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Bezeichnung für die Art, wie sich ein Merkmal zahlenmässig manifestieren kann.
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Nominalskala, Kategorialskala |
Rangskala |
Ratioskala, Verhältnisskala |
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| Topologische Skalen | Kardinalskalen | |||
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Eigenschaften |
Stufen lassen sich nicht ordnen,
es bestehen keine Wertunterschiede |
Stufen lassen sich in einer Reihe ordnen
es bestehen Wertunterschiede. |
Relativer Nullpunkt vorhanden |
Absoluter Nullpunkt vorhanden |
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Ausschliesslich diskrete Skalen |
Diskrete oder kontinuierliche Skalen Mittelwertbildung möglich. |
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Beispiele |
Geschlecht, Parteizugehörigkeit, Muttersprache, Farbe,
allg.: "Häufigkeitsziffern". |
Likertskalen: Gut/mittel/schlecht. Platzierung nach Wettkampf (Erster,...,Letzter) |
Temperatur in Grad, Datum, Zeitlicher Abstand des Zieleinlaufes von Läufern (Startzeit unbekannt, dh. kein absoluter Nullpunkt vorhanden) |
Temperatur in Kelvin, Zeit, Anzahl, Länge, Gewicht, Preis |
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Schulnoten |
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Maximal mögliche Aussagen |
Objekte sind gleich oder ungleich |
Objekte sind grösser oder kleiner, besser oder schlechter,........ Abstände sind nicht definiert. |
Abstände zwischen Objekten sind grösser oder kleiner |
Verhältnisse von Objekten sind grösser oder kleiner |
| Erlaubte Transformationen | Jede umkehrbare und eindeutige Transformation | Jede streng monotone Transformation | Jede lineare Transformation der Form y=ax+b, a>0 | Jede lineare Transformation der Form y=ax, a>0 |
| Bei Transformation muss erhalten bleiben: | Eindeutigkeit der Messwerte | Rangordnung der Messwerte | Intervallverhältnisse zwischen den Messwerten | Verhältnisse der Messwerte selbst |
| Beschreibende Kennwerte | Modalwert | Modalwert, |
Modalwert,
Arithmetischer Mittelwert, Varianz, alle weiteren höheren Momente, Spannweite, etc. |
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Anmerkungen
Die dichotome Skala ist der Spezialfall der nominalen Skala mit nur 2 möglichen Ausprägungen.
(Geschlecht, Raucher/Nichtraucher,...)
Quasikontinuierliche Skalen sind solche, bei denen die Werteabstände nicht beliebig klein sein können (Bsp. Währungen)
Dies ist jedoch nur von akademischer Bedeutung. Auf statistische Methoden hat dies keinen nennenswerten Einfluss.
Der Informationsgehalt der Skalen nimmt von links nach rechts zu.
Das sieht man allein schon anhand der geeigneten beschreibenden Kennwerte, deren Anzahl für Intervall- und Ratioskalen mit Abstand am grössten ist.
(Dies ist einleuchtend, da hier ja Verteilungsfunktionen zugrundeliegen).
Die Wahl von geeigneten mathematischen Methoden wird entscheidend bestimmt durch die Natur des vorliegenden Skalenniveaus.
Nicht immer ist die Wahl des Skalenniveaus für eine Variable eindeutig, vor allem in den sozialwissenschaftlichen und medizinischen Bereichen, in denen man sehr häufig mit Nominal- und Ordinalskalen zu tun hat.
Beispiel Schulnoten: Ordinalskala oder Intervallskala? Der Verfasser plädiert für Intervallskala, da Durchschnittsbildung bei Noten gängige Praxis ist.
Intervall- und Ratioskalen werden als Kardinalskalen oder metrische Skalen bezeichnet.
Diese wiederum lassen sich aus mathematischer Sicht in diskrete und kontinuierliche Skalen unterscheiden, wodurch wiederum die anwendbaren mathematischen Methoden festgelegt sind. Dagegen ist es (fast?) allen statistischen Methoden gleichgültig, eine metrische Skala eine Intervall- oder eine Ratioskala ist.
Folgendes Diagramm gibt einen Überblick über die wichtigsten statistischen Tests in Abhängigkeit des Skalenniveaus.
Eine ausführlichere Liste der im Glossar vorkommenden Tests befindet sich hier.
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08.09.2005