als der Kolmogoroff Smirnoff Anpassungstest.
Die Prüfgrösse und kritischer Wert (zum Signifikanzniveau 95%) des Anderson Darling Tests lauten:
 |
Die Werte i müssen aufsteigend
geordnet sein. n: Stichprobengrösse Zi: Die kumulierte Fläche der Normalverteilung von -00 bis zum Wert xi |
 |
n: Stichprobengrösse |
Bei Lognormalverteilten Daten muss man die Daten zuerst logarithmus-transformieren, dann kann man mit dem Anderson Darling Test für Normalverteilung fortfahren.
Für ein Berechnungsbeispiel in Excel siehe hier.
Der Anderson Darling Test auf Weibullverteilung läuft anders als im Falle der Normalverteilung.
Für ein Berechnungsbeispiel in Excel siehe hier.
19.08.2005
Teilmenge des Wertebereichs einer Prüfgrösse. Liegt nach einem durchgeführten statistischen Hypothesentest der Wert der Prüfgröße ausserhalb dieses Bereichs, dann kann die vor dem Test formulierte Nullhypothese nicht abgelehnt werden.
Es ist logisch falsch zu sagen, "die Nullhypothese wird angenommen". Siehe hierzu Anmerkungen zu statistischen Hypothesentests.
Siehe auch Ablehnungsbereich.
19.08.2005
Siehe Stichprobenprüfung nach DIN-ISO
19.08.2005
Siehe Stichprobenprüfung nach DIN-ISO
19.08.2005
Analysis of Variance, Varianzanalyse.
Statistisches Auswerteverfahren für Mittelwertvergleiche, das bei mindestens intervallskaliertem Datenmaterial anwendbar ist.
ANOVA
ist ein Omnibus Test, das heisst, ANOVA testet das gesamte Datenmaterial unspezifisch auf einmal.
kann als Erweiterung des t-Tests auf mehr als 2 Stichproben angesehen werden.
ANOVA sollte beim Mittelwertsvergleich von mehr als 2 Stichproben anstelle von wiederholten t-Tests bevorzugt werden. (siehe multiples Testen)
Die Funktionsweise von ANOVA wird in folgender Vertiefung näner erläutert.
Diese Exceltabelle enthält konkrete Zahlenbeispiele.
Die gesamte Rechnung ist in elementaren Schritten explizit dargestellt..
Für einige ANOVA-Vorlagen siehe folgende Exceldatei.
Siehe auch Kovarianzanalyse und MANOVA
19.08.2005
Allgemeine Bezeichnung für einen statistischen Hypothesentest, der
mind. 2 Häufigkeitsverteilungen oder Wahrscheinlichkeitsfunktionen auf signifikanten Unterschied untersucht, oder
eine unbekannte Verteilungsfunktion auf z.b. Normalverteilungseigenschaft untersucht
Beispiele:
Maximum Likelihood (beliebige Verteilung)
Chi Quadrat Test (beliebige Verteilung)
Kolmogorov-Smirnov Anpassungstest (beliebige Verteilung)
Shapiro Wilk Test (Normalverteilung)
Epps-Pulley Test (Normalverteilung)
Anderson Darling Test (diverse Verteilungen: Weibull, Normal, Lognormal)
Nullklassentest (Parameterfreier Test für beliebige Verteilungsfunktionsform)
Speziell für den Test auf Normalverteilungsform gibt es noch Testvervahren, die die Schiefe oder die Wölbung des Datenmaterials testen. Prüfgrösse ist bei diesen Tests die Schiefe bzw. die Wölbung selbst.
Die Anpassungstests auf Normalverteilung überwiegen bei Weitem, da die Sicherstellung (besser gesagt: Die Nicht-Ablehnung)einer Normalverteilung für weiteres statistisches Vorgehen in den meisten Fällen sehr vorteilhaft ist.
Wenn die Ausgangsdaten stark von Normalverteilung abweichen, so kann man mittels geeigneter Skalentransformation der Daten oft eine normalverteilungsähnliche Form herbeigeführt werden.
