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 MANOVA - Multivariate ANOVA

 

 

Multivariate ANOVA.

Auf dem allgemeinen linearen Modell beruhendes Verfahren. 

Modellgleichung: Y1 + Y2 + ... + Ym = X1 + X2 + ... + Xn

Im Gegensatz zu ANOVA untersucht MANOVA mehrere abhängige Variablen gleichzeitig.

Die Ausprägung mehrerer abhängiger Variablen Yi setzt sich additiv aus mehreren unabhängigen Variablen Xi zusammen. 

 

MANOVA legt die selben Voraussetzungen zugrunde wie ANOVA: 

MANOVA ist mächtiger als eine wiederholte ANOVA (also je eine separate ANOVA für jede abhängige Variable), allerdings ist der Rechenaufwand um ein Vielfaches höher und nur mit spezieller Software gangbar. 

Die Mächtigkeit zeigt sich besonders im ersten der folgend genannten Punkte:

Allerdings kann man sich mit MANOVA andere Probleme einhandeln, wie man folgend sieht.

 

1. Disordinale Wechselwirkung zwischen den abhängigen Variablen.

In Fällen, wo beispielsweise 2 abhängige Variablen sich gegenläufig verhalten, würde dies von 2 separaten ANOVA's evtl. bemerkt, von einer MANOVA dagegen nicht. 

In diesem Fall ist die Interpretation des MANOVA Ergebnisses sehr schwierig.

Demnach ist es sinnvoll, nach einer MANOVA einzelne ANOVAs "post hoc" durchzuführen (mit den Risiken der Alpha Inflation). 

 

2. Multikollinearität

Wenn man zuviele abhängige Variablen in das MANOVA Design aufnimmt, dann kann es dazu kommen, dass beispielsweise 2 abhängige Variablen in Wirklichkeit etwas sehr Ähnliches messen und demnach sich auch sehr ähnlich verhalten. In diesem Fall kommt es unberechtigterweise zu signifikanten Ergebnissen. 

In diesem Punkt bietet MANOVA gegenüber der wiederholten ANOVA zumindest keinen Vorteil. 

 

MANOVA kann als Umkehrung der Diskriminanzanalyse angesehen werden: 

MANOVA ermittelt den Einfluss der unabhängigen Variablen auf die Variablen, Diskriminanzanalyse konstruiert diejenigen abhängigen Variablen, die zwischen den unabhängigen Variablen maximal trennen. Die Rollen der abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen sind vertauscht. 

 

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