F-Test mit Excel Beispiel
Der F-Test testet auf Unterschied der Varianzen zweier normalverteilter Stichproben.
Prüfgrösse ist der so genannte F-Wert, welcher mit 2 Anzahlen an Freiheitsgraden behaftet ist.
Die Prüfgrösse ist der direkte Quotient der beiden Varianzen, wobei die grössere Varianz im Zähler stehen muss.
Anwendung:
Überprüfung der Varianzhomogenität vor einem t-Test oder einer ANOVA
Überprüfung auf signifikante Effekte nach einer ANOVA
Beispiele:
Sind die Qualitätsschwankungen zweier Maschinen gleich? (-> Fähigkeit)
Vertreten die Wähler von Partei A eine einheitlichere Meinung als die Wähler von Partei B?
Beispiel F-Test
1.) Urwerte
| Reihe_1 | 2 | 9 | 17 | 12 | 3 | 14 | 16 | 8 | 7 | 10 |
| Reihe_2 | 3 | 9 | 8 | 12 | 19 | 16 | 13 | 17 | 12 |
-- |
Nullhypothese: Beide Wertereihen haben die selbe Varianz.
2.) Berechnung von Mittelwert, Standardabweichung und Anzahl Freiheitsgraden
| Reihe_1 | Reihe_2 | |
| (arithmetischer) Mittelwert | 9.80 | 12.11 |
| Varianz | 25.7 | 24.6 |
| Anzahl Freiheitsgrade | 9 | 8 |
3.)Berechnung der Prüfgrösse
F = 25.7/24.6 = 1.042
Mit der Excelfunktion FVERT(1.042;9;8) erhält man 0.482.
--> Das Alpha Risiko liegt bei 48.2%, das Signifikanzniveau demnach bei 51.8 %. Die Nullhypothese kann also bei einem Alpha Risiko von beispielsweise 95 % nicht verworfen werden.
Für eine Berechnung des F Tests in Excel siehe diese Exceldatei .
Testet man die Varianz einer Stichprobe gegen die Varianz einer Grundgesamtheit, so betrachtet man die Grundgesamtheit als unendlich grosse Stichprobe. Die F-Verteilung ist der Quotient zweier Chi Quadrat Verteilungen.
Die Chi Quadrat Verteilung mit unendlich vielen Freiheitsgraden ist =1, was man sich wie folgt klar machen kann:
Die Chi Quadrat Verteilung ist ja die Varianz einer Stichprobe aus einer standardisierten Normalverteilung. Die Varianz der standardisierten Normalverteilung ist definitionsgemäss =1, und eine unendlich grosse Stichprobe ist ja die Grundgesamtheit, sprich: standardisierte Normalverteilung selbst.
Folglich ist der Quotient der Varianzen einer Grundgesamtheit und einer Stichprobe des Umfangs n Chi Quadrat verteilt mit n Freiheitsgraden.