Praktisch ergeben sich jedoch folgende Sachverhalte:
Bei kleinen Stichproben (<20) sind selbst augenfällige Abweichungen von der Normalverteilungsform statistisch NICHT signifikant. (Können aber dennoch relevant sein)
Bei sehr grossen Stichproben (>mehrere hundert) sind selbst hochsignifikante Abweichungen von der Normalverteilungsform der weiteren Auswertung oft kaum abträglich, selbst wenn diese die Normalverteilungsform explizit vorraussetzt. (-> Robustheit gegen Verletzung der Normalverteilungsform)
Bei grossen Stichproben können also selbst signifikante Abweichungen unter Umständen kaum Relevanz haben.
Siehe auch kritischer Korrelationskoeffizient Punkt 2.
Hier kann es hilfreich sein, wenn man sich das Histogramm mit blossem Auge ansieht oder eine "richtige" Normalverteilung graphisch darüberlegt.
Anmerkung:
Wenn die explizite Natur der Verteilungsfunktion nicht interessiert, dann kann eine Kerndichteschätzung angestrengt werden. (Siehe auch Schätzen)
19.08.2005
Bei diskretem Skalenniveau und binomialverteilten Grundgesamtheiten der Anteil an Merkmalsträgern in der Stichprobe.
Siehe z.B. Binomialtest und sequentieller Binomialtest.
Siehe auch Standardfehler.
19.08.2005
14.03.2006
AOQ, Average Outgoing Quality
Siehe Durchschlupf
19.08.2005
Siehe DoE, Begriffserklärungen.
13.10.2005
Siehe Post Hoc Test.
19.08.2005
Gegenteil der a priori Vorgehensweise. Siehe auch Post Hoc Test.
Bei umfangreichem Datenmaterial übliche Vorgehensweise (--> explorative Datenanalyse).
Zuerst wird das Datenmaterial auf Besonderheiten abgesucht (explorative Datenanalyse).
Dann werden die gefundenen Auffälligkeiten mittels statistischer Hypothesentests auf Signifikanz untersucht.
A posteriori bedeutet wörtlich "Im Nachhinein". Man führt also erst nach der Datenaufbereitung statistische Tests durch.
19.08.2005
"Näherungsweise".
Bei statistischen Tests begegnet man häufig der Aussage "Die Prüfgrösse ist approximativ normalverteilt".
Das bedeutet, dass die Prüfgrösse umso besser normalverteilt ist, also umso besser direkt mit der Normalverteilung verglichen werden kann, je grösser die getestete Stichprobe ist.
Siehe auch (approximative) Vertrauensintervalle.
19.08.2005
QS9000: Advanced Product Quality Planning.
Qualitätsplanungsprozess, bei dem bereits in frühester Phase versucht wird, "an alles" zu denken.
Der gesamte Produktlebenszyklus wird bereits geplant, wenn das Produkt erst noch auf Skizzen existiert.
Zentrales Qualitätswerkzeug ist hier die FMEA.
19.08.2005
Sammelbezeichnung für Tests, die man vor einem allgemeinen Test (Omnibus Test, z.B.: ANOVA) durchführt.
Auch geplante Tests genannt.
A priori Tests beruhen auf linearen Kontrasten.
Für weitere Erklärungen zu A Priori Vergleichen siehe dort.
19.08.2005
Gegenteil von a posteriori Vorgehensweise.
Aufgrund von Vorwissen oder Vermutungen werden selektive statistische Tests (also keine Omnibus Tests) auf das Datenmaterial direkt angewandt.
Siehe insbesondere lineare Kontraste.
19.08.2005
Acceptable Quality Level
Derjenige Gutanteil, über den ein Los verfügen muss, damit es mit z.B. 90% Sicherheit bei dem Stichprobentest auch tatsächlich für gut befunden wird.
AQL und RQL sind 2 Punkte, mit denen die Operationscharakteristik eindeutig bestimmt ist.
Siehe Operationscharakteristik Beispiel.
19.08.2005
Arrhenius, Gleichung
Hauptbestandteil des Arrheniusmodells ist die Arrheniusgleichung, die einen direkten Zusammenhang zwischen der absoluten Temperatur T (gemessen in Kelvin) und der erwarteten Lebensdauer (bzw. Fehlerrate) herstellt.
