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Test auf Ausreisser bei Häufigkeiten in Kontingenztafeln.
Dieser Test detektiert überzufällig stark oder schwach besetzte Zellen in beliebigen Kontingenztafeln.
Beispiel:
Eine Umfrage in einer Schulklasse nach dem Interesse für sprachliche Fächer ergab nach Geschlechtern getrennt folgendes Bild:
1.)
Originaldaten (Die Zahlen stammen aus dem Beispiel für den Freeman-Halton Test)
| Mädchen | Jungen | |
| Interessiert | 4 | 1 |
| weiss nicht | 3 | 7 |
| weniger Interesse | 0 | 6 |
2.)
Ermittlung der Randhäufigkeiten und der Erwartungswerte
| Mädchen | Jungen | Gesamt | --> | Mädchen | Jungen | Gesamt | ||
| Interessiert | =7/21*5 | =14/21*5 | 5 | Interessiert | 1,667 | 3,333 | 5 | |
| weiss nicht | =7/21*10 | =14/21*10 | 10 | weiss nicht | 3,333 | 6,667 | 10 | |
| weniger Interesse | =7/21*6 | =14/21*6 | 6 | weniger Interesse | 2 | 4 | 6 | |
| Gesamt | 7 | 14 | 21 | Gesamt | 7 | 14 | 21 |
Ein Berechnungsbeispiel ist farblich hervorgehoben.
3.)
Berechnen einer Prüfgrösse uij für jedes Feld (i,j) der Tabelle.
Die Prüfgrösse ist asymptotisch normalverteilt.
Beispiel für das Feld (Interessiert, Mädchen)
Entsprechend berechnet man die restlichen Prüfgrössen:
| Mädchen | Jungen | |
| Interessiert | 2,54 | -2,54 |
| weiss nicht | -0,31 | 0,31 |
| weniger Interesse | -2,05 | 2,05 |
3.)
Berechnen des Signifikanzniveaus unter Berücksichtigung der Bonferroni Korrektur.
(Korrektur bei multiplem Testen, man testet ja mehrere Zellen nacheinander)
Mit der Excelfunktion NORMSVERT(Prüfgrösse) (die Prüfgrösse ist ja asymptotisch normalverteilt)
ergeben sich folgende einseitige Signifikanzniveaus:
| Mädchen | Jungen | Achtung, bei negativen uij ist statt dem Signifikanzniveau (1-Signifikanzniveau) zu nehmen. | |
| Interessiert | 99,44% | 99,44% | |
| weiss nicht | 62,13% | 62,13% | |
| weniger Interesse | 97,98% | 97,98% |
Wollte man z.B. gegen 95% Signifikanz testen, dann wäre infolge multiplem Testen und Bonferroni Korrektur der kritische Wert bei 1-[(1-0.95)/6] = 99,17% angesiedelt.
Somit wären nur die obersten beiden Felder mit 99,44% signifikant.
Eine Exceldatei mit dem Fuchs-Kenett Test für bis zu 4x8 Tafeln befindet sich hier.
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25.08.2005