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Inhaltsverzeichnis Spannungsteiler, Grundlagen (1) Spannungsteiler, Grundlagen (2) Beispiel 1: Innenwiderstand 1,5V Bat. Beispiel 2: Innenwiderstand 12V Bat. Beispiel 4: Ältere Hauselektrik Beispiel 8: Baden im See bei Gewitter Beispiel 11: Hochspannungsleitung Beispiel 12: Vorglühanlage, Diagnose Beispiel 13: Blankdraht Durchlauferhitzer |
Auf dieser Seite werden alle bisher gefundenen Sachverhalte zusammengefasst und an einem etwas komplexeren Beispiel erläutert.
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Reihenschaltung
von
Widerständen:
1. Der Strom ist überall konstant.
2. Die Spannungen an den Widerständen verhalten sich zueinander wie ihre Widerstandswerte, da für jeden einzelnen Widerstand gilt U = R x I, mit I = überall konstant.
3. Der Gesamtwiderstand
ergibt sich einfach durch Addition der Widerstandswerte der
Einzelwiderstände.
Parallelschaltung von Widerständen:
4. Die Spannung ist an allen Widerständen die selbe.
5. Die Ströme in den Widerständen verhalten sich umgekehrt proportional zueinander (reziprok) wie ihre Widerstandswerte, da für jeden einzelnen Widerstand gilt I = U/R mit U = konstant für alle Widerstände.
6. Der Gesamtwiderstand ergibt sich wegen der Reziprozität etwas kompliziert aussehend zu
Bei Reihenschaltung ist also der Strom konstant, und bei Parallelschaltung die Spannung.
Diese beiden Sachverhalte bilden die Ansatzpunkte bei der Analyse der Verhältnisse in komplizierteren Schaltungen.
Beispiel
Für alle 8 Widerstände sollen die Ströme und Spannungen berechnet werden.
Dies geschieht in mehreren Schritten, wobei man sich nach und nach die vorliegenden Verhältnisse erarbeitet.
| Schritt | Bemerkung | Berechnung |
| 1 |
Bestimmung des durch R1 und R2 gebildeten Gesamtwiderstandes aus R1+2 |
Parallelschaltung: R(1+2) = 1/ (1/R1 + 1/R2) --> 1/R1+2 = 1/R1 + 1/R2; Werte eingesetzt: 1/R(1+2) = 1/10Ω + 1/20Ω = 2/20Ω + 1/20Ω = 3/20Ω --> R(1+2) = 20/3Ω = 6,67Ω. |
| 2 |
Bestimmung des Gesamtwiderstandes aus R1, R2, R3 und R4. |
Reihenschaltung: R1+2+3+4 = R1+2 + R3 + R4; Werte eingesetzt: R(1+2)+3+4 = 6,67Ω + 30Ω + 40Ω = 76,67Ω |
| 3 |
Bestimmung des durch R7 und R8 gebildeten Gesamtwiderstandes aus R7+8. Wie in Schritt 1. |
Reihenschaltung: R7+8 = R7 + R8; Werte eingesetzt: R7+8 = 70Ω + 80Ω = 150Ω |
| 4 |
Bestimmung des Gesamtwiderstandes, gebildet aus R7+8 und R6 |
Parallelschaltung: R(7+8)+6 = 1/ (1/R7+8 + 1/R6) --> 1/R(7+8)+6 = 1/R7+8 + 1/R6; Werte eingesetzt: 1/R(7+8)+6 = 1/150Ω + 1/60Ω = 2/300Ω + 5/60Ω7/300Ω --> R(7+8)+6 = 300/7Ω = 42,86Ω. |
| 5 |
Bestimmung des Gesamtwiderstandes, gebildet aus R7+8, R6 und R5. |
Reihenschaltung: R(7+8)+6+5 = R(7+8)+6 + R5; Werte eingesetzt: R(7+8)+6+5 = 42,86Ω + 50Ω = 92,86Ω |
| 6 |
Berechnung des Stromes im linken (R1,2,3,4) Zweig. |
Ilinks = U/R(1+2)+3+4; Werte eingesetzt: Ilinks = 4,5V/76,67Ω = 0,059A = 59mA. |
| 7 |
Berechnung des Stromes im rechten (R5,6,7,8) Zweig. |
Irechts = U/R(7+8)+6+5; Werte eingesetzt: Irechts = 4,5V/92,86Ω = 0,048A = 48mA. |
| 8 |
Berechnung der Spannung an R1 und R2. Die Spannung an beiden ist die selbe, da Parallelschaltung. |
U1,2 = R1+2 x Ilinks; Werte eingesetzt: U1,2 = 6,67Ω x 0,059A = 0,39V |
| 9 |
Berechnung der Spannungen an R3 und R4 |
U3 = R3 x Ilinks = 30Ω x 0,059A = 1,77V U4 = ....................... 40 .......................= 2,36V |
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10 |
Berechnung der Spannung an R6, R7 und R8 Die Spannung an R7+8 ist die selbe wie an R6, da Parallelschaltung. In Schritt 4 wurde der Gesamtwiderstand des Gebildes aus R6, R7 und R8 berechnet.
Da R7 und R8 in Reihe liegen, teilt sich die Spannung 2,06V anteilig gemäss der Einzelwiderstände auf. |
U(7,8),6 = R(7+8)+6 x Irechts; Werte eingesetzt: U(7,8),6 = 42,86W x 0,048A = 2,06V
An R6 liegt also U6 = 2,06V an, und an (R7 + R8) ebenfalls, da Parallelschaltung mit R6.
U7 = 2,06V x R7/(R7+R8) = 2,06V x 70/(70+80) = 0,96V U8 = .............. R8...................................... 80................. = 1,10V
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11 |
Berechnung der Spannung an R5 |
U5 = R5 x Irechts; Werte eingesetzt: U5 = 50Ω x 0,048A = 2,40V |