Zwar wurde dieses Modell ursprünglich entwickelt für die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen bei gegebener absoluter Temperatur (siehe auch geometrische Standardabweichung), doch es ist auch in der Zuverlässigkeitstechnik verbreitet:
Das Eintreten von Ausfällen wird als chemische Reaktion aufgefasst.
19.08.2005
AutoRegressive Integrated Moving Average Modell.
Dieses Modell dient zur Beschreibung von Datenreihen in der Zeitreihenanalyse und ist so allgemein, dass es mehrere unter anderem Namen bekannte Methoden als Spezialfälle enthält.
Ziel der aus den 3 Parametern p,d,q bestehenden Methode ARIMA(p,d,q) ist es:
Die vorliegende Messreihe vollständig zu beschreiben
zukünftige Werte der Zeitreihe vorherzusagen.
19.08.2005
Siehe ARIMA.
19.08.2005
Zusammenhangsmass, basierend auf der Chi Quadrat Verteilung.
Drückt den Grad von Zusammenhängen in Kontingenztafeln aus.
N: Anzahl Einzelwerte. CC=
[0....<1], X2: Chi Quadrat Verteilung
Siehe Kontingenzkoeffizient und Tabelle Korrelationskoeffizienten.
19.08.2005
Accelerated Stress Test.
Beschleunigter Test zur schnellen Aufdeckung von Schwachstellen in Produkten.
Siehe ALT.
19.08.2005
= approximativ.
30.072006
Asymptotischer Test
Asymptotische Tests basieren auf bestimmten Verteilungsfunktionen (z. B. Standardnormalverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung und F-Verteilung), d.h. die Tests gehen davon aus, dass die berechneten Werte einer theoretischen Verteilungsfunktion folgen. Je größer der Stichprobenumfang, desto besser ist die Annährung an diese Verteilungsfunktionen.
Die empfohlenen Mindeststichprobengrössen sind in der Literatur nicht einheitlich angegeben und reichen bis "mehrere -zig"
Bei metrischem Skalenniveau die verbreitetere Testklasse.
Siehe auch exakter Test.
19.08.2005
Pendant des messbaren Merkmals.
Merkmal, dessen Ausprägung nur auf einer Ordinalskala darstellbar, also nicht mit physikalischen Einheiten messbar ist. Sehr oft dichotom.
Z.B: Gut/Schlecht, Gutteil/Ausschuss.
Attributive Merkmale werden unter Anderem durch folgende Verteilungsfunktionen beschrieben:
Poissonverteilung ("Anzahl Fehler pro Einheit")
Binomialverteilung ("Anzahl fehlerhafte Einheiten" bei unendlich grosser Grundgesamtheit)
Hypergeometrische Verteilung ("Anzahl fehlerhafte Einheiten" bei endlich grosser Grundgesamtheit
19.08.2005
Das Versagen eines Produktes, Gerätes, Individuums,... , sodass der geplante Zweck nicht mehr gewährleistet ist.
Aus Sicht der Zuverlässigkeitstechnik kann man das Auftretensmuster von Ausfällen in 3 Gruppen einteilen:
| Bezeichnung | Fehlerrate | Phase der Badewannenkurve | Bemerkungen |
| Frühausfall,
Infant Mortality |
hoch, abnehmend | 1 |
Vermeidung durch Burn In
Weibull, b < 1 |
| Nutzbare Produktlebensphase | niedrig, konstant | 2 |
Ausfälle sind rein zufälliger Natur.
Verteilungsfunktion: Weibull, b = 1
|
| Verschleissausfall | niedrig, zunehmend | 3 |
Ausfälle nehmen zu
Verteilungsfunktion: Weibull, b > 1
|
Ausfälle mit gemeinsamer Ursache (engl. common cause failures, ccf) sind solche, die zwar an beliebigen Stellen im System auftreten können, jedoch eine gemeinsame Ursache haben und somit korrelieren, also statistisch abhängig sind.
Beispiele:
Rostfrass an mechanischen Komponenten.
Ausfall eines IC's, wenn auf diesem mehrere Teile verschiedener Funktionsbereiche lokalisiert sind.
Überspannung
Undichte Dichtlippe eines Schaltgehäuses, welches mehrere funktionale Komponenten beherbergt.
