Kendalls Konkordanzkoeffizient für Urteilsübereinstimmung
Darf
nicht mit Kendalls Tau
verwechselt werden.
Dieses Korrelationsmass wurde entwickelt zur Beschreibung der Urteilsübereinstimmung bei ordinalem Skalenniveau.
Der
Wertebereich erstreckt sich von 0 (maximale Nicht-Übereinstimmung,
Diskordanz)
bis 1 (maximale Übereinstimmung,
Konkordanz).
Siehe auch Cohen's und Fleiss' Kappa.
Hintergrund:
m Urteiler sollen n Objekte bewerten, indem sie sie in eine Rangreihe bringen.
Wenn alle Beurteiler zufällig urteilen, dann ist die Summe der zugewiesenen Urteilsränge ( Rangsummen) bei allen Objekten ungefähr gleich: = (m+2m+3m+...+nm)/n --> maximale Diskordanz.
Wenn sich die Beurteiler in allen Objekten 100% einig sind, dann betragen die Rangsummen
m, 2m, 3m,...,nm, wobei m die Rangsumme des Rang-ersten Objektes, nm die Rangsumme des rangletzten Objektes ist. ---> maximale Konkordanz.
Je unterschiedlicher die Rangsummen der Objekte sind, desto höher ist die Konkordanz, desto eher stimmen die Beurteiler in ihren Urteilen überein.
Das Devianzmass ist definiert durch folgende Quadratesumme:
Ti: Rangsumme des i-ten Objektes
Tdurchschnitt: durchschnittliche Rangsumme (bei maximaler Diskordanz)
Dieses Devianzmass muss noch an der maximal möglichen Quadratesumme (resultierend im Falle höchster Konkordanz: m, 2m, 3m,....,nm) relativiert werden, um es auf den Wertebereich [0...1] abzubilden.
Daraus erhält man den Konkordanzkoeffizienten
, bzw.
In dieser Form werden Ties (Rangbindungen) jedoch nicht berücksichtigt.
Signifikanztest:
Bei n>7 Objekten ist die Prüfgrösse W asymptotisch Chi-Quadrat verteilt mit n-1 Freiheitsgraden.
Mit der Excelfunktion CHIVERT(Prüfgrösse, n-1) erhält man das einseitige Signifikanzniveau des Konkordanzkoeffizienten.
Siehe auch Tabelle Korrelationskoeffizienten