Statistikglossar

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Galtonbrett

Siehe Pascal'sches Dreieck.

14.11.2005

Gamma Funktion

Sehr vielseitig einsetzbare mathematische Funktion.

Verfügt über interessante Eigenschaften, z.B.:

Γ(k + 1) = k Γ(k) --> Γ(k) = (k − 1)! für ganzzahliges k Γ(1/2) = Wurzel(p) k: Formparameter

Mit der Gammafunktion lassen sich einige ( parametrische) Verteilungsfunktionen geschlossen darstellen, z.B.:

25.08.2005

Gamma Koeffizient

= Kendalls t_a

Siehe Kendalls Tau.

Gammaverteilung

Auf der Gamma Funktion aufbauende mathematische Verteilungsfunktion.

Vertiefung

Für eine formelmässige Beschreibung der Beziehungen Gammaverteilung - Poissonverteilung - Exponentialverteilung siehe hier.

24.06.2014

Gauge R&R (sprich "Geitsch")

Angelsächsische Bezeichnung für Mess System Analyse.

Die beiden R's stehen für

Repeatability ( Wiederholpräzision)
Reproduceability ( Vergleichspräzision)

25.08.2005

Gauss-Markov, Satz von

Die Fehlervarianz einer linearen Regression ist am kleinsten, wenn nach der Methode der kleinsten Quadrate vorgegangen wird.

<=>

Das Bestangepasste Modell erhält man, indem man die Fehlervarianz minimiert.

<=>

Gegeben seien unabhängige Zufallsvariablen . (Die Geradenstruktur ist also vorgegeben)

Die Fehlerterme e_i seien normalverteilt mit Mittelwert 0 und Standardabweichung s.

(Normalverteiltes Rauschen ist also auch vorgegeben)

Die Minimierung der Abstandsquadratesumme S(e_i)² zwischen den Punkten y_i und der zu bestimmenden Geraden

bedeutet die Minimierung der Fehlervarianz.

25.08.2005

Gauss'sche Glockenkurve

Siehe Normalverteilung.

25.08.2005

Gauss Test

Allgemein ein statistischer Test, der auf die Standardnormalverteilung zurückgreift.

Vertiefung

10.09.2005

Geburtstagsparadoxon

Ein Paradoxon.

Wie wahrscheinlich ist es, dass in einer Gruppe von 23 zufällig gewählten Menschen wenigstens 2 am selben Tag Geburtstag haben?

Antwort: ca. 50%.

Vertiefung

14.11.2005

Gefangenendilemma

Dieses Paradoxon dient zur Veranschaulichung, dass das Bestreben jedes Mitgliedes einer Gesellschaft nach maximalem Erfolg zu einem Zustand führen kann, der für alle Mitglieder schlechter ist als ohne jegliches Bestreben.

Siehe auch Eisverkäufer-Problem und Braess'sches Paradoxon.

Vertiefung

13.10.2005

Geometrische Standardabweichung

In der Chemie gebräuchlich.

Die Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeiten von der Temperatur ist oft exponentieller Natur.

Wenn eine stoffliche Zusammensetzung mit einer gewissen Standardabweichung streut, dann streut die Reaktionsgeschwindigkeit mit der exponierten Standardabweichung e^{Standardabweichung}.

14.03.2006

Geometrische Verteilung

("Wartezeit-Verteilung" bis zum ersten Ereignis)

Vertiefung

25.08.2005

Gepaarte Stichprobe

Siehe verbundene Stichprobe.

25.08.2005

Gerichtete Statistische Hypothese

Siehe Statistische Hypothese.

25.08.2005

Geschwisterproblem, Geschwisterparadoxon.

Folgendes Rätsel gibt es in zahlreichen Varianten:

"Eine Familie habe 2 Kinder. Eines davon ist ein Mädchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das andere Kind ein Mädchen?"

Vertiefung

13.10.2005

Gesetz der grossen Zahl

Die relative Häufigkeit nähert sich um so mehr der theoretischen Wahrscheinlichkeit, je öfter man wiederholt.

Vertiefung

25.08.2005

Gini Koeffizient (Lorenzkurve)

Mass für die "Ungleichverteilung" ( Disparität) eines Merkmals.

Vertiefung

13.10.2005

Glätten

Bezeichnung für jegliche mathematische Operation, die aus einer verrauschten, schwingenden (zappeligen) (Zeit-) Wertereihe eine

"bereinigte" Wertereihe mit glatterem Verlauf macht.

Ein gelungener geglätteter Verlauf sollte die langfristigen Trends deutlicher hervorheben und die kurzfristigen Schwankungen möglichst ausblenden.

Die bekannteste Glättungsmethode ist der gleitende Mittelwert.

Der Vorgang "Saisonbereinigung" zählt ebenfalls zum Glätten, nur wird hier nicht gemittelt, sondern saisonale Schwankungen "weggerechnet". Voraussetzung ist natürlich, dass über das Vorhandensein saisonaler Schwankungen hinreichend Klarheit besteht.

25.08.2005

Gleichverteilung

Verteilungsfunktion, die den Zustand "Alle möglichen Fälle haben die selbe Wahrscheinlichkeit" beschreibt.

Bei beidseitig begrenzten unabhängigen Variablen hat die Dichtefunktion Rechtecksform und die > Verteilungsfunktion Dreiecksform.

25.08.2005

Gleitender Durchschnitt

= gleitende Mittelwert.

25.08.2005

Gleitender Mittelwert

Bei stark verrauschten Originaldaten kann man die Daten durch Mittelung über die jeweils letzten n Originalmesswerte

in eine weniger verrauschte Messreihe transformieren.

Dies hat den Vorteil, dass langfristige Trends besser hervorgehoben werden, und den Nachteil, dass die transformierte Messreihe verschoben aussieht.