Fehlern mit gemeinsamer Ursache kommt man mit konstruktiven Methoden nur sehr schwer bei..
19.08.2005
In der Zuverlässigkeitstechnik auf 1 normierter Anteil der Population, die zum Betrachtungszeitpunkt nicht mehr funktionsfähig ist , F(t).
Ausfallfunktion + Bestandsfunktion =1
Entspricht in der allgemeinen Statistik der Verteilungsfunktion.
Kann verbal z.B. wie folgt ausgedrückt werden:
"Zur Zeit sind 20% aller Geräte bereits ausgefallen".
Die mit -1 multiplizierte Ableitung der Bestandsfunktion ist die Ausfalldichtefunktion.
19.08.2005
Mit -1 multiplizierte zeitliche Ableitung der Bestandsfunktion.
Entspricht in der allgemeinen Statistik der Dichtefunktion.
Derjenige Anteil der (noch funktionierenden) Population, der pro Zeiteinheit zum Betrachtungszeitpunkt ausfällt.
Kann verbal z.B. wie folgt ausgedrückt werden:
"Zur Zeit fallen pro Stunde 5% aus, bezogen auf die ANFÄNGLICHE Gesamtpopulation."
Siehe auch Ausfallratenfunktion.
19.08.2005
Spezialfall konstante Ausfallrate (wenn die Bestandsfunktion eine Exponentialverteilung ist):
Tests, die speziell auf sich ändernde Ausfallraten testen, befinden sich hier.
19.08.2005
Lambda(t), auch Hazard Rate, h(t) genannt.
Quotient aus Ausfalldichtefunktion und [1-Ausfallfunktion], also der auf den gegenwärtigen Bestand bezogene Anteil der Population, der pro Zeiteinheit ausfällt. Allgemein statistisch formuliert: Quotient aus Dichtefunktion und [1-Verteilungsfunktion]:
Bei F(t) = Exponentialverteilung nimmt die Ausfallratenfunktion einen konstanten Wert an, die Ausfallrate.
Kann verbal z.B. wie folgt ausgedrückt werden:
"Zur Zeit fallen pro Stunde 5% aus, bezogen auf die MOMENTAN NOCH funktionsfähige Population."
19.08.2005
Oberbegriff für das Bestimmen der optimalen Parameter eines (statistischen oder mathematischen) Modells.
In der Regel sind dabei "nur" Punktschätzungen gemeint (und nicht die damit verbundenen Vertrauensintervalle).
2 gängige Methoden zum Auffinden der optimalen Parameter sind.
Optimale Parameter sind diejenigen, für die die Ziehungswahrscheinlichkeit genau der zugrundegelegten Stichprobe(n) am grössten ist.
Beispiele siehe unter Maximum Likelihood Prinzip.
Optimale Parameter sind diejenigen, bei denen die Restvarianz des Modells am Kleinsten wird.
Beispiele siehe unter zuvor genannter Rubrik, ferner:
Die Ermittlung der Vertrauensintervalle der gewonnenen Parameter geschieht mittels Betrachtung der Varianzen und Kovarianzen des zugrundegelegten Datenmaterials. Formal handelt es sich hier um die Varianz-Kovarianzmatrix.
Für ausführlichere Erklärungen hierzu siehe Multiple lineare Regression.
14.11.2005
Die Gesamtheit aller möglichen Werte einer Variablen oder eines Merkmals.
Oft auch als Bezeichnung für den jeweils gerade vorliegenden Wert.
Beispiel Würfeln:
Die Variable "Augenzahl" kann die Ausprägungen 1,2,3,4,5 und 6 annehmen.
Wurde eine 6 gewürfelt, dann hat die Variable die Ausprägung 6.
19.08.2005
Messwert einer Messreihe, der sich von den anderen Messwerten "in besonderem Masse" unterscheidet.
Ausreisser ist kein mathematischer Ausdruck, sondern eine Wertung, mit der man die Gültigkeit eines Messwertes anzweifelt.
Tests auf Ausreisser:
Fuchs-Kenett Test (Für Häufigkeiten)
Grubbs Test (für Messreihen)
Hampel Test (für Messreihen)
Dean und Dixon
Test
Nalimov Test
David, Hartley, Pearson Test
Siehe auch Winsorisieren.
