Anpassungstest

Anpassungstest ist die allgemeine Bezeichnung für einen statistischen Hypothesentest, der

• mind. 2 Häufigkeitsverteilungen oder Verteilungsfunktionen auf signifikanten Unterschied untersucht, oder 

• eine unbekannte Verteilungsfunktion auf z.B.. Normalverteilungseigenschaft untersucht

Beispiele: 

• Binomialtest   (Binomialverteilung) 

• Maximum Likelihood (beliebige Verteilung)

• Chi Quadrat Test   (beliebige Verteilung)

• Kolmogorov-Smirnov Anpassungstest  (beliebige Verteilung)

• Shapiro Wilk Test   (Normalverteilung) 

• Epps-Pulley Test   (Normalverteilung) 

• Anderson Darling Test  (diverse Verteilungen: Weibull, Normal, Lognormal) 

• Nullklassentest ( Parameterfreier Test für beliebige Verteilungsfunktionsform)

Speziell für den Test auf Normalverteilungsform gibt es noch Testverfahren, die die Schiefe oder die Wölbung des Datenmaterials testen. Prüfgrösse ist bei diesen Anpassungstests die Schiefe bzw. die Wölbung selbst.

Die Anpassungstests auf Normalverteilung überwiegen bei Weitem, da die Sicherstellung (besser gesagt: Die Nicht-Ablehnung) einer Normalverteilung für weiteres statistisches Vorgehen in den meisten Fällen sehr vorteilhaft ist. 

Wenn die Ausgangsdaten stark von Normalverteilung abweichen, so kann man mittels geeigneter Skalentransformation der Daten oft eine normalverteilungsähnliche Form herbeigeführt werden.

Praktisch ergeben sich jedoch folgende Sachverhalte:

• Bei kleinen Stichproben (<20) sind selbst augenfällige Abweichungen von der Normalverteilungsform statistisch NICHT signifikant. (Können aber dennoch relevant sein)

• Bei sehr grossen Stichproben (>mehrere hundert) sind selbst hochsignifikante Abweichungen von der Normalverteilungsform der weiteren Auswertung oft kaum abträglich, selbst wenn diese die Normalverteilungsform explizit voraussetzt. (-> Robustheit gegen Verletzung der Normalverteilungsform)

  Bei grossen Stichproben können also selbst signifikante Abweichungen unter Umständen kaum Relevanz haben.

  Siehe auch kritischer Korrelationskoeffizient Punkt 2. 

  Hier kann es hilfreich sein, wenn man sich das Histogramm mit blossem Auge ansieht oder eine "richtige" Normalverteilung graphisch darüberlegt.

Anmerkung: 

Wenn die explizite Natur der Verteilungsfunktion nicht interessiert, dann kann eine Kerndichteschätzung angestrengt werden. (Siehe auch Schätzen)