Prävalenz, Sensitivität, Spezifität, falsch positiv und falsch negativ

Medizinisch bedeutsame Kennwerte: Positiv- Negativ prädikativer Wert, Diagnostische Sensitivität und Spezifität

Ohne Frames

Vierfeldertafeln kommen besonders häufig bei medizinischen Tests vor. Dort geht es meistens um das dichotome Merkmal krank / gesund, und beides kann wahr oder falsch sein.
Diagnostische Sensitivität und diagnostische Spezifität sollten möglichst gross sein, falsch negativer Wert bzw. Betarisiko und falsch positiver Wert bzw. Alpharisiko dagegen möglichst klein.
Die Aussagekraft medizinischer Tests hängt grundlegend davon ab, ob das getestete Merkmal (i.d.R. eine bestimmte Krankheit) in dem betrachteten Bevölkerungsteil häufig oder selten vorkommt. Diese Häufigkeit wird Prävalenz oder Basisrate genannt. Bei sogenannten Risikogruppen (hohe, aber nicht zu hohe Prävalenz) ist die Testsicherheit bedeutend besser als bei der gesamten Bevölkerung (niedrige Prävalenz). Bei Risikogruppen ist der Anteil Falsch-Positiver gering, in der Gesamtbevölkerung dagegen extrem hoch, meistens viel höher als der Anteil Echt-Positiver.
Medizinische Tests ohne konkretes Verdachtsmoment sind also oft buchstäblich sinnlos.
Dies erkennt man, wenn man in der folgenden Exceldatei etwas mit den Zahlen spielt: Prävalenz und Testergebnis

Sie bezieht sich zwar vom Wortlaut her eher auf das Umfeld medizinischer Tests; die Übertragung der hier beschriebenen Sachverhalte auf andere Gebiete, in denen statistische Tests zur Anwendung kommen, ist jedoch einfach.

Der medizinische Bezug wurde deshalb gewählt, weil die Sachverhalte hier besonders eindrücklich erklärbar sind.

Ausgangspunkt ist der Vergleich der (unbekannten) "wahren Welt" mit dem jeweils vorliegenden Testergebnis mittels einer Vierfelder Tafel.

Dabei ist es von grosser und auch unterschiedlicher Bedeutung, ob man den gerichteten Bezug

Hier kennt man nur das Testergebnis und fragt sich, wie wohl die Wirklichkeit aussehen mag.

Hier geht man von einer bekannten Wirklichkeit aus und fragt sich, wie das Testergebnis ausfällt.

Sehr niedrige Prävalenzen führen dazu, dass selbst bei sehr hoher Testsicherheit (99,9%) von den tatsächlich Gesunden sehr viele für krank befunden werden. Diese Anzahl kann dann die Anzahl der tatsächlich Kranken um ein Vielfaches übersteigen.

Das führt dazu, dass unter allen für krank Befundenen in Wirklichkeit fast alle gesund sind.

"Anteil Kranker in der Bevölkerung"		Wahre Welt			Prävalenz = a+c/(a+b+c+d)
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d

"Ein für gesund Befundener ist tatsächlich gesund" Bei extremen Epidemien stark von der Prävalenz abhängig		Wahre Welt			Diagnostische Spezifität = d/(c+d) c+d sind alle für gesund Befundenen. Davon sind nur d tatsächlich gesund	Spezifität und Sensitivität sind die beiden gebräuchlichsten Kenngrössen für medizinische Tests
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d
"Ein für krank Befundener ist tatsächlich krank Bei rel. gesunder Bevölkerung stark von der Prävalenz abhängig		Wahre Welt			Diagnostische Sensitivität = a/(a+b) a+b sind alle für krank Befundenen. Davon sind nur a tatsächlich krank
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d

"Ein für gesund Befundener ist tatsächlich krank Bei extremen Epidemien stark von der Prävalenz abhängig		Wahre Welt			Kein spezieller Fachbegriff = c/(c+d) c+d sind alle für gesund Befundenen. Davon sind nur c tatsächlich krank
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d

"Ein für krank Befundener ist tatsächlich gesund Bei rel. gesunder Bevölkerung stark von der Prävalenz abhängig		Wahre Welt			Kein spezieller Fachbegriff = b/(a+b) a+b sind alle für krank Befundenen. Davon sind b tatsächlich gesund
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d

"Ein Gesunder wird für gesund befunden" Unabhängig von der Prävalenz.		Wahre Welt			Negativ prädikativer Wert = d/(b+d) b+d sind alle Gesunden. Davon werden d für gesund befunden
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d2

"Ein Kranker wird für krank befunden" Unabhängig von der Prävalenz.		Wahre Welt			Positiv prädikativer Wert = a/(a+c) a+c sind alle Kranken. Davon werden a für krank befunden
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d

"Ein Gesunder wird für krank befunden" Unabhängig von der Prävalenz.		Wahre Welt			Falsch Positiver Wert = b/(b+d) b+d sind alle Gesunden. Davon werden b für krank befunden
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d

"Ein Kranker wird für gesund befunden" Unabhängig von der Prävalenz.		Wahre Welt			Falsch Negativer Wert = c/(a+c) a+c sind alle Kranken. Davon werden c für gesund befunden
		krank	gesund
Testergebnis	krank	a	b	a+b
	gesund	c	d	c+d
		a+c	b+d	a+b+c+d