Sämtliche Parameterfreie Tests sind unempfindlich gegenüber Ausreissern.
Mediane sind unempfindlich gegenüber Ausreissern.
19.08.2005
= n/N, wobei N die Grösse der Grundgesamtheit und n die Grösse der Stichprobe ist.
27.11.2005
Faltung einer Wertereihe.
<==>
Wiederholte Korrelation einer Wertereihe mit sich selbst.
Dabei wird nach jeder erfolgten Korrelation eine der beiden (Identischen) Wertereihen um einen Messwert weiterverschoben.
Als Ergebnis erhält man eine weitere Wertereihe, die aus lauter Korrelationskoeffizienten besteht und genauso lang wie die beiden Ausgangswertereihen ist.
Ist die Autokorrelation statistisch signifikant, besteht eine serielle Abhängigkeit der Daten untereinander, was die Anwendbarkeit einiger statistischer Methoden stark einschränkt.
(Kritisch z.B. bei ANOVA mit Messwiederholung (--> Zirkularität), Regressionsmodellen, sowie allen Methoden, bei denen messwiederholte Daten analysiert werden).
Autokorrelation wird hauptsächlich in der elektrischen Messtechnik bei verrauschten Signalen angewandt, kommt in der Statistik jedoch beispielsweise im ARIMA Modell (erwünscht)oder bei Regressionsmodellen (unerwünscht) zum Einsatz.
Tests auf Autokorrelation sind beispielsweise:
Durbin Watson Test (testet nur erste Ordnung der Zufallseinflüsse)
Durbin h-Statistik (testet nur erstes Lag)
Ljung-Box Test (testet beliebig viele Lags gleichzeitig) ->Omnibustest.
19.08.2005
Grundlegende Aussage, die in dem Begriffssystem, das das Axiom begründet, nicht beweisbar ist und die Ausgangspunkt für alle weiteren Überlegungen ist.
Axiome müssen einfach und gut begründet sein.
Axiome sind (minimal anmutende) Annahmen, ohne die der Aufbau von Theorien nicht möglich wäre.
Würde man innerhalb einer Begriffswelt konsequent immer wieder nach der Ursache fragen, so würde man irgandwann bei den Axiomen dieser Begriffswelt landen, wo die Frage nach der Ursache nicht mehr beantwortet werden kann.
"Das ist dann einfach eben so".
Beispiel 1
Wahrscheinlichkeitstheorie: Axiomensystem von Kolmogoroff.
Wahrscheinlichkeiten sind nicht negativ.
Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1
Bei sich gegenseitig ausschliessenden Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeines dieser Ereignisse eintritt gleich der Summe aus den Einzelwahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse.
Man erkennt an dem Beispiel, dass Axiome bei flüchtiger Betrachtung minimal, "selbstverständlich", oder gar "logisch" erscheinen.
Es ist aber in der Tat so, dass alle sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie ergebenden Sachverhalte auf diese 3 Axiome zurückführbar sind.
Beispiel 2
Spezielle Relativitätstheorie ("Zwillingsparadoxon")
Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen konstant
Es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem.
Allein aus diesen beiden Axiomen folgen alle hinlänglich bekannten "Paradoxa".
Dieses Beispiel zeigt besonders deutlich, welch weitreichende Konsequenzen scheinbar elementare Axiome haben können.
13.09.2005
Bxx Lebensdauer
Beispiel: B10 Lebensdauer = 500 h. Nach 500 Stunden werden 10% der Population
ausgefallen sein.
Die B10 Lebensdauer als
Zuverlässigkeitsangabe ist hauptsächlich in
der Mechanik verbreitet.
19.08.2005
Graphische
Darstellung der Ausfallrate
einer Population
über der Zeit.
Zeigt die Ausfallrate während der drei Hauptphasen:
Frühausfälle (Burn In)
Zufallsausfälle, nutzbare Produktlebensphase
Verschleissausfälle, Ende der nutzbaren Produktlebensphase
Gilt insbesondere für elektronische Systeme.
Zeitspanne hier z.B. 20 - 30 Jahre.
