MANOVA - Multivariate ANOVA

Multivariate ANOVA.

Auf dem allgemeinen linearen Modell beruhendes Verfahren. 

Modellgleichung: Y₁ + Y₂ + ... + Y_m = X₁ + X₂ + ... + X_n. 

Im Gegensatz zu ANOVA untersucht MANOVA mehrere abhängige Variablen gleichzeitig.

Die Ausprägung mehrerer abhängiger Variablen Y_i setzt sich additiv aus mehreren unabhängigen Variablen X_i zusammen. 

MANOVA legt die selben Voraussetzungen zugrunde wie ANOVA: 

• Homogenität der Varianz-Kovarianzmatrizen (Testen mit dem Box'schen M-Test) 

• Normalverteilung der Ausgangsdaten. 

MANOVA ist mächtiger als eine wiederholte ANOVA (also je eine separate ANOVA für jede abhängige Variable), allerdings ist der Rechenaufwand um ein Vielfaches höher und nur mit spezieller Software gangbar. 

Die Mächtigkeit zeigt sich besonders im ersten der folgend genannten Punkte:

• MANOVA detektiert "generelle" Gruppenunterschiede. Mehrere kleine Unterschiede in einzelnen Variablen, die für sich genommen nicht signifikant sind, können als Ganzes betrachtet durchaus signifikant sein. 

  Beispielsweise kann aus den 3 abhängigen Variablen "Einkommen", "Freizeit" und "Gesundheit" eine künstliche Variable namens "Wohlstand" gebildet werden, die signifikant sein kann, obwohl jede der 3 ursprünglichen Variablen nicht signifikant ist. 

• Wiederholte ANOVA für mehrere abhängige Variablen ist nichts Anderes als multiples Testen mit der damit verbundenen Alpha Inflation:

  Durch wiederholtes Testen steigt nämlich die Wahrscheinlichkeit zufällig zustande kommender signifikanter Ergebnisse. Dem kann man jedoch mit gängigen Methoden zur Anpassung der Signifikanzschranken begegnen. Siehe Bonferroni.

Allerdings kann man sich mit MANOVA andere Probleme einhandeln, wie man folgend sieht.

1. Disordinale Wechselwirkung zwischen den abhängigen Variablen.

In Fällen, wo beispielsweise 2 abhängige Variablen sich gegenläufig verhalten, würde dies von 2 separaten ANOVA's evtl. bemerkt, von einer MANOVA dagegen nicht. 

In diesem Fall ist die Interpretation des MANOVA Ergebnisses sehr schwierig.

Demnach ist es sinnvoll, nach einer MANOVA einzelne ANOVAs "post hoc" durchzuführen (mit den Risiken der Alpha Inflation). 

2. Multikollinearität

Wenn man zuviele abhängige Variablen in das MANOVA Design aufnimmt, dann kann es dazu kommen, dass beispielsweise 2 abhängige Variablen in Wirklichkeit etwas sehr Ähnliches messen und demnach sich auch sehr ähnlich verhalten. In diesem Fall kommt es unberechtigterweise zu signifikanten Ergebnissen. 

In diesem Punkt bietet MANOVA gegenüber der wiederholten ANOVA zumindest keinen Vorteil. 

MANOVA kann als Umkehrung der Diskriminanzanalyse angesehen werden: 

MANOVA ermittelt den Einfluss der unabhängigen Variablen auf die Variablen, Diskriminanzanalyse konstruiert diejenigen abhängigen Variablen, die zwischen den unabhängigen Variablen maximal trennen. Die Rollen der abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen sind vertauscht.