Im Folgenden
werden Tests beschrieben, die zur Entdeckung von Autokorrelation dienen.
Diese
Tests sind dann angebracht, wenn
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Watson Test)
Durbin Watson Test
Der
Durbin Watson Test testet "nur" auf Autokorrelation erster
Ordnung, d.h, ob die Werte einer Reihe von den jeweiligen unmittelbaren
Vorgängern geprägt sind.
Der
Test wird mit den Residuen,
also nach erfolgtem Regressionsmodell durchgeführt.
Die
Residuen sind nach dem Regressionsmodell "übriggebliebene"
Störgrössen oder Zufallseinflüsse der Ausgangsvariablen.
Folglich
ist dieser Test aussagelos hinsichtlich Autokorrelation der
Ausgangsvariablen.
Siehe
hierzu Durbin
h-Statistik oder Ljung-Box
Test.
Die Prüfgrösse
lautet:
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- r sind die Residuen nach erfolgter Regression.
- d kann Werte zwischen 0 und 4 annehmen.
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|
Kritische
Werte von d liegen für mehrere Signifikanzniveaus
tabelliert weiter unten vor.
Die
Nullhypothese
lautet:
"Korrelationskoeffizient
der Autokorrelation erster Ordnung = 0"
Falls
d <dl : Nullhypothese ablehnen.
Falls
d >du : Nullhypothese kannn icht verworfen werden.
Falls
d zwischen dl und du : Keine Entscheidung
möglich.
Der
Indifferenzbereich
rührt daher, dass dieser Test keine weitreichenden Annahmen über die
zugrundegelegte Verteilungsfunktion macht.
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 |
- Die Tabelle rechts bezieht sich auf positive
Autokorrelation.
- Bei Werten der Prüfgrösse von deutlich über
2 kann man anstelle d mit 4-d nach linksstehender Tabelle auf negative
Autokorrelation testen (sehr selten)
- k: Anzahl der unabhängigen
Variablen im Regressionsmodell
- Bei einer Regression einer einzigen
abhängigen Variablen X auf die unabhängige Variable Y ist k =1
- Sample Size: Anzahl Werte EINER unabhängigen
Variablen
- Bei einer Regression einer einzigen
abhängigen Variablen X auf die unabhängige Variable Y ist das =
der Anzahl Werte von X
- Lower Tail Significance Level: Alpha
Risiko, d.h.: die Nullhypothese
fälschlicherweise zu verwerfen.
- Die d-Werte in linksstehender Tabelle driften
mit der Anzahl k unabhängiger Variablen auseinander, die Indifferenzzone
nimmt also zu.
- Je mehr unabhängigeVariablen beteiligt
sind, desto weniger Autokorrelation wird "geduldet".
- Der Test ist auf alle beteiligten
unabhängigen Variablen nacheinander anzuwenden.
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Watson Test)
21.08.2005
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h-Statistik)
Durbin
h-Statistik
Dieser
Test testet "nur" auf Autokorrelation erster Ordnung, d.h, ob
die Werte einer Reihe von den jeweiligen unmittelbaren Vorgängern
geprägt sind.
Für den
Test von mehr als nur erster Ordnung siehe Ljung-Box
Test.
Durbin
h-Statistik testet im Gegensatz zum Durbin
Watson Test auf Autokorrelation der
unabhängigen Variablen selbst, nicht ihrer Residuen
(Korrelation
der Originalreihe mit ihren Lags)
Die
Nullhypothese
lautet:
"Korrelationskoeffizient
der Autokorrelation erster Ordnung = 0"
Die
Prüfgrösse lautet
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h-Statistik)
21.08.2005
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Box Test)
Ljung
Box Test
Dieser
Test testet gleichzeitig auf Autokorrelation beliebig vieler (k)
Ordnungen, d.h, ob die Werte einer Reihe von den jeweiligen k
Vorgängern geprägt sind (Also ein Omnibus
Test).
Für
Tests bis "nur" erster Ordnung siehe Durbin
Watson Test und Durbin
h-Statistik.
Die
Nullhypothese
lautet:
"Alle
Korrelationskoeffizienten der Autokorrelation bis k-ter Ordnung =
0"
Die
Prüfgrösse lautet
Q ist Chi Quadrat verteilt mit k
Freiheitsgraden.
Das Signifikanzniveau
für Q kann man zB. mittels folgender Excelformel
leicht berechnen:
1-CHIVERT(Q;k) |
- ri ist der Korrelationskoeffizient der
Originalreihe mit ihrem i-ten Lag.
- n ist die Anzahl Werte der
Wertereihe
- k: Der Test testet die ersten k Lags
gleichzeitig.
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Box Test)
21.08.2005