Folgendes Bild zkizziert schematisch den Verlauf einer solchen Kurve.
Je nach Sachlage können die erste und/oder dritte Phase stark abgeschwächt sein oder gar ganz fehlen.
In manchen Fällen ist von der zweiten Phase nichts zu sehen (sie wird von den anderen beiden Phasen übertönt).
Die oben dargestellte Badewannenkurve ist in Wirklichkeit die Summe dreier getrennter Kurven:
Die Frühausfälle klingen mit der Zeit bis Null ab,
Die Verschleissausfälle fangen sehr bald (u.U. schon zum Zeitpunkt Null) mit sehr kleinen Werten (~ 0) an,
Die Zufallsausfälle fangen zum Zeitpunkt Null an und dauern bis unendlich.
Alle drei Teilkurven lassen sich -jeweils für sich alleine genommen- meistens mit der Weibullverteilung sehr gut modellieren:
Frühausfälle: Formparameter b<1, Zufallsausfälle: b=1, Verschleissausfälle: b>1.
Siehe auch Ausfall.
Siehe auch Zuverlässigkeitstechnik.
19.08.2005
Test auf Varianzgleichheit mehrerer Stichproben.
Varianzgleichheit (Varianzhomogenität) ist z.B. vor einer ANOVA sicherzustellen.
Voraussetzung:
Die Stichproben sollten annähernd normalverteilt sein.
Ist diese Voraussetzung nicht gegeben: ->Levene Test.
Nullhypothese: "Alle Stichproben haben die selbe Varianz"
Alternativhypothese: "Wenigstens 2 Stichproben unterscheiden sich in ihren Varianzen".
Der Bartlett Test ist also ein Omnibustest, da er diejenigen Stichproben , deren Varianz sich von den anderen Stichproben unterscheiden, nicht explizit benennt.
Gegeben seien k Stichproben mit den Umfängen ni und dem Gesamtumfang N.
Dann ist die Prüfgrösse T
 |
|
|
Korrekturfaktor: Dient zur Aufhebung der Bias. sp2: Gepoolte Varianz aller k Stichproben. ln: Natürlicher Logarithmus. si: Varianz der i-ten Stichprobe (i=1...k) k: Anzahl der Stichproben N: Gesamtzahl aller Werte in den Stichproben. |
|
Chi Quadrat verteilt mit (k-1) Freiheitsgraden.
Siehe auch Levene Test.
Siehe auch Box's M-Test.
19.08.2005
Fehlerbaum: Diejenigen Ereignisse, die an den Anfängen von logischen Verknüpfungen stehen, also:
Ereignisse, die nicht durch andere Ereignisse ausgelöst werden, oder
Ereignisse, die man (aus Budget- oder anderen Gründen) nicht weiter zurückverfolgen möchte.
Basisereignisse stehen an unterster Stelle in Fehlerbäumen.
19.08.2005
= Prävalenz.
19.08.2005
Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff
Siehe Wahrscheinlichkeit.
Dies hat mit dem Bayes'schen Theorem nichts zu tun.
13.10.2005
(Hat nichts mit dem Bayes'schen Wahrscheinlichkeitsbegriff zu tun)
Theorem der bedingten Wahrscheinlichkeiten bei abhängigen Ereignissen.
Siehe auch Prävalenz.
Das Bayes'sche Theorem hat mathematisch folgende Gestalt:
|
|
P(B|A) bedeutet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A bereits eingetreten ist, = [Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse A und B eintreten] / [Wahrscheinlichkeit, dass nur A eintritt] |
Das
Entscheidende ist hier, dass P(B) davon abhängt, ob A bereits eingetreten
ist oder nicht.
19.08.2005
Gegenüberstellung von Belastungsverteilung und Belastbarkeitsverteilung.
Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Individuum einer Population eine einmalige Belastung schadlos überstehen wird.
Alte Bezeichnung für Telcordia
Die führenden Ziffern von Zufallszahlen unterliegen folgender Häufigkeitsverteilung:
n ist die jeweilige führende Ziffer, lg bedeutet Logarithmus zur Basis 10.
In konkreten Werten sieht das Benfordsche Gesetz so aus:
