Polynomialtest
Analogon des Binomialtests für mehr als 2 Ausprägungen
Im Prinzip auch hier lediglich das Abzählen bestimmter Häufigkeiten und Vergleich mit allen denkbaren Häufigkeiten.
Prüfgrösse ist die (kumulierte) Polynomialverteilungsfunktion.
Allerdings wird der Rechenaufwand für (kumulierte) Überschreitungswahrscheinlichkeiten schon bei kleinen Stichproben sehr gross, sodass man stattdessen mit der Chi Quadrat Verteilung approximiert.
Beispiel (bewusst einfach gehalten)
Eine Urne enthalte 70 Schwarze, 20 rote und 10 weisse Kugeln.
Bei 3 -maligem Ziehen mit Zurücklegen wird jedesmal eine rote Kugel gezogen.
Dies ist nach erstem Augenschein "überzufällig".
Beim
Polynomialtest, wie bei allen
exakten Tests, sucht man allen "gleich extrem oder noch extremeren"
Kombinationen als
die Vorliegende und berechnet deren kumulierte
| Vorliegende Kombination | Wahr
scheinlich keit [%]
|
Vermutete, noch seltenere Kombinationen | Wahr scheinlich keit [%] | ||||
|
Schwarz [p=0,7] |
Rot [p=0,2] |
Weiss [p=0,1] |
Schwarz [p=0,7] |
Rot [p=0,2] |
Weiss [p=0,1] |
||
| 0 | 3 | 0 | 0.8 | 0 | 2 | 1 | 1.2 |
| 0 | 1 | 2 | 0.6 | ||||
| 0 | 0 | 3 | 0.1 | ||||
| 1 | 0 | 2 | 2.1 | ||||
0,8% ist die Wahrscheinlichkeit für genau die vorliegende Ziehung, 3 x Rot.
Aus der Tabelle ersieht man, dass nur die mittleren beiden, ursprünglich als noch seltener vermuteten Kombinationen wirklich unwahrscheinlicher sind als die vorliegende.
Die kumulierte Verteilungsfunktion bis zum vorliegenden Ereignis nimmt also den Wert 0.6+0.1+0.8=1.5% an.
Das Signifikanzniveau der vorliegenden Ziehung liegt also bei 98,5%.